一、 恆成立之常用模型及方法一：分離引數法-----在指定的區間下對不等式作等價變形，將引數「a」與變數「x」左右分離開------
模型------
。口訣：大就大其最大，小就小其最小，即最終轉換求函式最值
例1已知，若恒成立，求a的取值範圍.
例2 已知，在定義上恆成立，求a的取值範圍.
二、恆成立之常用模型及方法二：（構造）函式利用函式圖象（性質）分析法------此法關鍵在函式的構造上，常見於兩種----一分為二或和而為一，另一點充分利用函式的圖象來分析，即體現數形結合思想
例3 已知，若恒成立，求a的取值範圍.
例4若不等式在內恆成立，則實數m的取值範圍
三、存在性之常用模型及方法：常見方法兩種，一直接法同上恆成立，二間接法，先求其否定（恆成立），再求其否定補集即可
例5已知，若存在使得成立，求a的取值範圍.
四、其它常用模型及方法：
1.設函式、，對任意的，存在，使得，則
2.設函式、，對任意的，存在，使得，則
3.設函式、，存在，存在，使得，則
4.設函式、，存在，存在，使得，則
5.若不等式在區間d上恆成立，則等價於在區間d上函式和圖象在函式圖象上方；
6.若不等式在區間d上恆成立，則等價於在區間d上函式和圖象在函式圖象下方；
7.設函式、，對任意的，存在，使得，則在上的值域m是在上的值域n的子集。即：mn。
8.設函式，對任意的，使得恆成立，則
9.設函式，對任意的，使得恆成立，則
五、鞏固訓練
1.設函式．
2.已知兩函式f(x)=8x2+16x-k，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k為實數。
（1）對任意x [-3，3]，都有f（x)≤g(x)成立，求k的取值範圍；
（2）存在x [-3，3]，使f（x)≤g(x)成立，求k的取值範圍；
（3）對任意x1、x2 [-3，3]，都有f（x1)≤g(x2)，求k的取值範圍。
（4）存在，都有，求實數的取值範圍；
3.已知函式，.（ⅰ）討論函式的單調區間；（ⅱ）設函式在區間內是減函式，求的取值範圍．
4.已知是（﹣∞，+∞）上的減函式，那麼a的取值範圍是
5. 已知函式f(x)=, 數列滿足an=f(n)(n∈n*),且數列是遞增數列,則實數a的取值範圍是
6.函式f（x）=log2（)在定義域上f（x)≥4恆成立，求a的取值範圍
7. 設函式, ,若恒有成立,試求實數a的取值範圍
8.若不等式≥0在[1，2]上恆成立，則a的取值範圍為
9.若對於任意，不等式恆成立，求實數x的取值範圍
>0，a≠1)在區間上單調遞增，則a的取值範圍是
11.已知函式（a為實數）
（i）若在處有極值，求a的值；
（ii）若在上是增函式，求a的取值範圍。
12．設函式.
（ⅰ）若時，取得極值，求的值；
（ⅱ）若在其定義域內為增函式，求的取值範圍；
13．設函式.
（ⅰ）求f (x)的單調區間；
（ⅱ）若當時，不等式f (x)14.設函式，其中．
（ⅲ）若對於任意的，不等式在上恆成立，求的取值範圍例
15.不等式在內恆成立，求實數a的取值範圍。
16.已知兩函式，，對任意，存在，使得，則實數m的取值範圍為
17.設函式，對任意，都有在恆成立，求實數的取值範圍．
18.已知在與處都取得極值. 函式，若對任意的，總存在，使得、，求實數的取值範圍。
19. 已知函式．
（1）討論函式在定義域內的極值點的個數；（2）若函式在處取得極值，對,恆成立，求實數的取值範圍；
20.已知函式（ⅰ）若函式在處有極值為10。求b的值；（ⅱ）若對於任意的，在上單調遞增，求b的最小值。
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