一、知識整合
高考中解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題, 1個填空題, 1個解答題)，共計30分左右，考查的知識點約為20個左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、引數方程和極座標系中的基礎知識。
解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點，通過知識的重組與鏈結，使知識形成網路，著重考查直線與圓錐曲線的位置關係，求解有時還要用到平幾的基本知識和向量的基本方法，這一點值得強化。
1. 能正確匯出由一點和斜率確定的直線的點斜式方程；從直線的點斜式方程出發推導出直線方程的其他形式，斜截式、兩點式、截距式；能根據已知條件，熟練地選擇恰當的方程形式寫出直線的方程，熟練地進行直線方程的不同形式之間的轉化，能利用直線的方程來研究與直線有關的問題了.
2.能正確畫出二元一次不等式（組）表示的平面區域，知道線性規劃的意義，知道線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等基本概念，能正確地利用**法解決線性規劃問題，並用之解決簡單的實際問題，了解線性規劃方法在數學方面的應用；會用線性規劃方法解決一些實際問題.
3． 理解「曲線的方程」、「方程的曲線」的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法.
4．掌握圓的標準方程：（r＞0），明確方程中各字母的幾何意義，能根據圓心座標、半徑熟練地寫出圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出圓心座標和半徑，掌握圓的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件並正確地進行一般方程和標準方程的互化，能根據條件，用待定係數法求出圓的方程，理解圓的引數方程（θ為引數），明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關係的判定方法.
5．正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點、焦距的概念；能根據橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導它們的標準方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標準方程；能根據條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質：範圍、對稱性、頂點、離心率、準線（雙曲線的漸近線）等，從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線；掌握a、b、c、p、e之間的關係及相應的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，並解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的引數方程，並掌握它的應用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關係的判定方法.
二、近幾年高考試題知識點分析
2023年高考，各地試題中解析幾何內容在全卷的平均分值為27.1分，佔18．1％；2023年以來，解析幾何內容在全卷的平均分值為29.3分，佔19.
5％．因此，佔全卷近1/5的分值的解析幾何內容，值得我們在二輪複習中引起足夠的重視．高考試題中對解析幾何內容的考查幾乎囊括了該部分的所有內容，對直線、線性規劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內容都有涉及．
1．選擇、填空題
1．1 大多數選擇、填空題以對基礎知識、基本技能的考查為主，難度以容易題和中檔題為主
（1）對直線、圓的基本概念及性質的考查
例1 （04江蘇）以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是
（2）對圓錐曲線的定義、性質的考查
例2（04遼寧）已知點、，動點p滿足. 當點p的縱座標是時，點p到座標原點的距離是
（a） （b） （c） （d）2
1．2 部分小題體現一定的能力要求能力，注意到對學生解題方法的考查
例3（04天津文）若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內的部分有交點，則的取值範圍是
（a） （b）
（c） （d）
2．解答題
解析幾何的解答題主要考查求軌跡方程以及圓錐曲線的性質．以中等難度題為主，通常設定兩問，在問題的設定上有一定的梯度，第一問相對比較簡單．
例4(04江蘇）已知橢圓的中心在原點，離心率為，乙個焦點是f（-m,0）(m是大於0的常數).
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）設q是橢圓上的一點，且過點f、q的直線與y軸交於點m. 若，求直線l的斜率．
本題第一問求橢圓的方程，是比較容易的，對大多數同學而言，是應該得分的；而第二問，需要進行分類討論，則有一定的難度，得分率不高．
解：（i）設所求橢圓方程是
由已知，得所以.
故所求的橢圓方程是
（ii）設q（），直線
當由定比分點座標公式，得
.於是故直線l的斜率是0，.
例5（04全國文科ⅰ）設雙曲線c：相交於兩個不同的點a、b.
（i）求雙曲線c的離心率e的取值範圍：
（ii）設直線l與y軸的交點為p，且求a的值.
解：（i）由c與t相交於兩個不同的點，故知方程組
有兩個不同的實數解.消去y並整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①
雙曲線的離心率
（ii）設
由於x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，
例6（04全國文科ⅱ）給定拋物線c： f是c的焦點，過點f的直線與c相交於a、b兩點.
（ⅰ）設的斜率為1，求夾角的大小；
（ⅱ）設，求在軸上截距的變化範圍.
解：（ⅰ）c的焦點為f（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為
將代入方程，並整理得
設則有所以夾角的大小為
（ⅱ）由題設得
即由②得， ∵ ∴③
聯立①、③解得，依題意有
∴又f（1，0），得直線l方程為
當時，l在方程y軸上的截距為
由可知在[4，9]上是遞減的，
∴直線l在y軸上截距的變化範圍為
從以上3道題我們不難發現，對解答題而言，橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線都有考查的可能，而且在歷年的高考試題中往往是交替出現的，以江蘇為例，01年考的是拋物線，02年考的是雙曲線，03年考的是求軌跡方程（橢圓），04年考的是橢圓．
三、熱點分析與2023年高考**
1．重視與向量的綜合
在04年高考文科12個省市新課程卷中，有6個省市的解析幾何大題與向量綜合，主要涉及到向量的點乘積（以及用向量的點乘積求夾角）和定比分點等，因此，與向量綜合，仍是解析幾何的熱點問題，預計在05年的高考試題中，這一現狀依然會持續下去．
例7（02年新課程卷）平面直角座標系中，o為座標原點，已知兩點a（3，1），b（－1，3），若點c滿足，其中、∈r，且＋=1，則點c的軌跡方程為
（a）（x－1）2＋（y－2）2=5 （b）3x＋2y－11=0
（c）2x－y=0d）x＋2y－5=0
例8（04遼寧）已知點、，動點，則點p的軌跡是
（a）圓 （b）橢圓 （c）雙曲線 （d）拋物線
2．考查直線與圓錐曲線的位置關係機率較高
在04年的15個省市文科試題（含新、舊課程卷）中，全都「不約而同」地考查了直線和圓錐曲線的位置關係，因此，可以斷言，在05年高考試題中，解析幾何的解答題考查直線與圓錐曲線的位置關係的概率依然會很大．
3．與數列相綜合
在04年的高考試題中，上海、湖北、浙江解析幾何大題與數列相綜合，此外，03年的江蘇卷也曾出現過此類試題，所以，在05年的試題中依然會出現類似的問題．
例9（04年浙江卷）如圖，δobc的在個頂點座標分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設p為線段bc的中點,p2為線段co的中點,p3為線段op1的中點,對於每乙個正整數n,pn+3為線段pnpn+1的中點,令pn的座標為(xn,yn),
（ⅰ）求及;
（ⅱ）證明
（ⅲ）若記證明是等比數列.
解：(ⅰ)因為，所以，又由題意可知，
∴== ∴為常數列.∴
(ⅱ)將等式兩邊除以2，得
又∵，∴
（ⅲ）∵
又∵∴是公比為的等比數列.
4．與導數相綜合
近幾年的新課程卷也十分注意與導數的綜合，如03年的天津文科試題、04年的湖南文理科試題，都分別與向量綜合．
例10（04年湖南文理科試題）如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點p（0,m）(m>0)作直線與拋物線交於a,b兩點，點q是點p關於原點的對稱點。
（i）設點p分有向線段所成的比為，證明:
（ii）設直線ab的方程是x-2y+12=0，過a,b兩點的圓c與拋物線在點a處有共同的切線，求圓c的方程.
解：（ⅰ）依題意，可設直線ab的方程為代入拋物線方程得 ①
設a、b兩點的座標分別是、、x2是方程①的兩根.
所以由點p（0，m）分有向線段所成的比為，得
又點q是點p關於原點的對稱點，故點q的座標是（0，－m），從而.
所以（ⅱ）由得點a、b的座標分別是（6，9）、（－4，4）.
由得所以拋物線在點a處切線的斜率為
設圓c的方程是則
解之得所以圓c的方程是即
5．重視應用
在歷年的高考試題中，經常出現解析幾何的應用題，如01年的天津理科試題、03年的上海文理科試題、03年全國文科舊課程卷試題、03年的廣東試題及江蘇的線性規劃題等，都是有關解析幾何的應用題．
例11（04年廣東試題）某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.
試確定該巨響發生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)
解：如圖，以接報中心為原點o，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角座標系.設a、b、c分別是西、東、北觀測點，則a（－1020，0），b（1020，0），c（0，1020）
設p（x,y）為巨響為生點，由a、c同時聽到巨響聲，得|pa|=|pb|，故p在ac的垂直平分線po上，po的方程為y=－x，因b點比a點晚4s聽到**聲，故|pb|－ |pa|=340×4=1360
由雙曲線定義知p點在以a、b為焦點的雙曲線上，
依題意得a=680, c=1020，
用y=－x代入上式，得，∵|pb|>|pa|,
答：巨響發生在接報中心的西偏北450距中心處.
（二）05年高考**
1．難度：解析幾何內容是歷年來高考數學試題中能夠拉開成績差距的內容之一，該部分試題往往有一定的難度和區分度，預計這一形式仍將在05年的試題中得到體現．此外，從04年分省（市）命題的情況來看，在文科類15份試卷（含文理合用的試卷）中，有9分試卷（佔3/5）用解析幾何大題作為最後一道壓軸題，預計這一現狀很有可能在05年試卷中繼續重現．
2．命題內容：從今年各地的試題以及前幾年的試題來看，解答題所考查的內容基本上是橢圓、雙曲線、拋物線交替出現的，所以，今年極有可能考雙曲線的解答題．此外，從命題所追求的目標來看，小題所涉及的內容一定會注意到知識的覆蓋，兼顧到對能力的要求．
解析幾何問題的題型與解題方法
一 知識整合 高考中解析幾何試題一般共有4題 2個選擇題,1個填空題,1個解答題 共計30分左右，考查的知識點約為20個左右。其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查。選擇題和填空題考查直線 圓 圓錐曲線 引數方程和極座標系中的基礎知識。解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點，通過知識的重組與鏈結，使知...
高考複習 解析幾何問題的題型與方法
第14講解析幾何問題的題型與方法 一 知識整合 高考中解析幾何試題一般共有4題 2個選擇題,1個填空題,1個解答題 共計30分左右，考查的知識點約為20個左右。其命題一般緊扣課本，突出重點，全面考查。選擇題和填空題考查直線 圓 圓錐曲線 引數方程和極座標系中的基礎知識。解答題重點考查圓錐曲線中的重要...
經典解析幾何題型方法
高考專題 解析幾何常規題型及方法 高考核心考點 1 準確理解基本概念 如直線的傾斜角 斜率 距離 截距等 2 熟練掌握基本公式 如兩點間距離公式 點到直線的距離公式 斜率公式等 3 熟練掌握求直線方程的方法 如根據條件靈活選用各種形式 討論斜率存在和不存在的各種情況 截距是否為0等等 4 在解決直線...