1、解：（ⅰ）由題意知e==，所以e2===．即a2=b2．
又因為b==，所以a2=4，b2=3．故橢圓的方程為=1.…4分
（ⅱ）由題意知直線pb的斜率存在，設直線pb的方程為y=k(x-4)．
由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0． ①…6分
設點b(x1,y1)，e(x2,y2)，則a(x1,-y1)．直線ae的方程為y-y2= (x-x2)．令y=0，得x=x2-．將y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，
整理，得x=． ②…8分
由①得x1+x2=，x1x2=…10分代入②整理，得x=1．
所以直線ae與x軸相交於定點q(1,0)．……12分
2、（1）解：設（1）由條件知直線．……1分
由消去y，得…………2分
由題意，判別式（不寫，不扣分）
由韋達定理3分
由拋物線的定義，
從而所求拋物的方程為．…………………6分
（2）易得7分
設。將代入直線pa的方程
得9分同理直線pb的方程為．………………10分
將代入直線pa，pb的方程得
12分．
14分3、解一：（1）由題知： …………2分
化簡得4分
（2）設，:，
代入整理得…………6分
8分的方程為
令，得………10分
直線過定點.………………12分
解二：設，:，
代入整理得…………6分
,，…………8分
的方程為
令，得……10分
直線過定點.…………12分
解三：由對稱性可知，若過定點，則定點一定在軸上，
設，:，
代入整理得…………6分
,，…………8分
設過定點，則，而
則…………10分
直線過定點.…………12分
4、(ⅰ)
……………2分
……………4分
（ⅱ）6分
……………8分
……………12分
……………14分
5、解：（1）由已知f（），設a（），則
圓心座標為，圓心到y軸的距離為2分
圓的半徑為4分
∴以線段fa為直徑的圓與y軸相切5分
（2）設p（0，），b（），由，得.
6分7分∴①②
10分∵.
將③變形為11分
將代入②，整理得12分
代入①得13分
即14分
6、解： （ⅰ）因為,即,
所以拋物線c的方程為2分
設⊙m的半徑為,則,
所以的方程為……………… 4分
（ⅱ），設，
（1）當斜率不存在時，，則--------6分
（2）當斜率存在時，設pq的方程為，
則消得，，
所以8分
由因為，所以，故10分
所以所以12分
7、解：（i）設橢圓c的方程為，
因為拋物線的焦點座標是所以由題意知b = 1．
又有∴橢圓c的方程為4分
（ii）方法一：設a、b、m點的座標分別為
易知右焦點的座標為（2，0）．
即 ……6分
將a點座標代入到橢圓方程中，得
去分母整理得9分
…………12分
方法二：設a、b、m點的座標分別為
又易知f點的座標為（2，0）．
顯然直線l存在的斜率，設直線l的斜率為k，則直線l的方程是
將直線l的方程代入到橢圓c的方程中，消去y並整理得8分又
……………………12分
8、（1）橢圓c1的方程為；
（2）點p的座標或；
（3）9、解：(1)橢圓的方程為
(2)聯立得
設，則且，由已知得，
，即整理得直線的方程為，因此直線過定點，該定點的座標為.
10、（ⅰ）
(ⅱ)設座標為，過點與橢圓相切的切線方程為.
在圓上聯立消去得，
由題意知
即設過點與橢圓相切的兩條切線斜率為.
則 （定值）
所以兩切線斜率之積為定值.
11、（ⅰ）解：由已知可得，，
故所求橢圓方程為4分
（ⅱ）若直線的斜率存在，設方程為，依題意．
設，，由得6分
則． 由已知，
所以，即． ………8分
所以，整理得．
故直線的方程為，即（）．
所以直線過定點10分
若直線的斜率不存在，設方程為，
設，，由已知，
得．此時方程為，顯然過點（）．
綜上，直線過定點12分
12、解：（12分
∴∴橢圓的方程為4分
（2）依題意，設的方程為由顯然
5分 由已知得：
7分解得8分
（3）①當直線斜率不存在時，即，
由已知，得
又在橢圓上，
所以三角形的面積為定值.………9分
當直線斜率存在時：設的方程為
必須即得到10分
代入整理得11分
12分所以三角形的面積為定值14分
13、解：（1）直線的斜率為
（2）設，，線段中點為
則線段的垂直平分線方程為
線段的垂直平分線恰過點
即 (定值).
所以線段中點的橫座標為定值.
14、解：（1）根據條件可知橢圓的焦點在x軸，且故所求方程為即 ………………3分
（2）假設存在點m符合題意，設ab：代入得：
………………4分
則………………6分
……10分
要使上式與k無關，則有，解得，
∴ 存在點滿足題意。……12分
15、解：()由題意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2
∴a2=2, b2=1, c2=1
∴所求橢圓的方程為4分
（）設直線l的方程為：y=k（x-1）a(x1，y1) ,b(x2，y2)，m(,0)
聯立則∵ 16、解:（i）設動點，動點到點的距離比它到直線的距離
多。即動點到點的距離等於它到直線的距離
則兩邊平方
化簡可得：
（ii）如圖,作
設,的橫座標分別為則解得
同理解得
記與的交點為
故17、（1）橢圓c1的方程為；
（2）點p的座標或；
（3）18、解：（ⅰ）連線為座標原點,為右焦點），由題意知：橢圓的右焦點為
因為是的中位線，且,所以
所以，故,
在中，,
即,又,解得
所求橢圓的方程為．
(ⅱ) 由（ⅰ）得橢圓:
設直線的方程為並代入
整理得:
由得: ,
設則由中點座標公式得:,
①當時,有,直線顯然過橢圓的兩個頂點;
②當時,則,直線的方程為
此時直線顯然不能過橢圓的兩個頂點;
若直線過橢圓的頂點,則即
所以,解得: (捨去) .
若直線過橢圓的頂點,則即
所以,解得: (捨去) ,
綜上,當或或時, 直線過橢圓的頂點.
（ⅲ）法一：由（ⅰ）得橢圓的方程為,
根據題意可設，則
則直線的方程為…①
過點且與垂直的直線方程為…②
①②並整理得：,又在橢圓上，所以
所以,即①、②兩直線的交點在橢圓上,所以．
法二：由（ⅰ）得橢圓的方程為
根據題意可設，則，，
所以直線
，化簡得
所以因為,所以,則.
所以，則,即.
19、解：（ⅰ）拋物線的焦點為，準線方程為，
又橢圓截拋物線的準線所得弦長為，
∴ 得上交點為，∴ ②
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