§1-2.4 追擊和相遇問題
【學習目標】
1、掌握追及及相遇問題的特點
2、能熟練解決追及及相遇問題
【自主學習】
1. 相遇和追擊問題的實質
研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。
2. 解相遇和追擊問題的關鍵
畫出物體運動的情景圖，理清三大關係
（1）時間關係2）位移關係：
（3）速度關係：
兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。
3. 相遇和追擊問題剖析：
(一) 追及問題
1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關係。
甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大於乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小於乙的速度，則兩者之間的距離若開始甲的速度小於乙的速度過一段時間後兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最小）。
2、追及問題的特徵及處理方法：
「追及」主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：
1 初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度即。
⑵ 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在乙個能否追上的問題。
判斷方法是：假定速度相等，從位置關係判斷。
①當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的後方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。
②當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。
③當甲乙速度相等時，甲乙處於同一位置，則恰好追上，為臨界狀態。
解決問題時要注意二者是否同時出發，是否從同一地點出發。
⑶ 勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟⑵類似。
3、分析追及問題的注意點：
⑴ 要抓住乙個條件，兩個關係：乙個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關係是時間關係和位移關係，通過畫草圖找兩物體的位移關係是解題的突破口。
⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動。
⑶仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應用。
(二)、相遇
⑴ 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。
⑵ 相向運動的物體，當各自發生的位移絕對值的和等於開始時兩物體間的距離時即相遇。
4.相遇和追擊問題的常用解題方法
畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態，確定它們位移、時間、速度三大關係。
（1）基本公式法——根據運動學公式，把時間關係滲透到位移關係和速度關係中列式求解。
（2）影象法——正確畫出物體運動的v--t影象，根據影象的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關係求解
（3）相對運動法——巧妙選擇參考係，簡化運動過程、臨界狀態，根據運動學公式列式求解。
（4）數學方法——根據運動學公式列出數學關係式（要有實際物理意義）利用二次函式的求根公式中δ判別式求解
典型例題分析：
例1. a火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距100m處有另一列火車b正以v2=10m/s速度勻速行駛，a車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什麼條件？
例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從後邊超過汽車。試求：
汽車從路口開動後，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？
思考：汽車經過多少時間能追上電單車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？
【針對訓練】
例1．在十字路口，汽車以的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：
（1） 什麼時候它們相距最遠？最遠距離是多少？
（2） 在什麼地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？
例2．火車以速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距處有另一列火車沿同方向以速度（對地、且）做勻速運動，司機立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應滿足什麼條件？
例3、在某市區內，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光遊客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發現遊客途經d處時，經過0.7s作出反應緊急剎車，但仍將正步行至b處的遊客撞傷，該汽車最終在c處停下，如圖所示。
為了判斷汽車司機是否超速行駛以及遊客橫穿馬路的速度是否過快，**派一警車以法定最高速度vm＝14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點a緊急剎車，經14.0ｍ後停下來。
在事故現場測得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.
6ｍ．肇事汽車的剎車效能良好，問：
（1）該肇事汽車的初速度 va是多大?
（2）遊客橫過馬路的速度是多大?
【能力提公升】
1、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假設前方車輛突然停止，後車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t＝0.50s．剎車時汽車的加速度為a=4m／s2．該高速公路上汽車間的距離s至少應為多少？(取重力加速度g=10m／s2．)
2、客車以20m/s的速度行駛，突然發現同軌前方120m處有一列貨車正以6m/s的速度同向勻速前進，於是客車緊急剎車，剎車引起的加速度大小為0.8m/s2，問兩車是否相撞？
3、如圖,a、b兩物體相距=7公尺,a正以v1=4公尺/秒的速度向右做勻速直線運動,而物體b此時速度v2=10公尺/秒,方向向右,做勻減速直線運動(不能返回),加速度大小a=2公尺/秒2,從圖示位置開始計時,經多少時間a追上b.
4、某人在室內以窗戶為背景攝影時，恰好把窗外從高處落下的一小石子攝在**中。已知本次攝影的**時間是0.02s，量得**中石子運動痕跡的長度為1.
6cm，實際長度為100cm的窗框在**中的長度是4.0cm，憑以上資料，你知道這個石子是從多高的地方落下的嗎？計算時，石子在**中0.
02s速度的變化比起它此時的瞬時速度來說可以忽略不計，因而可把這極短時間內石子的運動當成勻速運動來處理。（g取10m/s2）
5、下列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上執行，由於調事故，在後面700m 處有一列快車以72m/h的速度在行駛，快車司機發覺後立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來：
（1） 試判斷兩車會不會相撞，並說明理由。
（2） 若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車後經多長時間與貨車相撞？
【能力訓練】
1．甲乙兩個質點同時同地向同一方向做直線運動，它們的v—t圖象如圖所示，則（ ）
a．乙比甲運動的快
b．2 s乙追上甲
c．甲的平均速度大於乙的平均速度
d．乙追上甲時距出發點40 m遠
２．汽車a在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經過30 s後以該時刻的速度做勻速直線運動．設在綠燈亮的同時，汽車b以8 m/s的速度從a車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運動，運動方向與a車相同，則從綠燈亮時開始（ ）
a．a車在加速過程中與b車相遇b．a、b相遇時速度相同
c．相遇時a車做勻速運動d．兩車不可能再次相遇
3．兩輛完全相同的汽車,沿水平直路一前一後勻速行駛,速度均為v0,若前車突然以恆定的加速度剎車,在它剛停住時,後車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行的距離為s,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為：（ ）
a．sb．2sc．3sd．4s
4．a與b兩個質點向同一方向運動,a做初速為零的勻加速直線運動,b做勻速直線運動.開始計時時,a、b位於同一位置,則當它們再次位於同位置時: （ ）
a．兩質點速度相等b．a與b在這段時間內的平均速度相等．
c．a的即時速度是b的2倍d．a與b的位移相等．
5．汽車甲沿平直公路以速度v做勻速直線運動，當它經過某處的另一輛靜止的汽車乙時，乙開始做初速度為零的勻加速直線運動去追甲。據上述條件（ ）
a．可求出乙追上甲時的速度； b．可求出乙追上甲時乙所走過的路徑；
c．可求出乙追上甲所用的時間； d．不能求出上述三者中的任何乙個物理量。
6．經檢測汽車a的制動效能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動後40s停下來。現a在平直公路上以20m/s的速度行使發現前方180m處有一貨車b以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發生撞車事故？
7．甲乙兩車同時同向從同一地點出發，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。
8．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從後邊超過汽車。試求：汽車從路口開動後，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？
此時距離是多少？
9．a、b兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，b車在前，車速v2=10m/s，a車在後，車速72km/h，當a、b相距100m時，a車用恆定的加速度a減速。求a為何值時，a車與b車相遇時不相撞。
10.某輛電單車行駛的最大速度為30m/s。現讓該電單車從靜止出發，要在4分鐘內追上它前方相距1千公尺、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該電單車行駛時，至少應具有多大的加速度？
歷年高考題：
1.（2023年全國理綜卷ⅰ23 ）甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲經短距離加速後能保持9 m/s的速度跑完全程。
乙從起跑後到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設定標記，在某次練習中，甲在接力區前s0=13.5 m處作了標記，並以v=9m/s的速度跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時起跑，並恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區的長度為l=20m. 求：
（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒時乙離接力區末端的距離.
追擊相遇問題專題總結
一 解相遇和追及問題的關鍵 1 時間關係2 位移關係 3 速度關係 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。二 追及問題中常用的臨界條件 1 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離 2 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體...
高中物理追擊和相遇問題專題學生版
直線運動中的追及和相遇問題 一 相遇和追及問題的實質 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。二 解相遇和追及問題的關鍵 1.畫出物體運動的情景圖 2.理清三大關係 1 時間關係 2 位移關係 3 速度關係 va vb 兩者速度相等往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件...
課1 追擊相遇專題
追擊相遇問題 1.追擊和相遇問題的實質 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2.畫出物體運動的情景圖，理清三大關係 1 時間關係 2 位移關係 3 速度關係 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。3 基本形式 a.勻加速直線運...