第一講：二次函式基礎知識講解
知識網路
二次函式
考點解讀
考點1：二次函式的概念: 形如y=ax2＋bx+c(a≠０，a、b、c為常數)的函式叫做二次函式.
判斷二次函式的三要素，缺一不可:①函式關係式是整數；②化簡後自變數的最高次數是2；③二次項的係數不為0.
考點2.拋物線y=ax2＋bx+c中係數a、b、c的作用
(1)a的作用：a的符號決定拋物線的開口方向．a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下．a的絕對值決定拋物線的開口大小.|a|越大，拋物線開口越小．
(2)b與a共同決定對稱軸的位置：若a、b同號，則對稱軸位於y軸左側；若a、b異號，則對稱軸位於y軸右側；若b=0，則對稱軸是y軸．（可簡單記憶為「左同右異」，一定要自己推導一篇，不但要把對稱軸的橫座標和0作比較，還要聯想到可以吧對稱軸的橫座標和1，-1做比較）
(3)c的作用：c的符號決定拋物線與y軸的交點位置．若c>0，則拋物線交y軸於正半軸；若c<0，則拋物線交y軸於負半軸；若c=0，則拋物線過原點．c的值就是拋物線與y軸交點的縱座標．
（4）b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數
（5）a+b+c，a-b+c是分別橫座標為1，-1是y的取值.
考點3 二次函式的解析式
1. 二次函式的解析式的三種設法：
（1）一般式：y=ax2＋bx+c (a≠０，a、b、c為常數);
（2）頂點式： y=a(x-h) 2＋k(a≠０，a、h、k為常數);
（3）兩點式：y=a(x-x1）（x-x2）(a≠０，a、x1、x2為常數)．
2. 二次函式解析式的求法
（1）若已知拋物線上三點座標，可利用待定係數法求得y=ax2＋bx+c;
（2）若已知拋物線的頂點座標或對稱軸，則可採用頂點式；
（3）若已知拋物線與x軸的交點座標或交點的橫座標，則可採用兩根式：y=a(x-x1）（x-x2），其中與x軸的交點座標為（x1，０），（x2，０）．
考點4 二次函式的圖象和性質
考點5 二次函式圖象的畫法
用描點法畫拋物線y=ax2＋bx+c的步驟：①把二次函式y=ax2＋bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2＋k(a≠0)的形式；②確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標；③在對稱軸兩側，以頂點為中心，左右對稱描點畫圖．
考點6 二次函式圖象的平移:「上加下減，左加右減」
（1）將y=ax2的圖象向上(c>0)或向下(c<0)平移｜c｜個單位，即可得到y=ax2＋c的圖象．其頂點是(0，c).形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同．（2）將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，即可得到y=a(x-h) 2的圖象．其頂點是(h,0)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．（3）將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x-h)2＋k的圖象，其頂點是(h,k)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．
考點7 二次函式與一元二次方程的關係
（1）一元二次方程ax2＋bx+c＝0就是二次函式y=ax2＋bx+c當函式y的值為0時的情況．
（2）當二次函式y=ax2＋bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2＋bx+c=0有兩個不相等的實數根；當二次函式y=ax2＋bx+c的圖象與x軸有乙個交點時，則一元二次方程ax2＋bx+c=0有兩個相等的實數根；當二次函式y=ax2＋bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2＋bx+c=0沒有實數根．
考點8 二次函式的應用
函式的應用指的是運用函式概念建立函式模型，研究、解決某些實際問題的過程和方法，它包括兩個方面： (1)用二次函式表示實際問題中變數之間的關係；
(2)用二次函式解決實際問題中的最優化問題，其實質就是求函式的最大(小)值．
課後測驗
一、 填空題
1、已知函式y=(m+2)xm(m+1)是二次函式,則m
2、二次函式y=-x2-2x的對稱軸是x
3、函式s=2t-t2,當t時有最大值,最大值是
4、已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫座標為-1,則a+c
5、拋物線y=-3(x+2)2的頂點座標是_____,若將它旋轉180後得新的拋物線,其解析式為
6、拋物線y=5x-5x2+m的頂點在x軸上,則m
7已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,那麼一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是
8、已知二次函式y=x2-2x-3的圖象與x軸交於a,b兩點,在x軸上方的拋物線上有一點c,且△abc的面積等於10,則點c的座標為________.
9、把拋物線y=2(x+1)2向下平移____單位後,所得拋物線在x軸上截得的線段長為5.
10、如果二次函式y=x2-3x-2k,不論x取任何實數,都有y>0,則k的取值範圍是________
11、已知二次函式y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫座標為x1,x2(x1 x2時,y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數根x1,x2;(4) x1<-1,x2>-1;(5) x2 -x1 = ,其中正確的結論有：____(只需填寫序號)
12、已知二次函式y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交於a(x1,0),b(x2,0), x1<0二.選擇題
13.拋物線y=(x-1)2+1的頂點座標是( )
(a) (1,1) (b) (-1,1) (c) (1,-1) (d) (-1,-1)
14.拋物線y=-x2+x+7與座標軸的交點個數為( )
(a) 3個 (b) 2個c) 1個 (d) 0個
15.把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有( )
(a) b=3,c=7 (b) b=-9,c=-15 (c) b=3,c=3 (d) b=-9,c=21
16.若二次函式y=ax2+c,當x取x1,x2(x1≠x2)時,函式值相等,則當x取x1+x2時,函式值為（）
(a) a+c (b) a-cc) -c (d) c
17.當a,b為實數，二次函式y=a(x-1)2+b的最小值為-1時有( )
(a) abd) a≥b
18.已知函式y=3x2-6x+k(k為常數)的圖象經過點a(0.85,y1)，b(1.1,y2),c(,y3),則有( )
(a) y1y2>y3 (c) y3>y1>y2 (d) y1>y3>y2
19如果二次函式y=ax2+bx+c的頂點在y=2x2-x-1的圖象的對稱軸上，那麼一定有( )
(a) a=2或-2 (b) a=2b (c) a=-2b (d) a=2,b= -1,c=-1
20拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經過點(-1,0)，且滿足4a+2b+c>0.以下結論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數有( )
(a) 1個 (b) 2個c) 3個 (d) 4個
三解答題：
21．已知函式的圖象經過點（3，2）
（1）求這個函式的解析式；
（2）畫出它的圖象，並指出圖象的頂點座標；
（3）當x>0時，求使y≥2的x的取值範圍。
22．已知拋物線y= x2-2x-8
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為a、b，且它的頂點為p，求△abp的面積。
23．拋物線y= ax2+bx+c經過a(1,4)、b(-1,0)、c(-2,5)三點
（1）求拋物線的解析式並畫出這條拋物線；
（2）直角座標系中點的橫座標與縱座標均為整數的點稱為整點。試結合圖象，寫出在第四象限內拋物線上的所有整點的座標。
24．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市
後，公司經歷了從虧損到盈利過程。下面的二次函式圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關係（即前t個月的利潤總和s和t之間的關係）。
根據圖象提供的資訊，解答下列問題：
（1）由已知圖象上的三點座標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函式關係式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；
（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？
25．已知拋物線y= ax2+bx+c開口向下，並且經過a（0，1）和m（2，-3）兩點。
（1）若拋物線的對稱軸為直線x= -1,求此拋物線的解析式；
（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側，試求a的取值範圍；
二次函式專題
一 填空題 1 在區間 2 上，函式f x x2 px q與g x 2x 在同一點取得相同的最小值，那麼f x 在 2 上的最大值是 42 設函式f x 若f 4 f 0 f 2 2，則關於x的方程f x x 的解的個數為 3 2,1,2 3 函式是單調函式的充要條件的是 4 對於二次函式，若在區間...
二次函式專題複習
知識點歸納 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平...
二次函式專題講解
一 知識綜述 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式用配方法可化成 的形式，其中。3.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.2 配方法 運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為 對稱軸是直線.4.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式...