函式及圖象
一、學習的目標：掌握正、反比例、一次函式、二次函式的圖象及性質
二 、知識點歸納：
1、平面直角座標系：平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成了平面直角座標系，座標平面內一點對應的有序實數對叫做這點的座標。在平面內建立了直角座標系，就可以把「形」（平面內的點）和「數」（有序實數對）緊密結合起來。
2、函式的概念：設在某個變化過程中有兩個變數x、y,如果對於x在某一範圍內的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應，那麼就說y是x的函式，x叫做自變數。
3、自變數的取值範圍：對於實際問題，自變數取值必須使實際問題有意義。對於純數學問題，自變數取值應保證數學式子有意義。
4、正比例函式： 如果y=kx(k是常數，k≠0)，那麼，y叫做x的正比例函式．
5、、正比例函式y=kx的圖象：
過（0，0），（1，k）兩點的一條直線．
6、正比例函式y=kx的性質
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大 (2)當k<0時，y隨x的增大而減小
7、反比例函式及性質
（1）當k>0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減小；
（2）當k<0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而增大．
8、一次函式如果y=kx+b (k,b是+常數，k≠0),那麼y叫做x的一次函式．
9、一次函式y=kx+b的圖象
10、一次函式y=kx+b的性質
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大； （2）當k<0時，y隨x的增大而減小．
11、二次函式的性質
（1）函式y=ax+bx+c(其中a、b、c是常數，且a0)叫做的二次函式。
（2）利用配方，可以把二次函式表示成y=a(x+)+或y=a(x-h) +k的形式
（3）二次函式的圖象是拋物線，當a＞0時拋物線的開口向上，當a＜0時拋物線開口向下。
拋物線的對稱軸是直線x=-或x=h 拋物線的頂點是(-,)或(h,k)
三、學習的過程：
分層練習（a組）
一、選擇題：
1．函式中，自變數x的取值範圍是（ ）
a．x＜1 b．x＞1 c．x≥1 d．x≠1
2．在函式中，自變數的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
3．在函式中，自變數x的取值範圍是
（a）x≥3 （b）x≠3 （c）x>3 （d）x<3
4. 點p（-1，2）關於y軸對稱的點的座標是（ ）．
a．（1，2） b．（-1，2） c．（1，-2） d．（-1，-2）
5. 點m（1，2）關於x軸對稱點的座標為（ ）
a、（－1，2） b、（－1，－2） c、（1，－2） d、（2，－1）
6．在直角座標系中，點一定在（ ）
a. 拋物線上 b. 雙曲線上 c. 直線上d. 直線上
7. 若反比例函式的圖象經過點（-1，2），則k的值為
a．-2bc．2d．
8． 函式y=-x+3的圖象經過（ ）
（a）第
一、二、三象限 （b）第
一、三、四象限 （c）第
二、三、四象限 （d）第
一、二、四象限
9．函式y＝2x-1的圖象不經過（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
10、如圖所示，函式的圖象最可能是（ ）
(abcd)
11．為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價。若設平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是m元，降價後的**是y元，則y與x的函式關係式是（ ）
（a）y＝2m(1－x) （b）y＝2m(1＋x) （c）y＝m(1－x)2 （d）y＝m(1＋x)2
13．一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s（千公尺）和行駛時間t（小時）的關係的是( )
14．某小工廠現在年產值150萬元，計畫今後每年增加20萬元，年產值（萬元）與年數的函式關係式是（ ）
a． b． c． d．
15．關於函式，下列結論正確的是（ ）
（a）圖象必經過點（﹣2，1b）圖象經過第
一、二、三象限
（c）當時d）隨的增大而增大
16．一次函式y=ax+b的影象如圖所示，則下面結論中正確的是（ ）
a．a＜0,b＜0 b．a＜0,b＞0 c．a＞0,b＞0d．a＞0,b＜0
17．若反比例函式的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，則有( )
<3 >3
18． 函式的圖象與座標軸圍成的三角形的面積是（ ）
a．2b．1c．4d．3
19．拋物線的對稱軸是（ ）
a、x＝－2 b、x＝2 c、x＝－4 d、x＝4
20．拋物線y=2(x-3)2的頂點在（ ）
a. 第一象限 b. 第二象限 c. x軸上 d. y軸上
二、填空題：
1.拋物線與x軸分別交a、b兩點，則ab的長為________．
2．直線不經過第_______象限．
3．若反比例函式圖象經過點a(2，－1)，則k＝_______．
4．若將二次函式y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y
5．若反比例函式的圖象過點（3，-4），則此函式的解析式為
6．函式的自變數x的取值範圍是
7．寫出乙個圖象經過點(1，一1)的函式解析式
8．已知一次函式，當=3時，=1，則b
9．已知點p（－2，3），則點p關於x軸對稱的點座標是
10．函式的影象如圖所示，則y隨的增大而 。
11．反比例函式的影象在象限。
12．函式中自變數x的取值範圍是
13．當k時,反比例函式的圖象在第一象限．（只需填乙個數）
14．函式中自變數x的取值範圍是_____.
15．若正比例函式y =mx (m≠0)和反比例函式y = (n≠0)的圖象都經過點(2,3)，則m =_____， n
三、解答題：
1、求下列函式中自變數x的取值範圍：
（1）y=； （2）y=x2-x-23）y=； （4）y=
解：（1234
2、分別寫出下列各問題中的函式關係式及自變數的取值範圍：
（1）某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y（元）關於用電度數x的函式關係式；
（2）已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關於x的函式關係式；
3.已知彈簧的長度 y（厘公尺）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函式．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘公尺，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘公尺。
求這個一次函式的關係式。
解設所求函式的關係式是y＝kx＋b，根據題意，得
解這個方程組，得所以所求函式的關係式是運用待定係數法求解下題
4.已知一次函式的圖象如下圖，寫出它的關係式。
分析：由圖可知直線經過兩點
解：5、一次函式中，當時，；當時，，求出相應的函式關係式。
解：設所求一次函式為則依題意得
∴解方程組得
∴所求一次函式為
6、已知一次函式y= kx+b的圖象經過點（-1，1）和點（1，-5），求
（1）函式的解析式 （2）當x=5時，函式y的值。
四．綜合題：
1、已知乙個二次函式的圖象經過a(-2,)、b(0,)和c(1,-2)三點。
（1）求出這個二次函式的解析式；
（2）通過配方，求函式的頂點p的座標；
（3）若函式的圖象與x軸相交於點e、f，（e在f的左邊），求出e、f兩點的座標。
（4）作出函式的圖象並根據圖象回答：當x取什麼時，y＞0,y＜0,y=0
2、如圖，拋物線y＝－x2＋x－2與x軸相交於點a、b，與y軸相交於點c。
（1）求證：△aoc∽△cob；
（2）過點c作cd∥x軸交拋物線於點d．若點p**段ab上以每秒1個單位的速度由a向b運動，同時點q**段cd上也以每秒1個單位的速度由d向c運動，則經過幾秒後，pq＝ac。
中考數學複習專題3函式
初三數學輔導資料 函式及圖象 一 學習的目標 掌握正 反比例 一次函式 二次函式的圖象及性質 二 知識點歸納 1 平面直角座標系 平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成了平面直角座標系，座標平面內一點對應的有序實數對叫做這點的座標。在平面內建立了直角座標系，就可以把 形 平面內的點 和 數 有序實...
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如圖,ab兩地相距50千公尺,甲於某日下午1時騎自行車從a地出發駛往b地,乙也於同日下午騎電單車從a地出發駛往b地,圖中pqr和線段mn,分別表示甲和乙所行駛的s與該日下午時間t之間的關係,試根據圖形回答 甲出發幾小時,乙才開始出發 乙行駛多少分鐘趕上甲,這時兩人離b地還有多少千公尺?甲從下午2時到...
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二次函式的圖象和性質 注意 上課之前一定要做完選擇題填空題 即1 18題 一.選擇題 1.拋物線 y x2 4x c 的頂點在 x 軸，則 c 的值是 a 0 b 4 c 4 d 2 2.形狀與拋物線相同，對稱軸是，且過點 0，3 的拋物線是 ab cd 或 3.二次函式的影象如圖所示，那麼 這四個...