例1 (1)已知橢圓x2＋3y2＝5，直線l：y＝k(x＋1)與橢圓相交於a，b兩點．
①若線段ab中點的橫座標是－，求直線ab的方程；
②在x軸上是否存在點m(m,0)，使·的值與k無關？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
(2)已知直線y＝－x＋1與橢圓＋＝1(a>b>0)相交於a、b兩點，且oa⊥ob.(其中o為座標原點)
求證：不論a、b如何變化，橢圓恆過第一象限內的乙個定點p，並求點p的座標．
思考題1 (1)(2012·福建)如圖，橢圓e：＋＝1(a>b>0)的左焦點為f1，右焦點為f2，離心率e＝.過f1的直線交橢圓於a、b兩點，且△abf2的周長為8.
①求橢圓e的方程；
②設動直線l：y＝kx＋m與橢圓e有且只有乙個公共點p，且與直線x＝4相交於點q.試**：
在座標平面內是否存在定點m，使得以pq為直徑的圓恆過點m？若存在，求出點m的座標；若不存在，說明理由．
(2)(2013·山西四校聯考)已知f1、f2是橢圓＋＝1的兩焦點，p是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足·＝1.過點p作傾斜角互補的兩條直線pa、pb分別交橢圓於a、b兩點．
①求p點座標；
②求證直線ab的斜率為定值；
③求△pab面積的最大值．
例2 (2013·長春調研)已知橢圓c1、拋物線c2的焦點均在x軸上，c1的中心和c2的頂點均為原點o，從每條曲線上各取兩個點，將其座標記錄於下表中：
(1)求c1、c2的標準方程；
(2)是否存在直線l滿足條件：①過c2的焦點f；②與c1交於不同的兩點m、n，且滿足⊥？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
思考題2 在平面直角座標系xoy中，經過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點p和q.
(1)求k的取值範圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為a、b，是否存在常數k，使得向量＋與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．
課後練習
1．已知點b(－1,0)，c(1,0)，p是平面上一動點，且滿足||·||＝·.
(1)求點p的軌跡c對應的方程；
(2)已知點a(m,2)在曲線c上，過點a作曲線c的兩條弦ad和ae，且ad⊥ae，判斷：直線de是否過定點？試證明你的結論．
3．如圖，已知橢圓＋＝1的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點f1，f2為頂點的三角形的周長為4(＋1)．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設p為該雙曲線上異於頂點的任一點，直線pf1和pf2與橢圓的交點分別為a、b和c、d.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線pf1、pf2的斜率分別為k1、k2，證明k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|ab|＋|cd|＝λ|ab|·|cd|恆成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
4．已知橢圓c：＋＝1(a>b>0)經過點p(1，)，左、右焦點分別為f1、f2，上頂點為m，且△f1f2m為等腰直角三角形．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈r)交橢圓c於a，b兩點，試問：在座標平面上是否存在乙個定點t，使得以ab為直徑的圓恆過點t？
若存在，求出點t的座標；若不存在，請說明理由．
5．(2012·湖南理)在直角座標系xoy中，曲線c1上的點均在圓c2：(x－5)2＋y2＝9外，且對c1上任意一點m，m到直線x＝－2的距離等於該點與圓c2上點的距離的最小值．
(1)求曲線c1的方程；
(2)設p(x0，y0)(y0≠±3)為圓c2外一點，過p作圓c2的兩條切線，分別與曲線c1相交於點a，b和c，d.證明：當p在直線x＝－4上運動時，四點a，b，c，d的縱座標之積為定值．
解析幾何定點 定值問題答案
1 解 由題意知e 所以e2 即a2 b2 又因為b 所以a2 4，b2 3 故橢圓的方程為 1.4分 由題意知直線pb的斜率存在，設直線pb的方程為y k x 4 由,得 4k2 3 x2 32k2x 64k2 12 0 6分 設點b x1,y1 e x2,y2 則a x1,y1 直線ae的方程為...
圓錐曲線中定點定值問題
定點 定值問題 一 定點問題 題型一 三大圓錐曲線中的頂點直角三角形斜邊所在的直線過定點 例題1 拋物線在拋物線上，求證 直線過定點。例題2 橢圓直線與橢圓交於兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證 直線過定點，並求出定點的座標。例題3 已知焦點在軸上的橢圓過點，求離心率為，為橢圓的左頂點，1 求...
極值最值和存在性問題
極值和最值的應用 1.設 1 求的最大值和最小值 2 若方程有兩個不相等的根，求的取值範圍 3 若對恆成立，求的取值範圍 4 若有成立，求的取值範圍 5 若對都有恆成立，求的取值範圍 6 若，對於都有恆成立，求的取值範圍 7 若，有成立，求的取值範圍 單調區間和極值的存在性問題 1.江西理19 設....