第一節函式的概念
教學目標：了解對映的概念,在此基礎上加深對函式概念的理解；能根據函式的三要素判斷兩個函式是否為同一函式；理解分段函式的意義．
教學重點：函式是一種特殊的對映,而對映是一種特殊的對應；函式的三要素中對應法則是核心，定義域是靈魂．
教學內容：
（一）主要知識：
1．對映與函式的概念；
2．函式的三要素及表示法，兩個函式相同的條件；
3．正確理解函式值的含義，掌握函式值的求法，會靈活解決有關函式值的問題；特別是涉及分段函式或復合函式的值的問題.
（二）主要方法：
1．對對映有兩個關鍵點：一是有象，二是象惟一，缺一不可；
2．對函式三要素及其之間的關係給以深刻理解，這是處理函式問題的關鍵；
3．理解函式和對映的關係，函式式和方程式的關係．
（三）例題分析：
例1．（1），，；
（2），，；
（3），，．
上述三個對應是到的對映．
例2．已知集合，對映，在作用下點的象是，則集合（ ）
例3．設集合，，如果從到的對映滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數，則對映的個數是 （ ）
8個12個16個18個
例4 設函式，若，則的取值範圍是（ ）
（a）（，1b）（，）
（c）（，）（0d）（，）（1，）
例5．矩形的長，寬，動點、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函式，求函式的解析式；
（2）求的最大值．
（四）高考回顧：
考題1 （2005山東）函式，若則的所有可
能值為（ ）
（ a）1b） （c） （d）
考題2（2005浙江）設f(x)＝|x－1|－|x|，則f[f
(a) － (b)0 (c) (d) 1
考題3（2005江蘇）若函式的圖象過兩點
(-1，0)和(0，1)，則
(a)a=2,b=2 (b)a=,b=2 (c)a=2,b=1 (d)a=,b=
考題4（2006遼寧文）設則
考題5（2006安徽）函式對於任意實數滿足條件，若則
考題6（2003全國）已知（ ）
（ab） （c） （d）
（五）鞏固練習：
1．給定對映，點的原象是
2．下列函式中，與函式相同的函式是（ ）
3．設函式，則
（六）課後作業：
1、下列各對函式中，相同的是（ ）
a、 b、
c、 d、f（x）=x，
2、給出下列四個圖形，其中能表示從集合m到集合n的函式關係的有（ ）
a、 0個 b、 1個 c、 2個 d、3個
3、已知，則不等式的解集是
4、已知函式，那麼
5、設函式的定義域為，且滿足，，則
第二節函式的解析式及定義域
教學目標：掌握求函式解析式的三種常用方法：待定係數法、配湊法、換元法，能將一些簡單實際問題中的函式的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實際中的應用．
教學重點：能根據函式所具有的某些性質或所滿足的一些關係，列出函式關係式；含字母引數的函式，求其定義域要對字母引數分類討論；實際問題確定的函式，其定義域除滿足函式有意義外，還要符合實際問題的要求．
教學內容：
（一）主要知識：1．函式解析式的求解；2．函式定義域的求解．
（二）主要方法：
1．求函式解析式的題型有：
（1）已知函式型別，求函式的解析式時常用待定係數法；
（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；
（3）應用題求函式解析式常要根據實際問題的意義來布列函式關係，確定函式的定義域．
2．求函式定義域一般有三類問題：
（1）給出函式解析式的：函式的定義域是使解析式有意義的自變數的取值集合；
（2）實際問題：函式的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義；
（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：
①若已知的定義域，其復合函式的定義域應由解出；
②若復合函式的定義域為，則的定義域為在上的值域．
（三）例題分析：
例1．已知函式的定義域為，函式的定義域為，則（ ）
例2．（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函式，且滿足，求；
（4）已知滿足，求．
例3．設函式，
（1）求函式的定義域；
（2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由．
例4．已知函式是定義在上的週期函式，週期，函式是奇函式．又知在上是一次函式，在上是二次函式，且在時函式取得最小值．
1 證明：；
2 求的解析式；
3 求在上的解析式．
（四）高考題回顧：
考題1（2005江蘇卷）已知a,b為常數，若則
考題2（2005湖北卷）函式的定義域是
考題3（2005全國卷ⅰ）已知二次函式的二次項係數為，且不等式的解集為。
（ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
（ⅱ）若的最大值為正數，求的取值範圍
考題4（2006湖北文）設f(x)＝，則的定義域為（ ）
ab.(－4,－1) (1，4)
c. (－2,－1) (1，2d. (－4,－2) (2，4)
（五）鞏固練習：
1．已知的定義域為，則的定義域為
2．函式的定義域為
3．已知，則函式的解析式為（ ）
（ab）
（c） （d）
４．設二次函式y=f (x)的最小值為4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。
5.（2023年廣東卷）函式的定義域是（ ）
ab. c. d.
(六)課後作業：
1、下列各函式解析式中，滿足的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
2、已知，且，則等於（ ）
（ab） （c） （d）
3、若，則等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
4.（04年江蘇卷.8）若函式的圖象過兩點(-1，0)和 (0，1)，則( )
(a)a=2,b=2 (b)a=,b=2 (c)a=2,b=1 (d)a=,b=
5．（04年湖北卷.理3）已知，則的解析式可取為（ ）
（a） （b） （c） （d）－
６.（04年湖南卷.理6）設函式若f(-4)=f(0),f(-2)=- 2,則關於x的方程的解的個數為（ ）
（a）1b）2c）3d）4
７、若函式滿足關係式，則的表示式為
８、設函式的圖象為，若函式的圖象與關於軸對稱，則的解析式為
９、已知求的解析式。
第三節函式的值域
教學目標：理解函式值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函式值域的一些應用．
教學重點：求函式的值域與最值的基本方法。
教學內容：
（一）主要知識：
1．函式的值域的定義；2．確定函式的值域的原則；3．求函式的值域的方法．
（二）主要方法：
求函式的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函式法），換元法，影象法，利用函式的單調性等．
（三）例題分析：
例1．求下列函式的值域：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （56）；
（7）； （8）； （9）．
例2．（2023年上海春捲）設函式.
（1）在區間上畫出函式的影象；
（2）設集合. 試判斷集合和之間的關係，
並給出證明；
（3）當時，求證：在區間上，的影象位於函式影象的上方.
例3．某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2023年度進行一系列的**活動．經過市場調查和測算，化妝品的年銷量萬件與年**費用萬元之間滿足：與成反比例；如果不搞**活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．
已知2023年，生產化妝品的固定投入為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元．當將每件化妝品的售價定為「年平均每件成本的150％」與「年平均每件所佔**費的一半」之和，則當年產銷量相等．
（1）將2023年的年利潤萬元表示為年**費萬元的函式；
（2）該企業2023年的**費投入多少萬元時，企業的年利潤最大？
（注：利潤＝收入－生產成本－**費）
（四）高考回顧：
考題1（2006安徽）設，對於函式，下列結論正確的是（ ）
a．有最大值而無最小值 b．有最小值而無最大值
c．有最大值且有最小值 d．既無最大值又無最小值
考題2（2006陝西文）函式f(x)= (x∈r)的值域是( )
a.(0,1) b.(0,1] c.[0,1) d.[0,1]
考題3（2006福建文）已知是二次函式，不等式的解集是且在區間上的最大值是12。
（i） 求的解析式；
（ii） 是否存在實數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值範圍；若不存在，說明理由。
（五）鞏固練習：
1．函式的值域為
2．若函式在上的最大值與最小值之差為2，則
3、已知（是常數），在上有最大值3，那麼在上的最小值是（ ）
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