《控制理論（一）》
實驗報告
姓名許旭東
學號110108011112
學部 （系）： 資訊科學與技術學部
專業班級： 11級自動化一班
指導教師： 張曉丹
2023年 12 月 24 日
一、實驗目的
1．熟悉thkkl-6型控制理論及計算機控制技術實驗箱及「thkkl-6」軟體的使用；
2．熟悉各典型環節的階躍響應特性及其電路模擬；
3．測量各典型環節的階躍響應曲線，並了解引數變化對其動態特性的影響。
二、實驗裝置
1．thkkl-6型控制理論及計算機控制技術實驗箱；
2．pc機一台(含「thkkl-6」軟體)；
3．usb介面線。
三、實驗內容
1．設計並組建各典型環節的模擬電路；
2．測量各典型環節的階躍響應，並研究引數變化對其輸出響應的影響。
四、實驗原理
自控系統是由比例、積分、微分、慣性等環節按一定的關係組建而成。熟悉這些典型環節的結構及其對階躍輸入的響應，將對系統的設計和分析十分有益。
本實驗中的典型環節都是以運放為核心元件構成，其原理框圖如圖1-1所示。圖中z1和z2表示由r、c構成的複數阻抗。
圖1-1 典型環節的原理框圖
1． 比例（p）環節
比例環節的特點是輸出不失真、不延遲、成比例地復現輸出訊號的變化。它的傳遞函式與方框圖分別為：
當ui(s)輸入端輸入乙個單位階躍訊號，且比例係數為k時的響應曲線如圖1-2所示。
圖1-2 比例環節的響應曲線
2．積分（i）環節
積分環節的輸出量與其輸入量對時間的積分成正比。它的傳遞函式與方框圖分別為：
設ui(s)為一單位階躍訊號，當積分係數為t時的響應曲線如圖1-3所示
。圖1-3 積分環節的響應曲
3．比例積分(pi)環節
比例積分環節的傳遞函式與方框圖分別為：
其中t=r2c，k=r2/r1
設ui(s)為一單位階躍訊號，圖1-4示出了比例係數(k)為1、積分係數為t時的pi輸出響應曲線。
圖1-4 比例積分環節的響應曲線
4．比例微分(pd)環節
比例微分環節的傳遞函式與方框圖分別為：
其中設ui(s)為一單位階躍訊號，圖1-5示出了比例係數(k)為2、微分係數為t時pd的輸出響應曲線。
圖1-5 比例微分環節的響應曲
5．比例積分微分(pid)環節
比例積分微分(pid)環節的傳遞函式與方框圖分別為：
其中，，
設ui(s)為一單位階躍訊號，圖1-6示出了比例係數(k)為1、微分係數為td、積分係數為ti時pid的輸出。
圖1-6 pid環節的響應曲線
6．慣性環節
慣性環節的傳遞函式與方框圖分別為：
當ui(s)輸入端輸入乙個單位階躍訊號，且放大係數(k)為1、時間常數為t時響應曲線如圖1-7所示。
圖1-7 慣性環節的響應曲線
五、實驗步驟
1．比例（p）環節
根據比例環節的方框圖，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建相應的模擬電路，如圖1-8所示。
圖1-8 比例環節的模擬電路
圖中後乙個單元為反相器，其中r0=200k。
若比例係數k=1時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k。
若比例係數k=2時，電路中的引數取：r1=100k，r2=200k。
當ui為一單位階躍訊號時，用「thkkl-6」軟體觀測並記錄相應k值時的實驗曲線，並與理論值進行比較。
另外r2還可使用可變電位器，以實現比例係數為任意的設定值。
2．積分（i）環節
根據積分環節的方框圖，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建相應的模擬電路，如圖1-9所示。
圖1-9 積分環節的模擬電路
3．比例積分(pi)環節
根據比例積分環節的方框圖，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建相應的模擬電路，如圖1-10所示。
圖1-10 比例積分環節的模擬電路
若取比例係數k=1、積分時間常數t=1s時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k，c=10uf(k= r2/ r1=1，t=r2c=100k×10uf=1s)；
若取比例係數k=1、積分時間常數t=0.1s時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k，c=1uf(k= r2/ r1=1，t=r2c=100k×1uf=0.1s)。
注：通過改變r2、r1、c的值可改變比例積分環節的放大係數k和積分時間常數t。
當ui為單位階躍訊號時，用「thkkl-6」軟體觀測並記錄不同k及t值時的實驗曲線，並與理論值進行比較。
4．比例微分(pd)環節
根據比例微分環節的方框圖，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建其模擬電路，如圖1-11所示。
圖1-11 比例微分環節的模擬電路
圖中後乙個單元為反相器，其中r0=200k。
若比例係數k=1、微分時間常數t=0.1s時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k，c=1uf(k= r2/ r1=1，t=r1c=100k×1uf=0.1s)；
若比例係數k=1、微分時間常數t=1s時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k，c=10uf(k= r2/ r1=1，t=r1c=100k×10uf=1s)；
當ui為一單位階躍訊號時，用「thkkl-6」軟體觀測並記錄不同k及t值時的實驗曲線，並與理論值進行比較。
5．比例積分微分(pid)環節
根據比例積分微分環節的方框圖，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建其相應的模擬電路，如圖1-12所示。
圖1-12 比例積分微分環節的模擬電路
圖中後乙個單元為反相器，其中r0=200k。
若比例係數k=2、積分時間常數ti =0.1s、微分時間常數td =0.1s時，電路中的引數取：
r1=100k，r2=100k，c1=1uf、c2=1uf (k= (r1 c1+ r2 c2)/ r1 c2=2，ti=r1c2=100k×1uf=0.1s，td=r2c1=100k×1uf=0.1s)；
若比例係數k=1.1、積分時間常數ti =1s、微分時間常數td =0.1s時，電路中的引數取：
r1=100k，r2=100k，c1=1uf、c2=10uf (k= (r1 c1+ r2 c2)/ r1 c2=1.1，ti=r1c2=100k×10uf=1s，td=r2c1=100k×1uf=0.1s)；
當ui為一單位階躍訊號時，用「thkkl-6」軟體觀測並記錄不同k、ti、td值時的實驗曲線，並與理論值進行比較。
6．慣性環節
根據慣性環節的方框圖，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建其相應的模擬電路，如圖1-13所示。
圖1-13 慣性環節的模擬電路
圖中後乙個單元為反相器，其中r0=200k。
若比例係數k=1、時間常數t=1s時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k，c=10uf(k= r2/ r1=1，t=r2c=100k×10uf=1s)。
若比例係數k=1、時間常數t=0.1s時，電路中的引數取：r1=100k，r2=100k，c=1uf(k= r2/ r1=1，t=r2c=100k×1uf=0.1s)。
通過改變r2、r1、c的值可改變慣性環節的放大係數k和時間常數t。
當ui為一單位階躍訊號時，用「thkkl-6」軟體觀測並記錄不同k及t值時的實驗曲線，並與理論值進行比較。
實驗二、階系統的瞬態響應
一、實驗目的
1．通過實驗了解引數(阻尼比)、(阻尼自然頻率)的變化對二階系統動態效能的影響；
2．掌握二階系統動態效能的測試方法。
二、實驗裝置
1．thkkl-6型控制理論及計算機控制技術實驗箱；
2．pc機一台(含「thkkl-6」軟體)；
3．usb介面線；
三、實驗內容
1．觀測二階系統的阻尼比分別在0<<1， =1和》1三種情況下的單位階躍響應曲線；
2．調節二階系統的開環增益k，使系統的阻尼比，測量此時系統的超調量、調節時間(δ= ±0.05)；
3．為一定時，觀測系統在不同時的響應曲線。
四、實驗原理
1．二階系統的瞬態響應
用二階常微分方程描述的系統，稱為二階系統，其標準形式的閉環傳遞函式為
2-1)
閉環特徵方程：
其解，針對不同的值，特徵根會出現下列三種情況：
1）0<<1（欠阻尼），
此時，系統的單位階躍響應呈振盪衰減形式，其曲線如圖2-1的(a)所示。它的數學表示式為：
式中，。
2）（臨界阻尼）
此時，系統的單位階躍響應是一條單調上公升的指數曲線，如圖2-1中的(b)所示。
3）（過阻尼），
此時系統有二個相異實根，它的單位階躍響應曲線如圖2-1的(c)所示。
(a) 欠阻尼(0<<1) (b)臨界阻尼() (c)過阻尼()
圖2-1 二階系統的動態響應曲線
雖然當=1或》1時，系統的階躍響應無超調產生，但這種響應的動態過程太緩慢，故控制工程上常採用欠阻尼的二階系統，一般取=0.6~0.7，此時系統的動態響應過程不僅快速，而且超調量也小。
2．二階系統的典型結構
典型的二階系統結構方框圖和模擬電路圖如2-2、如2-3所示。
圖2-2 二階系統的方框圖
圖2-3 二階系統的模擬電路圖
電路參考單元為：通用單元1、通用單元2、通用單元3、反相器單元、電位器組
由圖2-2可得其開環傳遞函式為：
，其中：， (，)
其閉環傳遞函式為：
與式2-1相比較，可得
，五、實驗步驟
根據圖2-3，選擇實驗箱上的通用電路單元設計並組建模擬電路。
1．值一定時，圖2-3中取c=1uf，r=100k(此時)，rx阻值可調範圍為0～470k。系統輸入一單位階躍訊號，在下列幾種情況下，用「thkkl-6」軟體觀測並記錄不同值時的實驗曲線。
1.1 當可調電位器rx=250k時， =0.2，系統處於欠阻尼狀態，其超調量為53%左右；
1.2 若可調電位器rx=70.7k時， =0.707，系統處於欠阻尼狀態，其超調量為4.3%左右；
1.3 若可調電位器rx=50k時， =1，系統處於臨界阻尼狀態；
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