直線運動中的追及和相遇問題
一、相遇和追及問題的實質
研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。
二、 解相遇和追及問題的關鍵
1.畫出物體運動的情景圖
2.理清三大關係
（1）時間關係
（2）位移關係：
（3）速度關係：va=vb
兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
三、追及、相遇問題的分析方法:
a. 畫出兩個物體運動示意圖，根據兩個物體的運動性質,選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;
b. 找出兩個物體在運動時間上的關係
c. 找出兩個物體在運動位移上的數量關係
d. 聯立方程求解.
說明:追及問題中常用的臨界條件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個物體速度相等時,有最大距離;
⑵速度大者減速追趕速度小者, 速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.
四、典型例題分析：
(一)．勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1< v2）：
1.當v1< v2時，兩者距離變大；
2．當v1= v2時，兩者距離最大；
3．v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？
(2)小汽車什麼時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？
(二)．勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1> v2）：
1．當v1> v2時，兩者距離變小；
2．當v1= v2時，若滿足x1< x2+δx，則永遠追不上，此時兩者距離最近；
若滿足x1=x2+δx，則恰能追上，全程只相遇一次；
若滿足x1> x2+δx，則後者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。
【例2】乙個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？
若不能追上，人和車最近距離為多少？
(三)．勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1> v2）：
1．當v1> v2時，兩者距離變小；
2．當v1= v2時，若滿足x1若滿足x1= x2+δx，則恰能追上，全程只相遇一次；
若滿足x1> x2+δx，則後者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。
【例3】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關閉油門時汽車離自行車多遠？
(四)．勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1< v2）：
1.當v1< v2時，兩者距離變大；
2.當v1= v2時，兩者距離最遠；
3.當v1>v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+δx，全程只相遇一次。
【例4】當汽車b在汽車a前方7m時，a正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車b此時速度vb =10m/s，並關閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則a追上b需要的時間是多少？
針對訓練：（課後作業：每天乙個題。做題時，可嘗試用多種解法，如：一.公式法（推薦）；二.圖象法；三.極值法；四.相對運動法）
1.現有一輛電單車先由靜止開始以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，後以最大行駛速度25m/s勻速行駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車。
已知電單車開始運動時與卡車的距離為200m，則：
（1）追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？
（2）電單車經過多少時間才能追上卡車？
2.為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v＝120km/h。
假設前方車輛突然停止，後車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t＝0.50s。剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.
40倍。該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？
3.動車從a站以的加速度勻加速度啟動，當速度達到180km/h時開始做勻速行駛，接近b站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時恰好正點到達b站。某次，動車在a站因故晚出發了3min，以勻加速啟動後，當速度達到216km/h開始勻速運動，接近b站以大小為的加速度勻減速剎車，靜止時也恰好正點到達b站。
求a，b兩站間的距離。
4.一輛轎車違章超車，以108 km/h的速度駛入左側逆行道時，猛然發現正前方80 m處一輛卡車正以72 km/h的速度迎面駛來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10 m/s2，兩司機的反應時間(即司機發現險情到實施剎車所經歷的時間)都是δt.試問δt是何數值，才能保證兩車不相撞?
5.一輛巡邏車最快能在10 s內由靜止加速到最大速度50 m/s，並能保持這個速度勻速行駛，問該巡邏車在平直的高速公路上由靜止追上前方2000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的汽車，至少需要多少時間？
6.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經過t0=2s，警車發動起來，以加速度a=2m/s2做勻加速運動，若警車最大速度可達vm=16m/s，問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發動起來以後至少多長時間可以追上貨車？
7.平直的公路上，甲車勻速行駛，速度為10m/s，當它經過乙車處時，乙車從靜止開始以a=1m/s2的加速度作勻加速運動，方向與甲車運動方向相同。求（1）乙車追上甲車前，它們的最大距離？
（2）乙車經過多長時間追上甲車？
8.甲車以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4 m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊時開始以0.5 m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：
(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
(2)乙車追上甲車所用的時間。
9.一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5 s後警車發動起來，並以一定的加速度做勻加速運動，但警車行駛的最大速度是25 m/s．警車發動後剛好用12 s的時間追上貨車，問：
（1）警車啟動時的加速度多大？ （2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
10.甲、乙兩車在一條直線上沿相同方向運動，甲在乙前處，甲以初速度、加速度大小為勻減速剎車，乙以初速度、加速度大小為做勻加速運動，求：
（1）乙車追上甲車前二者間的最大距離；
（2）乙車追上甲車所需時間.
11.一輛汽車在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度勻速行駛，其後1000m處的電單車要在起動後３分鐘內追上汽車，若電單車所能達到的最大速度為30m/s，則它的加速度至少為多大
12.a、b兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當b車在a車前84m處時，b車速度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經過一段時間後，b車加速度突然變為零．a車一直以20 m/s的速度做勻速運動，經過12s後兩車相遇．問b車加速行駛的時間是多少？
13.汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6 m/s的速度沿同方向做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過.求：
（1）汽車在追上自行車前多長時間與自行車相距最遠？
（2）汽車經多長時間追上自行車？
14.客車以v = 20 m/s的速度行駛，突然發現同軌道的正前方s = 120 m處有一列貨車正以v0 = 6m/s的速度同向勻速前進，於是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a = 1m/s2，做勻減速運動，問：
（1）客車是否會與貨車相撞？
（2）若會相撞，則在什麼時刻相撞？客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？
a車在前，速度va=20m/s，b車在後，速度vb=30m/s。因大霧，能見度很低，b車在距a車750m處才發現前方a車，這時b車立即剎車。已知b車在進行火車剎車測試時發現，若車以30m/s的速度行駛時剎車後至少要前進1800m才能停下，問：
b車剎車的最大加速度為多大?
計算說明a車若按原來速度前進，兩車是否會相撞?
能見度至少達到多少公尺時才能保證兩輛火車不相撞?
高中物理追擊和相遇問題的運用與例解 學生用
追擊和相遇問題 一 追擊問題的分析方法 a.根據追逐的兩個物體的運動性質,選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程 相關量的確定 d.聯立議程求解.說明 追擊問題中常用的臨界條件 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離...
追擊和相遇問題
1 2.4 追擊和相遇問題 學習目標 1 掌握追及及相遇問題的特點 2 能熟練解決追及及相遇問題 自主學習 1.相遇和追擊問題的實質 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2.解相遇和追擊問題的關鍵 畫出物體運動的情景圖，理清三大關係 1 時間關係2 位移關係 3 速度關係 兩者速度...
追擊相遇問題專題總結
一 解相遇和追及問題的關鍵 1 時間關係2 位移關係 3 速度關係 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。二 追及問題中常用的臨界條件 1 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離 2 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體...