6. 函式及其圖象（分類）
6.1. 平面直角座標系（包含題目總數：8）
005010； 005020； 005030； 005040； 005050； 005190； 005300； 005670；
6.1.1. 平面直角座標系
如圖，在平面內畫兩條互相垂直且有公共原點的數軸，就組成了平面直角座標系．其中，水平的數軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(即公共的原點)叫做直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面．
為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被軸和軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，編號如下圖所示．
注意：軸和軸上的點不屬於任何象限．
座標平面是由兩條座標軸和四個象限構成的．也就是說座標平面內的點可以劃分為六個區域：軸、軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．在這六個區域中，除了軸與軸有乙個公共點(原點)外，其它區域之間均沒有公共點．
6.1.2. 點的座標的概念
點的座標用表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有「，」分開，橫、縱座標的位置不能顛倒．平面內點的座標是有序實數對，當時，和是兩個不同點的座標．
注意：數軸上的點與實數是一一對應的，而對於座標平面內任意一點，都有唯一的一對有序實數(，)和它對應；對於任意的一對有序實數(，)，在座標平面內都有唯一的點和它對應．也就是說，座標平面的點與有序實數對是一一對應的．
6.1.3. 不同位置的點的座標的特徵
各象限內點的座標有如下特徵(如右圖所示)：
點p(，)在第一象限》0，>0．
點p(，)在第二象限<0，>0．
點p(，)在第三象限<0，<0．
點p(，)在第四象限》0，<0．
座標軸上的點有如下特徵：
點p(，)在軸上為0，為任意實數．
點p(，)在軸上為0，為任意實數．
點p(，)既在軸上，又在軸上、同時為零，即點p座標為．
兩條座標軸夾角平分線上的點的座標的特徵：
點p(，)在第
一、三象限的夾角平分線上與相等．
點p(，)在第
二、四象限的夾角平分線上與互為相反數．
和座標軸平行的直線上點的座標的特點：
位於平行於軸的直線上的各點的縱座標相同；位於平行於軸的直線上的各點的橫座標相同．
關於軸、軸或原點對稱的點的座標特徵：
點p與點關於軸對稱橫座標相等，縱座標互為相反數．
點p與點關於軸對稱縱座標相等，橫座標互為相反數．
點p與點關於原點對稱橫、縱座標均互為相反數．
6.1.4. 點到座標軸及原點的距離
點到座標軸及原點的距離(如圖)：
(1)點(，)到軸的距離等於||；
(2)點(，)到軸的距離等於||；
(3)點(，)到原點的距離等於．
6.2. 函式（包含題目總數：6）
005060； 005070； 005080； 005090； 005100； 005110；
6.2.1. 函式及其相關概念
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量．
注意：變數和常量往往是相對的，相對於某個變化過程．在不同研究過程中，作為變數與常量的身份是可以相互轉換的．
一般的，在某一變化過程中有兩個變數與，如果對於的每乙個值，都有唯一的值與它對應，那麼就說是自變數，是的函式．
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式．例如，代數式，2-1，，，等等都是函式解析式．其中用數學式表示函式的方法叫做解析法．
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做函式的自變數的取值範圍．
對於自變數在取值範圍內的乙個確定的值，如當=時，函式有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做當=時的函式值，簡稱函式值．
注意：(1)當函式是由乙個解析式表示時，欲求函式值，實質就是求代數式的值．
(2)當已知函式解析式，又給出函式值，欲求相應的自變數的值時，實質就是解方程．
(3)當已知函式值的乙個取值範圍，欲求相應的自變數的取值範圍時，實質就是解不等式．
6.2.2. 函式的三種表示法及其優缺點
1、解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數**算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法．解析法簡單明瞭，能準確地反映整個變化過程中自變數與函式的相依關係，但求對應值時，往往要經過比較複雜的計算，而且在實際問題中，有的函式關係不一定能用解析式表達出來．
2、列表法
把自變數的一系列值和函式的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法．如平方表、平方根表等．列表法一目了然，**中已有自變數的每乙個值，不需計算就可以直接查出與它對應的函式值，使用起來很方便，但列表法有侷限性，因為列出的對應值是有限的，而且在**中也不容易看出自變數與函式之間的對應規律．
3、圖象法
用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法．圖象法形象直觀，通過函式的圖象，可以直接、形象地把函式關係表示出來，能夠直觀地研究函式的一些性質，例如函式有沒有最大值(或最小值)？最大(小)值是多少？函式值是隨自變數增大而增大，還是隨自變數的增大而減小等等，函式圖象是研究函式性質的有力工具．但是，由圖象觀察只能得到近似的數量關係．
6.3. 函式的圖象（包含題目總數：1）
005120；
函式圖象的概念：
對於乙個函式，如果把自變數和函式的每對對應值分別作為點的橫座標與縱座標，在座標平面內描出相應的點，這些點所組成的圖形，就是這個函式的圖象．
由函式解析式畫其圖象的一般步驟：
1、列表：列表給出自變數與函式的一些對應值；
2、描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點；
3、連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線鏈結起來．
函式圖象上的點的座標與其解析式之間的關係：
由函式圖象的定義可知圖象上任意一點中的，是解析方程的乙個解，反之，以解析式方程的任意乙個解為座標的點一定在函式的圖象上．
通常，判定點是否在函式圖象上的方法是：將這個點的座標代入函式解析式，如果滿足函式解析式，這個點就在函式的圖象上；如果不滿足函式解析式，這個點就不在其函式的圖象上．反之亦然．
注意：兩個函式圖象的交點，就是這兩個函式解析式所組成的方程組的解．即求交點座標，就是解方程組．
6.4. 一次函式（包含題目總數：22）
005130； 005140； 005150； 005160； 005170； 005180； 005200； 005210； 005220； 005230； 005240； 005250； 005260； 005270； 005280； 005290； 005310； 005320； 005330； 005340； 005350； 005450；
6.4.1. 正比例函式和一次函式的概念
一般的，如果(是常數，)，那麼叫做的一次函式．
特別的，當一次函式中的為0時，(為常數，)．這時，叫做的正比例函式．
一般情況下，一次函式和正比例函式中自變數的取值範圍是全體實數．
注意：若，則(為常數)，這樣的函式叫做常函式，它不是一次函式．
正比例函式是一次函式的特例，一次函式包含正比例函式．用集合表示正比例函式與一次函式的關係如圖所示：
6.4.2. 正比例函式和一次函式的圖象和性質
一次函式的圖象：
所有一次函式的圖象都是一條直線．一次函式的圖象，也稱作直線．
一次函式、正比例函式圖象的主要特徵：
一次函式的圖象是經過點(0，)的直線；正比例函式的圖象是經過原點(0，0)的直線．
注意：點(0，)是直線與軸的交點．當》0時，此交點在軸的正半軸上；當<0時，此交點在軸的負半軸上；當時，此交點在原點，此時的一次函式就是正比例函式．
因為一次函式解析式中的決定直線與軸交點的位置，所以通常把叫做直線在軸上的截距．
正比例函式的性質:
一般的，正比例函式有下列性質：
(1)當》0時，圖象經過第
一、三象限，隨的增大而增大；
(2)當<0時，圖象經過第
二、四象限，隨的增大而減小．
一次函式的性質:
一般的，一次函式有下列性質：
(1)當》0時，隨的增大而增大；
(2)當時，隨的增大而減小．
6.4.3. 兩條直線的位置關係
設直線和的解析式為和，則它們的位置關係可由其係數確定：；；
． 6.4.4. 正比例函式和一次函式解析式的確定
確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式()中的常數．確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式()中的常數和．解這類問題的一般方法是待定係數法．
先設出式子中的未知係數，再根據已知條件列出方程(組)求出未知係數，從而寫出這個式子的方法叫做待定係數法．其中的未知數係數也稱為待定係數．如正比例函式中的，一次函式中的和，都是待確定的係數．
用待定係數法求函式解析式的一般步驟：
①設出含有待定係數的函式解析式；
②把已知條件(自變數與函式的對應值)代入解析式，得到關於待定係數的方程(組)；
③解方程(組)，求出待定係數；
④將求得的待定係數的值代回所設的解析式．
6.5. 二次函式（包含題目總數：39）
005430； 005460； 005470； 005480； 005510； 005520； 005530； 005550； 005560； 005580； 005590； 005600； 005610； 005620； 005640； 005650； 005660； 005680； 005690； 005700； 005710； 005720； 005730； 005740； 005750； 005760； 005770； 005780； 005790； 005800； 005810； 005820； 005830； 005840； 005850； 005860； 005870； 005880； 005890；
2019中考數學複習之函式及其圖象知識點整理
一 平面直角座標系 1 在平面內，有的兩條數軸，組成平面直角座標系 注意 1 座標平面內的點與一一對應 2 座標軸上的點不屬於任何象限。2 不同位置點的座標的特徵 1 座標軸上點的特徵 x軸上點的縱座標為0，一般記為px軸可寫成直線y 0，y軸上點的橫座標為0，一般記為qy軸可寫成x 0，2 各象限...
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