(2006數學一) 1. 設數列滿足.
求:(1)證明存在,並求之. (2)計算.
(2001數學一) 2. 設在內具有二階連續導數且.證明:
(1)對於,存在惟一的,使 =+成立.
(2).
(2000數學一) 3. 設函式在上連續,且試證:在內至少存在兩個不同的點使
(2001數學一) 4.設函式在點可微,且,,求.
(2006數學一) 5. 設函式滿足等式. (1)驗證.
(2)若求函式的表示式.
(2006數學一) 6. 設區域d=,計算二重積分.
(2002數學一) 計算二重積分,其中.
(2002數學一) 7. 設函式在上具有一階連續導數,是上半平面(>0)內的有向分段光滑曲線,起點為(),終點為(). 記,
(1)證明曲線積分與路徑無關. (2)當時,求的值.
(2005數學一) 8. 設函式具有連續導數,在圍繞原點的任意分段光滑簡單閉曲線上,曲線積分的值恒為同一常數.
()證明:對右半平面內的任意分段光滑簡單閉曲線有.
(2)求函式的表示式.
(2002 數學一) 9. (1)驗證函式()滿足微分方程2)求冪級數的和函式.
(2002數學一) 10. 設函式在的某鄰域具有一階連續導數,且,當時,若,試求的值.
(2002數學一) 11. 已知兩曲線與在點處的切線相同.求此切線的方程,並求極限.
12 證明: 級數收斂.
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