第二章圓錐曲線與方程
本章知識結構：
本章知識要點：
2.1 曲線與方程
一、曲線與方程
一般地，在直角座標系中，如果某曲線（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與乙個二元方程的實數解建立如下的關係：
（1）曲線上的點的座標都是方程的解；
（2）以方程的解為座標的點都是曲線上的點.
那麼，這個方程叫做曲線的方程；這個曲線叫做方程的曲線.
二、求曲線的方程
1.解析幾何：
用座標法研究幾何圖形的知識形成的學科叫做解析幾何.
解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據已知條件，求出表示曲線的方程；
（2）通過曲線的方程，研究曲線的性質.
2.求曲線方程的步驟：
（1）建立適當的座標系，用有序實數對表示曲線上任意一點的座標；
（2）寫出適合條件的點的集合；
（3）用座標表示條件，列出方程；
（4）化方程為最簡形式；
（5）說明以化簡後的方程的解為座標的點都在曲線上.
簡言之：①建系、取點 ②列式 ③代換 ④化簡 ⑤證明.
2.2 橢圓
一、橢圓的定義：
平面內與兩個定點、的距離的和等於常數（其中）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
橢圓的定義可用集合語言表示為：.
注意：當時，表示線段；當時，軌跡不存在.
二、橢圓的標準方程與幾何性質：
注意：1.、、、的幾何意義：叫做長半軸長；叫做短半軸長；叫做半焦距；、、之間滿足.叫做橢圓的離心率，且，可以刻畫橢圓的扁平程度，越大，橢圓越扁，越小，橢圓越圓.
2.點是橢圓上任一點，是橢圓的乙個焦點，則，.
3.點是橢圓上任一點，當點在短軸端點位置時，取最大值.
4.橢圓的第二定義：當平面內點到乙個定點的距離和它到一條定直線：的距離的比是常數時，這個點的軌跡是橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率.
5.橢圓方程常用三角換元為.
三、點與橢圓位置關係
點與橢圓位置關係：
（1）點在橢圓內（含焦點）
（2）點在橢圓上
（3）點在橢圓外
四、直線與橢圓位置關係
（1）直線與橢圓的位置關係及判定方法
（2）弦長公式：
設直線交橢圓於
則，或.
2.3 雙曲線
一、雙曲線的定義
平面內與兩個定點、的距離的差的絕對值等於常數（其中）的點的軌跡叫做雙曲線. 這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.
雙曲線的定義可用集合語言表示為：.
注意：當時，表示分別以、為端點的兩條射線；當時，軌跡不存在.
二、雙曲線的標準方程與幾何性質：
注意：1.、、、的幾何意義：叫做半實軸長；叫做半虛軸長；叫做半焦距；、、之間滿足.叫做橢圓的離心率，且.越大，雙曲線的張口就越大.
2.實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其離心率.
3. 雙曲線的第二定義：當平面內點到乙個定點的距離和它到一條定直線：
的距離的比是常數時，這個點的軌跡是雙曲線，定點是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率.
4.直線與雙曲線位置關係同橢圓. 特別地，直線與雙曲線有乙個公共點，除相切外還有當直線與漸進線平行時，也是乙個公共點.
5.共漸近線的雙曲線可寫成；
共焦點的雙曲線可寫成.
2.4 拋物線
一、拋物線的定義：
平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線.
注意：當定點在定直線上時，點的軌跡為過點與直線垂直的直線.
二、拋物線的標準方程與簡單幾何性質：
注意： 1.的幾何意義：表示焦點到準線的距離.表示拋物線的通徑（過焦點且垂直於軸的弦）.
2. 若點是拋物線上任意一點，則.
3.若過焦點的直線交拋物線於、兩點，則弦長.
高中數學選修21知識點總結
數學選修2 1 第一章 命題與邏輯結構 知識點 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為...
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1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命...
高中數學選修2 1知識點總結
1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命...