院系：資訊工程學院
專業：11級自動化
組員：文超周
指導老師：張洪
2023年06月01日
[實驗要求]
應用matlab對系統仿照[例1.2]程式設計，求系統的a、b、c、陣；然後再仿照[例1.3]進行驗證。並寫出實驗報告。
[實驗目的]
1、學習多變數系統狀態空間表示式的建立方法、了解系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換的方法；
2、通過程式設計、上機除錯，掌握多變數系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換方法。
[實驗內容]
1 設系統的模型如式(1.1)示。
1.1)
其中a為n×n維繫數矩陣、b為n×m維輸入矩陣 c為p×n維輸出矩陣，d為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數相同時，d=1。系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式之間的關係如式(1.2)示。
1.2)
式(1.2)中，表示傳遞函式陣的分子陣，其維數是p×m；表示傳遞函式陣的按s降冪排列的分母。
2 實驗步驟
1 根據所給系統的傳遞函式或（a、b、c陣），依據系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式之間的關係如式(1.2)，採用matla的file.m程式設計。
注意：ss2tf和tf2ss是互為逆轉換的指令；
2 在matla介面下除錯程式，並檢查是否執行正確。
3 [1.1] 已知siso系統的狀態空間表示式為(1.3)，求系統的傳遞函式。
(1.3)
程式:a=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0];
b=[0;1;0;-2];
c=[1 0 0 0];
d=0;
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)
程式執行結果:
從程式執行結果得到:系統的傳遞函式為:
4 [1.2] 從系統的傳遞函式式求狀態空間表示式。
程式:num =[0 0 1 0 -3];
den =[1 0 -5 0 0];
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
程式執行結果:
5 [1.3] 對上述結果進行驗證程式設計
%將[1.2]上述結果賦值給a、b、c、d陣；
a=[0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
b=[1;0;0;0];
c=[0 1 0 -3];
d=0;
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)
實驗結果：
程式執行結果與[1.1]完全相同。
[實驗分析]
當已知系統的狀態空間表示式，我們可以求得系統的傳遞函式。當已知系統的傳遞函式式，我們也可以求得狀態空間表示式。由於乙個系統的狀態空間表示式並不唯一,所以程式執行結果有可能不等於原式中的矩陣，但該結果與原式是等效的。
驗證結果證明了這個結論。
實驗2 狀態空間控制模型系統**及狀態方程求解
[實驗要求]
1、進行模型間的相互轉換。
2、繪出系統單位階躍及脈衝曲線。
[實驗目的]
1、 熟悉線性定常離散與連續系統的狀態空間控制模型的各種表示方法。
2、 熟悉系統模型之間的轉換功能。
3、 利用matlab對線性定常系統進行動態分析
[實驗內容]
1、 給定系統，求系統的零極點增益模型和狀態空間模型，並求其單位脈衝響應及單位階躍響應。
2、 已知離散系統狀態空間方程：
取樣週期。在域和連續域對系統效能進行**、分析。
[實驗結果及分析]
1、程式：
num=[1 2 1 3];
den=[1 0.5 2 1];
sys=tf(num,den)
[z,p,k]=tf2zp(num,den)
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
impulse(sys),hold on
step(sys);axis([0 50 -1 4]);
程式執行結果：
單位脈衝響應/單位階躍響應：
2、程式：
g=[-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1];
h =[2;0;1];
c =[1 2 0];
d=0;
u=1;
sysd=ss(g,h,c,d,0.05);
sysc=d2c(sysd,'zoh');
figure(1);dstep(g,h,c,d,u);
axis([0 5 0 10]);
figure(2);step(sysc)
axis([0 0.12 -0.5 4.5]);
程式執行結果：
z域效能**圖形：
連續域**曲線：
和連續系統不同，離散系統中各部分的訊號不再都是時間變數t的連續函式。
實驗3 能控能觀判據及穩定性判據
[實驗目的]
1、利用matlab分析線性定常及離散系統的可控性與可觀性。
2、利用matlab進行線性定常及離散系統的李雅普諾夫穩定性判據。
[實驗內容]
1、已知系統狀態空間方程：
（1）（2）對系統進行可控性、可觀性分析。
2、 已知系統狀態空間方程描述如下：
，， 試判定其穩定性，並繪製出時間響應曲線來驗證上述判斷。
[實驗結果及分析]
（1） 能控性分析
程式：a=[0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3]
b=[1 0;0 1;-1 1]
qc=ctrb(a,b)
rank(qc)
程式執行結果：
系統滿秩，故系統能控。
系統的狀態可控性描述了輸入對狀態的控制能力
（2）能觀性分析
程式：a=[0 4 3;0 20 16;0 -25 -20]
c=[-1 3 0]
rank(obsv(a,c))
程式執行結果：
系統滿秩，故系統能觀。
系統的狀態可觀性描述了通過輸出可以觀測狀態的能力
2、程式：
a=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
b=[1;0;0;0];c=[0 0 1 1];d=[0];
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,1);
flagz=0;
n=length(a);
for i=1:n
if real(p(i))>0
flagz=1;
endend
disp('');zp
kif flagz==1
disp('¨');
else disp('¨');
endstep(a,b,c,d);
程式執行結果：
從圖中可以看出，系統是穩定的。
實驗4 狀態反饋及狀態觀測器的設計
[實驗要求]
1、求出系統的狀態空間模型；
2、依據系統動態效能的要求，確定所希望的閉環極點p；
3、利用上面的極點配置演算法求系統的狀態反饋矩陣k；
4、檢驗配置後的系統效能。
[實驗目的]
1、 熟悉狀態反饋矩陣的求法。
2、 熟悉狀態觀測器設計方法。
[實驗內容]
1、 某控制系統的狀態方程描述如下：
通過狀態反饋使系統的閉環極點配置在p=[-30，-1.2,-2.44i位置上,求出狀態反饋陣k,並繪製出配置後系統的時間響應曲線。
2、 考慮下面的狀態方程模型：
要求選出合適的引數狀態觀測器(設觀測器極點為op=[-100;-102;-103])。
[實驗結果及分析]
1、程式：
a=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
b=[1;0;0;0];
c=[1 7 24 24];
d=[0];
disp('原系統的極點為');
p=eig(a求原系統極點轉置
np=[-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)]
k=place(a,b,np求反饋k值
disp('極點配置後的閉還系統為');
sysnew=ss(a-b*k,b,c,d) %配置後新系統
disp('配置後系統的極點為');
pp=eig(a-b*k求新系統極點
step(sysnew/dcgain(sysnew)) %dcgain為求最大增益，使得最後結果在0—1
程式執行結果：
2、程式：
a=[0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100];
b=[0;0;100];
c=[1 0 0];
d=[0];
op=[-100;-102;-103];
disp('原系統為');
sysold=ss(a,b,c,d)
disp('原系統的閉還極點為');
p=eig(a)
n=length(a); %求a陣維度
q=zeros(n); % 為n維0陣
q(1,:)=c; %c陣為q第一行
for i=2:n
q(i,:)=q(i-1,:)*a;
endm=rank(q);
if m==n
h=place(a',c',op')';
else
disp('系統不是狀態完全可觀測')
enddisp('狀態觀測器模型');
est=estim(sysold,h)
disp('配置後觀測器的極點為');
p=eig(est)
程式執行結果：
1. 李雅普諾夫第一方法：
某控制系統的狀態方程描述如下，試判斷其穩定性。
a=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
b=[1;0;0;0];
c=[0 0 0 1];
d=[0];
[實驗結果及分析]
1、程式：
a=[-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];
b=[1;0;0;0];
c=[0 0 1 1];
d=[0];
flag=0;%±ê±¨·¨
[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,1);%ó
disp('');
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