函式是高中數學的核心內容，一直是高考重要考查物件.其中沒有明確給出函式解析式的函式即抽象函式就是乙個很好的載體.近幾年來，各地高考題中有加強考查力度的趨勢，現結合例題談談抽象函式的解題策略.
一、求函式值
例1、已知偶函式對任意恒有成立，求的值.
考點演練
1.定義在r上的函式具有下述性質
① 對於均有
②對都有則：的值是（ ）
a 0； b 1； c －1； d不能確定。
二、求函式的定義域
例2、若函式的定義域為，求函式的定義域.
考點演練
1. 已知函式f（）定義域為, 求f（x）的定義域
2. 已經函式f（x）定義域為[ 0 , 4], 求f的定義域
三、求函式解析式
例3、若對於任意，恒有且，求的解析式.
例4.已知=為奇函式,當 >0時, ,求
考點演練
1．一已知為偶函式，為奇函式，且有+， 求,.
2． 已知二次實函式，且+2+4,求.
四、判斷函式的奇偶性
例5、已知是定義在上的函式，且對任意的都有，試判斷的奇偶性，並說明理由.
考點演練
1. 已知,對一切實數、都成立，且,求證為偶函式。
五、考查函式的週期性
例5、設是定義在上的奇函式，且函式的影象關於直線對稱，證明是週期函式.
六、判斷函式的單調性
例6、已知函式對任意都有，且當時，試判斷在上的單調性.
考點演練
例6. 設f(x)定義於實數集上，當時，，且對於任意實數x、y，有求證：在r上為增函式。
獨立訓練
1.若函式的定義域為[03],則的定義域為( )
a. [0,9] b.[0,8] c.[-2,-1] [1,2] d.[1,2]
2.若函式的定義域為,則函式的定義域為( )
a. b. c. d.
3．若 a．102 b．99 c．101 d．100
4．定義r上的函式滿足：（ ）
a． b．2 c．4 d．6
5．已知函式的定義域為r，且對任意實數，都有，則是（ ）
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．奇偶性無法確定
6．已知是定義在r上的奇函式,且為週期函式,若它的最小正週期為t,則( )
a.0 b. c.
7. 設是r上的任意函式,則下列敘述正確的是（ ）
(a)是奇函式b)是奇函式
(c)是偶函式d)是偶函式
8.定義在區間（-1，1）上的減函式滿足：。若恒成立，則實數的取值範圍是
9．定義在區間[-2,2]上的函式滿足：，且在[0,2]上為增函式。若恒成立，則實數的取值範圍是
10.已知函式是定義在(0,+∞)上的增函式,對正實數,都有:成立.則不等式的解集是
11.已知是定義在r上的偶函式,且在是增函式,則不等式的解集是______.
12．已知函式是定義在（-∞，3]上的減函式，已知對恆成立，求實數的取值範圍。
13．已知函式當時，恒有.
(1)求證:是奇函式;
(2)若.
14.已知是定義在r上的不恒為零的函式,且對於任意的都滿足:.
(1)求的值;
(2)判斷的奇偶性,並證明你的結論;
(3)若, ,求數列{}的前項和.
15.已知定義域為r的函式滿足.
(1)若
(2)設有且僅有乙個實數,使得,求函式的解析表示式.
16.已知函式的定義域為r,對任意實數都有,且,當時, >0.
(1)求;
(2)求和;
(3)判斷函式的單調性,並證明.
17.函式的定義域為r,並滿足以下條件:①對任意,有》0;②對任意,有;③.
(1)求的值;
(2)求證:在r上是單調減函式;
(3)若且,求證:.
18.已知函式的定義域為r,對任意實數都有,且當時,.
(1)證明:;
(2)證明:在r上單調遞減;
(3)設a=,b={},若=,試確定的取值範圍.
19.已知函式是定義在r上的增函式,設f.
(1)用函式單調性的定義證明:是r上的增函式;
(2)證明:函式=的圖象關於點(成中心對稱圖形.
20.已知函式是定義域為r的奇函式,且它的圖象關於直線對稱.
(1)求的值;
(2)證明: 函式是週期函式;
(3)若求當時,函式的解析式,並畫出滿足條件的函式至少乙個週期的圖象.
21．函式對於x>0有意義，且滿足條件減函式。
（1）證明：；
（2）若成立，求x的取值範圍。
22．設函式在上滿足，，且在閉區間［0，7］上，只有．
（1）試判斷函式的奇偶性；
（2）試求方程=0在閉區間［-2005，2005］上的根的個數，並證明你的結論．
常見的函式模型
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抽象函式是指沒有給出函式的具體解析式，只給出了一些體現函式特徵的式子的一類函式。由於抽象函式表現形式的抽象性，使得這類問題成為函式內容的難點之一.抽象性較強，靈活性大,解抽象函式重要的一點要抓住函式中的某些性質，通過區域性性質或圖象的區域性特徵，利用常規數學思想方法 如化歸法 數形結合法等 這樣就能...
函式的週期性與抽象函式學生版
1.4函式的週期性 1.4.1 定義 對於函式y f x 如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f x t f x 都成立，那麼就把函式y f x 叫做週期函式，t叫做函式的週期.1.4.2求函式週期性方法 1.4.2.1 換元法 重要結論 1 則是以為週期的週期函式。2.若函...
函式影象專題練習 學生版
一 基礎梳理 1 描點法作圖 方法步驟 1 確定函式的定義域 2 化簡函式的解析式 3 討論函式的性質即奇偶性 週期性 單調性 最值 甚至變化趨勢,如漸近線 4 描點連線，畫出函式的圖象 2 圖象變換 1 平移變換 2 對稱變換 y f x y f x y f x y f x y f x y f x...