【常作輔助線2】過圓心向弦作垂線，形成垂徑定理的條件，構造直角三角形應用勾股定理進行計算。
【常作輔助線3】利用直徑，構造直角。
4.（2008**）高速公路的隧道和橋梁最多．如圖3是乙個隧道的橫截面，若它的形狀是以o為圓心的圓的一部分，路面=10公尺，淨高=7公尺，則此圓的半徑=（ ）
a．5 b．7 c． d．
5.（2007連雲港）如圖5，將半徑為的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心，則摺痕的長為（ ）
ab． c． d．
6. 已知⊙o的半徑為r，弦ab的長也是r，則∠aob的度數是________．
7.（2008黃石）如圖6，為⊙o的直徑，點在⊙o上，，則 ．
8. （2010湖北黃石）如圖7，⊙o中，oa⊥bc,∠aob＝60°,則∠adc
9.（2010 黃岡）如圖8，⊙o中，的度數為320°，則圓周角∠man
10. 如圖9，在△abc中，ad⊥bc於d，以ae為直徑畫圓，經過點b、c，求證：∠bae=∠cad
11．(2023年溫州)如圖10，已知正方形紙片abcd的邊長為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式摺疊，使ea′恰好與⊙0相切於點a ′(△efa′與⊙0除切點外無重疊部分)，延長fa′交cd邊於點g，則a′g的長是
知識點3 與圓有關的位置關係
（1）點與圓的位置關係：圓的半徑為r ,點到圓心的距離為d
①點在圓內②點在圓上內③點在圓外
（2）直線與圓的位置關係圓的半徑為r ,直線到圓的距離為d
①直線與圓相交點在圓內②直線與圓相切點在圓內③直線與圓相離點在圓內
（1）圓與圓的位置關係①兩圓外離②兩圓外切③兩圓相交④兩圓內切⑤兩圓內含
（2）切線的性質：圓的切線垂直於過切點的半徑。
（3）切線的判定：經過半徑的外端點且垂直於該半徑的直線是圓的切線。
（4）切線長定義：從圓外一點作圓的切線，該點到切點的距離叫切線長。
（5）切線長定理：從圓外一點作出圓的兩條切線，它們的切線長相等，且該點到圓心的連線平分兩切線的夾角。
（6）三角形的內心：是三個角的平分線的交點，它到三邊的距離相等。
【解題方法3】證切線的兩種方法：①當直線與圓有交點字母時，連線，證垂直②當直線與圓無交點字母時，作垂直，證
【解題方法4】求線段的長：把要求的線段放進乙個已知一邊長的△中，再找乙個已知三邊長的△，證相似，運用比例線段計算。
【常作輔助線4】連線圓心和切點得垂直。
【常作輔助線5】當直徑垂直於圓內一條不是弦的線段時，延長該線段與圓相交，形成直徑垂直於弦。
【常作輔助線6】遇三角形的內心時，連線內心和三角形的頂點，形成角平分線。
12．（2006·邵陽市）已知⊙o的半徑為3cm，點p是直線l上一點，op長為5cm，則直線l與⊙o的位置關係為
a. 相交b. 相切c. 相離 d. 相交、相切、相離都有可能
13．（2010 山東淄博）如圖11，d是半徑為r的⊙o上一點，過點d作⊙o的切線交直徑ab的延長線於點c，下列四個條件：①ad＝cd；②∠a＝30°；③∠adc＝120°；④dc＝r．其中,使得bc＝r的有（ ）
a．①② b。①③④ c。②③④ d。①②③④
14．（2009仙桃）如圖12，ab為⊙o的直徑，d是⊙o上的一點，過o點作ab的垂線交ad於點e，交bd的延長線於點c，f為ce上一點，且fd＝fe．
(1)請**fd與⊙o的位置關係，並說明理由；
(2)若⊙o的半徑為2，bd＝，求bc的長．
15．如圖13，p是∠bac的平分線上一點，pd⊥ac，垂足為d. ab與以p為圓心、pd為半徑的圓相切嗎？為什麼？
16．已知如圖14，△abc內接於⊙o，ad是⊙o的直徑，ce⊥ad，點e為垂足，ce的延長線交ab於點f。求證：
17．如圖15，△abc中， i為內心，ai交邊bc於點d，交△abc的外接圓於點e，鏈結be，試說明：be=ec=ie。
18．（2010湖南長沙）已知⊙o1、⊙o2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是（ ）．
a、2 b、4c、6d、8
知識點4 圓中的計算
（1）弧長公式：
（2）扇形面積： 或
（3）圓錐的側面積：（ｒ指底面圓的半徑，l指母線長）
【解題方法5】在扇形中，弧長、半徑、圓心角、面積四個量中只要已知兩個量就能求出其餘兩個。
【解題方法6】在圓錐的側面展開圖中，底面圓周長等於扇形弧長。
19．（2006·宿遷市）如圖16，在紙上剪下乙個圓形和乙個扇形的紙片，使之恰好能圍成乙個圓錐模型．若圓的半徑為r，扇形的半徑為r，扇形的圓心角等於120°，則r與r之間的關係是
a．r＝2r b．r＝r c．r＝3rd．r＝4r
20．乙個扇形的圓心角為90°．半徑為2，則這個扇形的弧長為______． (結果保留)
21.（2010浙江寧波）如圖，ab是⊙o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，c為垂足，弦df與半徑ob相交於點p，鏈結ef、eo，若de=，∠dpa=45°.
(1)求⊙o的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積.
初三圓知識點彙總
圓知識點1 圓的有關概念 1 圓心和半徑 圓心確定位置，半徑確定大小。等圓或同圓的半徑都相等。2 弦 圓上任意兩點之間的線段。直徑是圓中最長的弦。3 弧 圓上任意兩點之間的部分。完全重合的弧叫做等弧 強調度數相等且長度相等 4 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。5 經過不在...
初三圓知識點
1.直線與圓的位置關係 1 直線與圓相離無交點 2 直線與圓相切有乙個交點 3 直線與圓相交有兩個交點 2 圓與圓的位置關係 外離 圖1 無交點 外切 圖2 有乙個交點 相交 圖3 有兩個交點 內切 圖4 有乙個交點 內含 圖5 無交點 3.垂徑定理垂直於弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1 1 ...
初三數學圓知識點
圓一 圓的概念 集合形式的概念 1 圓可以看作是到定點的距離等於定長的點 2 圓的外部 可以看作是到定點的距離大於定長的點 3 圓的內部 可以看作是到定點的距離小於定長的點 二 點與圓的位置關係 1 點在圓內點在圓內 2 點在圓上點在圓上 3 點在圓外點在圓外 三 直線與圓的位置關係 1 直線與圓相...