初三數學輔導資料3
函式及圖象
一、學習的目標:掌握正、反比例、一次函式、二次函式的圖象及性質
二 、知識點歸納:
1、平面直角座標系:平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成了平面直角座標系,座標平面內一點對應的有序實數對叫做這點的座標。在平面內建立了直角座標系,就可以把「形」(平面內的點)和「數」(有序實數對)緊密結合起來。
2、函式的概念:設在某個變化過程中有兩個變數x、y,如果對於x在某一範圍內的每乙個確定的值,y都有唯一確定的值與它相對應,那麼就說y是x的函式,x叫做自變數。
3、自變數的取值範圍:對於實際問題,自變數取值必須使實際問題有意義。對於純數學問題,自變數取值應保證數學式子有意義。
4、正比例函式: 如果y=kx(k是常數,k≠0),那麼,y叫做x的正比例函式.
5、、正比例函式y=kx的圖象:
過(0,0),(1,k)兩點的一條直線.
6、正比例函式y=kx的性質
(1)當k>0時,y隨x的增大而增大
(2)當k<0時,y隨x的增大而減小
7、反比例函式及性質
(1)當k>0時,在每個象限內分別是y隨x的增大而減小;
(2)當k<0時,在每個象限內分別是y隨x的增大而增大.
8、一次函式如果y=kx+b(k,b是+常數,k≠0),那麼y叫做x的一次函式.
9、一次函式y=kx+b的圖象
10、一次函式y=kx+b的性質
(1)當k>0時,y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時,y隨x的增大而減小.
9、二次函式的性質
(1)函式y=ax+bx+c(其中a、b、c是常數,且a0)叫做的二次函式。
(2)利用配方,可以把二次函式表示成y=a(x+)+或y=a(x-h) +k的形式
(3)二次函式的圖象是拋物線,當a>0時拋物線的開口向上,當a<0時拋物線開口向下。
拋物線的對稱軸是直線x=-或x=h
拋物線的頂點是(-,)或(h,k)
三、學習的過程:
分層練習(a組)
一、選擇題:
1.函式中,自變數x的取值範圍是( )
a.x<1 b.x>1 c.x≥1 d.x≠1
2.在函式中,自變數的取值範圍是( )
a. b. c. d.
3.在函式中,自變數x的取值範圍是
(a)x≥3 (b)x≠3 (c)x>3 (d)x<3
4. 點p(-1,2)關於y軸對稱的點的座標是( ).
a.(1,2) b.(-1,2) c.(1,-2) d.(-1,-2)
5. 點m(1,2)關於x軸對稱點的座標為( )
a、(-1,2) b、(-1,-2) c、(1,-2) d、(2,-1)
6.在直角座標系中,點一定在( )
a. 拋物線上 b. 雙曲線上
c. 直線上 d. 直線上
7. 若反比例函式的圖象經過點(-1,2),則k的值為
a.-2bc.2d.
8. 函式y=-x+3的圖象經過( )
(a)第
一、二、三象限b)第
一、三、四象限
(c)第
二、三、四象限d)第
一、二、四象限
9.函式y=2x-1的圖象不經過( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
10、如圖所示,函式的圖象最可能是( )
(abcd)
11.為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫難的問題,國家決定對某藥品分兩次降價。若設平均每次降價的百分率為x,該藥品的原價是m元,降價後的**是y元,則y與x的函式關係式是( )
(a)y=2m(1-x) (b)y=2m(1+x) (c)y=m(1-x)2 (d)y=m(1+x)2
13.一輛汽車由淮安勻速駛往南京,下列圖象中,能大致反映汽車距南京的路程s(千公尺)和行駛時間t(小時)的關係的是( )
14. 8、某小工廠現在年產值150萬元,計畫今後每年增加20萬元,年產值(萬元)與年數的函式關係式是( )
ab.cd.
15.關於函式,下列結論正確的是( )
(a)圖象必經過點(﹣2,1b)圖象經過第
一、二、三象限
(c)當時d)隨的增大而增大
16.一次函式y=ax+b的影象如圖所示,
則下面結論中正確的是( )
a.a<0,b<0b.a<0,b>0
c.a>0,b>0d.a>0,b<0
17.若反比例函式的圖象在每一象限內,y隨x的增大而增大,則有( )
<3 >3
18. 函式的圖象與座標軸圍成的三角形的面積是( )
a.2b.1c.4d.3
19.拋物線的對稱軸是( )
a、x=-2 b、x=2 c、x=-4 d、x=4
20.拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )
a. 第一象限 b. 第二象限 c. x軸上 d. y軸上
二、填空題:
1.拋物線與x軸分別交a、b兩點,則ab的長為________.
2.直線不經過第_______象限.
3.若反比例函式圖象經過點a(2,-1),則k=_______.
4.若將二次函式y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則y
5.若反比例函式的圖象過點(3,-4),則此函式的解析式為
6.函式的自變數x的取值範圍是
7.寫出乙個圖象經過點(1,一1)的函式解析式
8.已知一次函式,當=3時,=1,則b
9.已知點p(-2,3),則點p關於x軸對稱的點座標是
10.函式的影象如圖所示,則y隨的增大而 。
11.反比例函式的影象在象限。
12.函式中自變數x的取值範圍是
13.當k時,反比例函式的圖象在第一象限.(只需填乙個數)
14.函式y=中自變數x的取值範圍是_____.
15.若正比例函式y=mx (m≠0)和反比例函式y= (n≠0)的圖象都經過點(2,3),則mn
三、解答題:
1、求下列函式中自變數x的取值範圍:
(1)y2)y=x2-x-2;
(3)y4)y=
解:(1
(2(3
(42、分別寫出下列各問題中的函式關係式及自變數的取值範圍:
(1)某市民用電費標準為每度0.50元,求電費y(元)關於用電度數x的函式關係式;
(2)已知等腰三角形的面積為20cm2,設它的底邊長為x(cm),求底邊上的高y(cm)關於x的函式關係式;
(3)在乙個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去乙個半徑為r(cm)的同心圓,得到乙個圓環.設圓環的面積為s(cm2),求s關於r的函式關係式.
3.已知彈簧的長度 y(厘公尺)在一定的限度內是所掛重物質量 x(千克)的一次函式.現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘公尺,掛4千克質量的重物時,彈簧的長度是7.2厘公尺。
求這個一次函式的關係式。
分析已知y與x的函式關係是一次函式,則解析式必是的形式,所以要求的就是和b的值。而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值,也就是當x= 時,y=6,即得到點( ,6);當x=4時,y=7.2,即得到點(4,7.
2)。可以分別將兩個點的座標代入函式式,得到乙個關於k,b的方程組,進而求得和b的值。 解設所求函式的關係式是y=kx+b,根據題意,得
解這個方程組,得所以所求函式的關係式是運用待定係數法求解下題
4.已知一次函式的圖象如下圖,寫出它的關係式。
分析:由圖可知直線經過兩點
解:5、一次函式中,當時,;當時,,求出相應的函式關係式。
解:設所求一次函式為則依題意得
∴解方程組得所求一次函式為
6、已知一次函式y= kx+b的圖象經過點(-1,1)和點(1,-5),求
(1)函式的解析式 (2)當x=5時,函式y的值。
四.綜合題:(3分+2分+3分+4分)
已知乙個二次函式的圖象經過a(-2,)、b(0,)和c(1,-2)三點。
南通啟東中考數學總複習專題3 函式
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