漆紹傑在圓錐曲線中直線與圓錐曲線相結合的問題是較為複雜的問題，其中有一類問題是證明（求）直線過一定點，對於這一類問題如何去思考呢？它們的共同的解題思路是怎樣的呢？下面讓我們一起來**一下。
既然直線過一定點，說明此直線的斜率是不定的，這使我們聯想到過定點的直線系方程，過一定點的直線系方程可以寫成的，那麼我們先可寫出直線的方程，再根據方程判斷直線過哪乙個定點。下面通過具體例子來說明。
例1：已知拋物線上有兩動點及乙個定點，為拋物線的焦點，且∣∣，∣∣，∣∣成等差數列。（1）求證線段的垂直平分線經過一定點；（2）若∣∣，∣∣（為座標原點），求此拋物線的方程。
分析：（1）設成等差數列，結合定義得，由此可設弦的中點座標為。， 弦的中垂線方程為：
，故弦的中垂線過定點。（2）略。
例2：在雙曲線的一支上有不同的三點與焦點的距離成等差數列。（1）求的值。（2）證明線段的垂直平分線經過一定點，並求該定點的座標。
分析：（1成等差數列，則結合定義得
，（2）由此，可設弦的中點座標為
由弦的中垂線方程為：
故弦的中垂線過定點。
例3：過拋物線上的定點作兩條互相垂直的弦、，求證直線過定點。
分析：設，則
因為點、與點不重合，所以故
，直線的方程為：
所以直線過定點。
評析：直線方程雖然被我們「強行」寫了出來，但由此方程我們根本看不出直線過哪一定點，為此我們要利用題中所給的其它條件對此「強行」寫出的直線方程進行變形，才可以達到我們的目的。
例4：是拋物線上的兩點，滿足（為座標原點），求證：（1）兩點的橫座標之積、縱座標之積分別是定值；（2）直線經過一定點。
分析：（1）設，則
又由（2）直線的方程為
，故直線過定點。
評析：和上題一樣我們要利用題中所給的其它條件對此「強行」寫出的直線方程進行變形，才可以達到我們的目的。
例5：設拋物線的焦點為，經過點的直線交拋物線於兩點，點在拋物線的準線上，且∥軸，證明直線經過原點。
分析：設，則，直線的方程為
要證直線經過原點，只需證
評析：此處不是由方程直接看出直線經過原點，而是轉化為證常數項為0,這樣就避免了直接證帶來的困難。
例6：已知橢圓的離心率為且在軸上的頂點分別為。（1）求橢圓的方程；（2）若直線（為大於2的乙個定值）與軸交於點，為上的異於的任意一點，直線分別與橢圓交於兩點，證明直線經過乙個定點。
分析：（1） 故橢圓的方程為
（2）設，直線的斜率為，則直線的方程為
由消去得判別式，解得
，所以點的座標為①，
同理可設直線的斜率為，則直線的方程為，所以點的座標為②，
由於直線與直線的交點在直線上，又所以③
由兩點式得直線的方程為，令得④
將①②③代入④得，故直線經過定點。
評析：此題的計算量相當大，在解題思路上它和前幾題的解法既有相同的地方又有區別，屬於難題。
通過對上面幾個同一型別問題的解題方法的**，我們可以得出解決這一問題的一般性結論：利用題中所給條件，寫出直線的點斜式方程，若不能看出定點，則再利用其它條件對方程進行變形，直到看出定點或轉證相關問題。
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三 圓錐曲線中的證明問題
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