2009 級
《訊號與控制綜合實驗》課程
實驗報告
(基本實驗二: 自動控制理論基本實驗)
姓名學號
專業班號班
同組者學號
專業班號
指導教師張蓉
日期 2023年12月
實驗成績
評閱人實驗評分表
實驗十一：二階系統的模擬與動態效能研究4
實驗綜述
實驗設計
實驗裝置
實驗步驟
實驗圖象及分析
實驗思考題及總結
實驗十二：二階系統的穩態效能研究10
實驗綜述
實驗設計
實驗內容
實驗裝置
實驗步驟
實驗圖象及分析
實驗思考題及總結
實驗十四：線性控制系統的設計與校正28
實驗分析
實驗設計
實驗裝置
實驗步驟
實驗圖象與分析
實驗思考題及總結
實驗十六：控制系統狀態反饋控制器設計36
實驗分析
實驗設計
實驗裝置
實驗步驟
實驗資料及影象
實驗思考題及總結
實驗心得體會44
致謝45
參考文獻45
實驗十一：二階系統的模擬與動態效能研究
一、 實驗綜述
可通過包含輸出變數的二階導數的微分方程來描述的一類系統稱為二階系統。二階系統會出現振盪響應或超調量等特徵，另外，我們還知道，對於高階系統，可以通過辨別主導極點將其降為二階系統（在進行降價之前必須將傳遞函式表示為伯德形式，再刪去非主導項來獲得正確的降價系統）。所以模擬二階系統並研究其動態效能有重要的意義。
典型的二階系統通用表示法的閉環傳遞函式為：
（式中：）
阻尼比取不同的值時的階躍響應不同。調節系統的開環增益k，或者時間常數t可使系統的阻尼比分別為：和三種。設計實驗中觀測對應於這三種情況的系統階躍響應曲線。
因此本實驗的任務和目的有：
(1)熟悉搭建二階系統的模擬電路，選擇器件引數。
(2)練習掌握典型二階系統動態效能指標的測試方法。
(3)**二階效能引數對阻尼比和動態效能的影響，並與理論分析計算做對比。
二、 實驗設計
在實驗電子模擬裝置上搭建二階系統模擬電路如下：
圖11-1 二階系統模擬電路圖
1、分別設定ξ=0；0<ξ<1；ξ>1，觀察並記錄r(t)為正負方波訊號時的輸出波形c(t)；分析此時相對應的各σp、ts，加以定性的討論。
2、 改變運放a1的電容c，再重複以上實驗內容。
3、設計乙個一階線性常閉環系統，並根據系統的階躍輸入響應確定該系統的時間常數。
三、 實驗裝置
1、電子模擬裝置一台。
2、數字示波器或模擬示波器一台。
四、 實驗步驟
1、按電路圖連好電路。
2、檢查各個儀器的工作狀態是否正常。
3、改變二階系統模擬電路的開環增益k或時間常數t，觀測當阻尼比和無阻尼自然頻率為不同值時系統的動態效能。
如圖11-1所示的電路圖的傳遞函式為：
改變運放a1的電容c為c1，則傳遞函式為：
設計乙個一階線性常閉環系統，根據系統的階躍輸入響應確定該系統的時間常數。
圖11-2 一階線性常閉環系統
t=10c
五、實驗圖象及分析
觀察並記錄r(t)為正負方波訊號時的輸出波形c(t)；分析此時相對應的各σp、ts，加以定性的討論。
（1）無阻尼欠阻尼
臨近阻尼過阻尼
（2）無阻尼欠阻尼
過阻尼由實驗資料可知，通過調節r2的大小可改變k的大小和阻尼比的大小，增加開環增益k會使響應時間變短，增加阻尼比會使超調量減小。
（3）設計乙個一階線性常閉環系統，並根據系統的階躍輸入響應確定該系統的時間常數。
由上圖可以知道，一階定常閉環系統的時間常數τ=7ms
理論值τ=10k*0.68uf=6.5ms
六、實驗思考題及總結
1、 根據實驗模擬電路圖繪出對應的方框圖。消除內環將系統變為乙個單位負反饋的典型結構圖。此時能知道系統中的阻尼比ζ體現在哪一部分嗎？如何改變ζ的數值？
答：取c=0.68μf，則得方框圖如下：
消除內環後得
由傳函知阻尼比體現在特徵方程的中，即內環反饋環節。再由電路圖可知改變內環反饋中的電阻r2 的阻值就可以改變阻尼比ζ的數值。
2、當線路中的a4運放的反饋電阻分別為8.2k，20k，28k，40k，50k，102k，120k，180k，220k時計算系統的阻尼比ζ=？
答：此時阻尼比ζ分別為1.28，2.12，2.69，3.53，4.24，7.92，9.19，13.44，16.26。
3、用實驗線路如何實現ζ=0？當把a4運放所形成的內環開啟時，系統主通道由2個積分環節和乙個比例係數為1的放大器串聯而成，主反饋仍為1，此時的ζ=？
答：把a4運放所形成的內環開啟可以使ζ=0,。
4、如果階躍輸入訊號的幅值過大，會在實驗中產生什麼後果？
答：如果階躍訊號的幅值過大，那麼會超出運放的線性放大區，使輸出訊號失真。
5、在電路模擬系統中，如何實現單位負反饋？
答：把a4運放所形成的內環撤去，只餘下單位負反饋可實現。
6、慣性環節中的時間常數t改變意味著典型二階系統的什麼值發生了改變？ σp、ts、tr、tp各值將如何改變？
答：當系統慣性環節的時間常數減小時，系統的阻尼比增大超調量減小。系統的減小，等效時間常數減小使得系統的調節時間減小。
對於調節時間和峰值時間，我們要分情況討論如果系統是欠阻尼的，則不存在、的概念，系統響應沒有超調。如果系統的極點是複數，則系統的存在超調，隨著t的增大阻尼自然振盪頻率會減小，峰值時間和上公升時間因此響應的變長。
7、典型二階系統在什麼情況下不穩定？用本實驗裝置能實現嗎？為什麼？
答：二階系統在極點如果位於右半平面時系統會變得不穩定。要實現不穩定，則系統的傳遞函式為： 其中的值為負值。
使用電路模擬二階系統的傳遞函式如下：；
可以看到要使為負值則必須將慣性環節改為，如此則可以得到系統新的傳遞函式為：，
如此可以使系統的極點位於右半平面，使系統不穩定。
實現慣性環節變為的形式可去掉a4運放直接將輸出的訊號加在a2運放上，將系統的內環夠成正反饋即可。
8、 採用反向輸入的運算放大器構成系統時，如何保證閉環系統的是負反饋性質？你能提供乙個簡單的判別方法嗎？
答：由於第奇數個運放的輸出訊號與輸入訊號反相，因而可以根據反饋點接在第奇數個運放的輸出點來保證系統的是負反饋性質。
實驗總結： 這是自動控制理論做的第乙個實驗，我們熟悉了電子模擬裝置的基本使用，和模擬電路各環節的搭建及作用。在實驗前對模擬電路各部分的引數的計算十分重要，只有提前做好了理論分析，實驗過程才能提高速度，；另外實驗電路圖中的滑動變阻器要通過組合電子模擬裝置上的不同電阻來實現。
實驗十二二階系統的穩態效能研究
一、實驗綜述
乙個閉環系統儘管對引數變化的靈敏度低於閉環系統，但對於特定的輸入可能有固有的穩態誤差，由於對特定輸入的輸出值得測量必須通過h環節，所以實際誤差c-r是不可觀測的，只有單位反饋系統，實際誤差和測量誤差才相同，而實際控制系統有許多是這種系統。我們可以通過這種系統的模擬電路來觀察研究其對特定輸入的穩定誤差，**減少誤差的方式，從而達到改善系統特性的目的。
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