harbin institute of technology
現代控制理論基礎上機實驗一
亞微公尺超精密車床振動控制系統
的狀態空間法設計
院系： 航天學院控制科學與工程系
專業： 探測制導與控制技術
姓名班號
學號指導教師： 史小平
哈爾濱工業大學
2023年5月26日
目錄一、工程背景介紹及物理描述 3
1.1 工程背景介紹 3
1.2實驗目的 3
1.3工程背景的物理描述 3
二．閉環系統的效能指標 5
三．實際給定引數 6
四．車床振動系統的開環狀態空間模型 6
五．狀態反饋控制律的設計過程 7
六. 閉環系統數字**的matlab程式設計 8
6.1源程式 8
6.2 執行截圖 9
七. 實驗結論及心得 10
7.1實驗結論 10
7.2 心得體會 11
超精密工具機是實現超精密加工的關鍵裝置，而環境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎振動對超精密工具機的影響，目前國內外均採用空氣彈簧作為隔振元件，並取得了一定的效果，但是這屬於被動隔振，這類隔振系統的固有頻率一般在2hz左右。
這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結合的混合控制技術。其中，主動隔振控制系統採用狀態空間法設計，這就是本次上機實驗的工程背景。
通過本次上機實驗，熟練掌握：
1. 控制系統機理建模；
2. 時域效能指標與極點配置的關係；
3. 狀態反饋控制律設計；
4. matlab語言的應用。
四個知識點。
上圖表示了亞微公尺超精密車床隔振控制系統的結構原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為採用狀態反饋控制策略的電磁作動器。
上圖表示乙個單自由度振動系統，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎振動，並支承工具機系統；主動隔振系統具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎振動。主、被動隔振系統相結合可有效地隔離整個頻率範圍內的振動。
床身質量的運動方程為：
——空氣彈簧所產生的被動控制力；
——作動器所產生的主動控制力。
假設空氣彈簧內為絕熱過程，則被動控制力可以表示為：
——標準壓力下的空氣彈簧體積；
——相對位移（被控制量）；
——空氣彈簧的參考壓力；
——參考壓力下單一彈簧的面積；
——參考壓力下空氣彈簧的總面積；
——絕熱係數。
電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關，這一關係具有強非線性。
由於系統工作在微振動狀況，且在低於作動器截止頻率的低頻範圍內，因此主動控制力可近似線性化地表示為：
——力-電流轉換係數；
——電樞電流。
其中，電樞電流滿足微分方程：
——控制迴路電樞電感係數；
——控制迴路電樞電阻；
——控制迴路反電動勢；
——控制電壓。
閉環系統單位階躍響應的超調量不大於5%，過渡過程時間不大於0.5秒（）。
=1200n/m
m=120kg
=980n/a
c=0.2
r=300
l=0.95h
首先假定為常數，將式兩邊求關於時間的二階導數可得：
（5）記為6）
其中。式（6）兩邊求導數得：
7）由式（6）可得：
8）由式（7）可得：
9）將式（8）和（9）代入式（4）可得：
將非線性項視為干擾訊號，略去不計，可得線性化模型：
（10）
（1）根據帶入實際引數後的線性化模型列寫系統狀態空間表示式：令則u
y =x
（2）設計一狀態反饋控制律，使對y的控制滿足效能指標
由效能指標要求的閉環系統單位階躍響應的超調量不大於5%，過渡過程時間不大於0.5秒（），取阻尼比為0.8，，進一步的，將閉環極點配置如下：
設狀態反饋控制律，則
解得故加入控制律後的狀態方程為
uy =x
給定初始條件：
，， 下面進行**分析。
第乙個檔案simu046.m
function dx=simu046(t,x)
a=[0,1,0; 0,0,1; -5850,-940,-63];
dx=a*x;
第二個檔案do_simu046.m
[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[6*10^-5,2*10^-5,-0.8*10^-5]);
subplot(3,1,1);
plot(t,x(:,1),'r-');
legend('x_1');
grid;
subplot(3,1,2);
plot(t,x(:,2),'b-');
legend('x_2');
grid;
subplot(3,1,3);
plot(t,x(:,3),'k-');
legend('x_3');
grid;
階躍響應曲線繪製：
a=[0,1,0; 0,0,1; -5850,-940,-63];
b=[0;0;-8.6];
c=[1 0 0];
g1=ss(a,b,c,0);
g2=-tf(g1)
t=0:0.02:5;
p=step(g2,t);
plot(t,p);grid;
xlabel('t-sec');
階躍響應曲線：
閉環系統單位階躍響應的超調量不大於5%，過渡過程時間不大於0.5秒（）。
下面進行驗證，**如下：
a=[0,1,0; 0,0,1; -5850,-940,-63];
b=[0;0;-8.6];
c=[1 0 0];
g1=ss(a,b,c,0);
g2=-tf(g1)
[y, t, x]=step(g2);
mp=max(y);
yss=y(cs)
ct=(mp - yss)/yss
執行結果如下：
ct =
0.0159
即超調量為1.59%，滿足指標要求。再利用plot介面的data cursor，得到調整時間約為0.32s，同樣滿足指標要求，狀態反饋設計起到了預期的效果。
經過本次上機實驗，我認識到現代控制理論這門課並不只是理論分析，它同樣具有工程實踐的理論指導意義，經過狀態反饋控制率的設計，實現了對現有系統效能指標的改良。通過實驗進一步理解掌握了狀態空間法的設計步驟，充分將所學的知識應用到了實際的系統設計中，同時也第一次用matlab 建立系統的狀態空間模型，以及效能指標分析，收穫很多。
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