高三數學衝刺複習資料
第1講高考數學選擇題的解題策略
一、知識整合
1．高考數學試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，體現以考查「三基」為重點的導向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數學成績影響重大.解答選擇題的基本要求是四個字——準確、迅速.
2．選擇題主要考查基礎知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準確、基本方法的運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面. 解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設和選擇支兩方面提供的資訊作出判斷。
一般說來，能定性判斷的，就不再使用複雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必採用常規解法；能使用間接法解的，就不必採用直接法解；對於明顯可以否定
的選擇應及早排除，以縮小選擇的範圍；對於具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏；初選後認真檢驗，確保準確。
3．解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最
常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.
二、方法技巧
1、直接法：
直接從題設條件出發，運用有關概念、性質、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結論，然後對照題目所給出的選擇支「對號入座」作出相應的選擇.涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.
例1．若sinx>cosx，則x的取值範圍是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
例2．設f(x)是(－∞，∞)是的奇函式，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等於（ ）
（a） 0.5b） －0.5 （c） 1.5d） －1.5
例3．七人併排站成一行，如果甲、乙兩人必需不相鄰，那麼不同的排法的種數是（ ）
（a） 1440 （b） 3600c） 4320d） 4800
2、特例法：
用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函式、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.
例4．已知長方形的四個項點a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一質點從ab的中點p0沿與ab夾角為的方向射到bc上的點p1後，依次反射到cd、da和ab上的點p2、p3和p4（入射解等於反射角），設p4座標為（的取值範圍是（ ）
（abcd）
例5．如果n是正偶數，則c＋c＋…＋c＋c＝（ ）
（a） 2 （b） 2c） 2d） (n－1)2
例6．等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
（a）130b）170c）210d）260
例7．若，p=，q=，r=，則（ ）
（a）rpqb）pq r
（c）q prd）p rq
3、篩選法:
從題設條件出發，運用定理、性質、公式推演，根據「四選一」的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.
例8．已知y＝log (2－ax)在[0，1]上是x的減函式，則a的取值範圍是（ ）
（a）(0，1) （b）(1，2c）(0，2d） [2，+∞
例9．過拋物線y＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交於兩點p和q，那麼線段pq中點的軌跡方程是（ ）
（a） y＝2x－1b） y＝2x－2
（c） y＝－2x＋1d） y＝－2x＋2
4、代入法：
將各個選擇項逐一代入題設進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應選的答案.
例10．函式y=sin(－2x)＋sin2x的最小正週期是（ ）
（abc） 2d） 4
例11．函式y＝sin（2x＋）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）
（a）x＝－ （b）xc）xd）x＝
5、**法：
據題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習慣上也叫數形結合法.
例12．在內，使成立的的取值範圍是（ ）
（ab）
（cd）
例13．在圓x＋y＝4上與直線4x＋3y－12=0距離最小的點的座標是（ ）
（ab（cd）(－，－)
例14．設函式，若，則的取值範圍是
（a）（，1b）（，）
（c）（，）（0，） （d）（，）（1，）
例15．函式y=|x2—1|+1的圖象與函式y=2 x的圖象交點的個數為（ ）
（a）1b）2c）3d）4
6、割補法
「能割善補」是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規則的圖形轉化為規則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度.
例16．乙個四面體的所有稜長都為，
四個項點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
（a）3 （b）4 （c）3 （d）6
7、極限法:
從有限到無限，從近似到精確，從量變到質變.應用極限思想解決某些問題，可以避開抽象、複雜的運算，降低解題難度，優化解題過程.
例17．對任意θ∈（0，）都有（ ）
（a）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ) （b） sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)
（c）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ （d） sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)
例18．不等式組的解集是（ ）
（a）（0，2） （b）（0，2.5） （c）（0，） （d）（0，3）
例19．在正n稜錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值範圍是（ ）
（ab（c）（0d）（π，π）
8、估值法
由於選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當然自然加強了思維的層次.
例20．如圖，在多面體abcdef中，已知面abcd是邊長為
3的正方形，ef∥ab，ef，ef與面ac的距離為2，則該多面
體的體積為（ ）
（a） （b）5 （c）6 （d）
例21．已知過球面上a、b、c三點的截面和球心的距離等於球半徑的一半，且ab=bc=ca=2，則球面面積是（ ）
（a）π （bc）4d）π
三、總結提煉
從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至於用什麼「策略」，「手段」都是無關緊要的.所以人稱可以「不擇手段」.但平時做題時要盡量弄清每乙個選擇支正確的理由與錯誤的原因，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時採用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在高考時充分利用題目自身提供的資訊，化常規為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速.
總之，解答選擇題既要看到各類常規題的解題思想原則上都可以指導選擇題的解答，但更應該充分挖掘題目的「個性」，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇.這樣不但可以迅速、準確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為後續解題節省時間.
第2講高考填空題的常用方法
數學填空題是一種只要求寫出結果，不要求寫出解答過程的客觀性試題，是高考數學中的三種常考題型之一，填空題的型別一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題. 這說明了填空題是數學高考命題改革的試驗田，創新型的填空題將會不斷出現.
因此，我們在備考時，既要關注這一新動向，又要做好應試的技能準備.解題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整. 合情推理、優化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本要求.
數學填空題，絕大多數是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質)判斷型的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷。求解填空題的基本策略是要在「準」、「巧」、「快」上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、數行結合法、等價轉化法等。
一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。
例1設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數m
例2已知函式在區間上為增函式，則實數a的取值範圍是 。
例3現時盛行的足球彩票，其規則如下：全部13場足球比賽，每場比賽有3種結果：勝、平、負，13長比賽全部猜中的為特等獎，僅猜中12場為一等獎，其它不設獎，則某人獲得特等獎的概率為
二、特殊化法
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的資訊暗示答案是乙個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結果。
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