《追及和相遇問題》教案
一、 追及相遇問題：研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。
二、 基本型別及臨界條件
1. 追及
（1） 勻加速追勻速
初始時刻，物體a在b後方x0處，a、b在一條直線上運動，物體a做初速度為v2，加速度為a的勻加速直線運動，b的速度為v1（v1>v2）的勻速直線運動。a是否能追及b，a、b何時相距最遠？
a) t=t0時（va=vb），兩物體相距最遠x0+δx
a) a能追上b且只相遇一次
（2） 勻減速追勻速
初始時刻，物體a在b後方x0處，a、b在一條直線上運動，物體a做初速度為v2，加速度為a的勻減速直線運動，b的速度為v1（v1b) δx=x0，則在t0時刻（va=vb）恰能追及
c) δxδx>x0，則在t0前後相遇兩次
2. 相遇：同向、相向、拋體
三、 注意的幾個問題
（1）「乙個條件」：兩物體的速度滿足的臨界條件（va=vb）。如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等
（2）「兩個關係」：時間關係（同時或兩物體先後出發）
位移關係（畫出物體運動示意圖，找出兩物體位移之間的數量關係）
四、 例題
【例1】物體a、b同時從同一地點，沿同一方向運動，a以10m/s的速度勻速前進，b以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求a、b再次相遇前兩物體間的最大距離．
【解析】 a做 υa＝10 m/s的勻速直線運動，b做初速度為零、加速度a＝2 m/s2的勻加速直線運動．根據題意，開始一小段時間內，a的速度大於b的速度，它們間的距離逐漸變大，當b的速度加速到大於a的速度後，它們間的距離又逐漸變小
解法一物理法（公式法）
當υa＝υb時，a、b間距離最大 （分析一遍得出臨界狀態
設兩物體經歷時間t相距最遠，則υa＝at
把已知資料代入得 t＝5 s
在時間t內，a、b兩物體前進的距離分別為
a、b再次相遇前兩物體間的最大距離為
解法二數學法
物體a、b的位移隨時間變化規律分別是sa＝10t，.
則a、b間的距離，可見，δs有最大值，且最大值為
解法三圖象法
根據題意作出a、b兩物體的υ-t圖象，如圖1-5-1所示．由圖可知，a、b再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是υa＝υb，得t1＝5 s．
a、 b間距離的最大值數值上等於δoυap的面積，即．
例二：火車a以速度v1勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距s處有另一火車b沿同方向以速度v2（對地，且v1>v2）做勻速運動,司機立即緊急剎車，火車a做加速度大小為a1的勻減速直線運動。問：
要使兩車不相撞，a1應滿足什麼條件？
五、 練習
a、b兩個物體在水平面上沿同一直線運動，它們的v-t圖象如圖所示．在t=0時刻，b在a的前面，兩物體相距7m，b物體做減速運動的加速度大小為2m/s2．則a物體追上b物體所用時間是（ a ）
a．8sb．7s c．6.25sd．5s
注意：若被追趕的物體做勻減速運動，注意在追上前，該物體是否已經停止運動
六、總結
1.解「追及」、「相遇」問題的思路
（1）根據對兩物體的運動過程分析，畫出物體運動示意圖
（2）根據兩物體的運動性質，分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體的運動時間的關係反映在方程中
（3）由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯方程
（4）聯立方程求解
2.分析「追及」、「相遇」問題時應注意的問題
（1） 抓住乙個條件：是兩物體的速度滿足的臨界條件。如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；兩個關係：是時間關係和位移關係。
（2） 若被追趕的物體做勻減速運動，注意在追上前，該物體是否已經停止運動
3.解決「追及」、「相遇」問題的方法
（1） 函式法：列出方程，利用二次函式求極值的方法求解
（2） 臨界法：尋找臨界條件
（3） 影象法：作速度影象（位移影象），比較圖線與時間軸所圍面積（圖線相交則相遇）
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