《現代控制理論》
實驗指導書
適用專業: 電氣工程與自動化
課程**: 8416340
總學時: 40 總學分: 2.5
編寫單位: 電氣資訊學院
編寫人: 舒欣梅
審核人審批人
批准時間: 年月日
目錄 實驗一（實驗**1）系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式的轉換2
實驗二（實驗**2）多變數系統的能控、能觀和穩定性分析3
實驗三（實驗**3）狀態反饋和狀態觀測器的設計7
主要參考文獻10
實驗一系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式的轉換
一、 實驗目的和任務
1、 學習多變數系統狀態空間表示式的建立方法、了解系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換的方法。
2、 通過程式設計、上機除錯，掌握多變數系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換方法。
二、 實驗內容
在執行示例程式的基礎上，應用matlab對所給系統程式設計並驗證。
三、 實驗儀器、裝置及材料
pc計算機1臺（要求p4-1.8g以上），matlab6.x軟體1套。
四、 實驗原理
設系統的模型如式(1.1)示。
1.1)
其中a為n×n維繫數矩陣、b為n×m維輸入矩陣 c為p×n維輸出矩陣，d為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數相同時，d=1。系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式之間的關係如式(1.2)示。
1.2)
式(1.2)中，表示傳遞函式陣的分子陣，其維數是p×m;表示傳遞函式陣的按s降冪排列的分母。
五、 主要技術重點、難點
1、 多變數系統狀態空間表示式的建立方法
2、 系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換的方法。
六、 實驗步驟
1、在matlab中輸入以下例子，並驗證輸出結果。
[例1.1] 已知兩輸入兩輸出系統狀態空間模型
試建立matlab模型，並進行模型轉換。
% 輸入系統模型
》a=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]
》b=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]
》c=[0 0 2 1; 8 0 2 2]
》d=zeros(2,2)
% 轉換為傳遞函式模型
%iu用來指定第n個輸入，當只有乙個輸入時可忽略。
》[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)
%轉換為零極點模型
》[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)
[例1.2] 已知系統狀態空間描述為
試建立matlab模型，設線性變換矩陣為，求系統線性變換後的模型。
%輸入系統模型
》a=[0 1;-5 -6]
》b=[0;1]
》c=[1 0]
》d=0
%輸入線性變換陣
q=[1.25 0.25;- 0.25 -0.25]
%線性轉換
》[aq,bq,cq,dq]=ss2ss(a,b,c,d,q)
%直接化為對角標準形
》[at,bt,ct,dt]=canon(a,b,c,d)
[例1.3] 已知系統係數矩陣為
將其變化為約當標準型。
》a=[4 1 -2;1 0 2;1 -1 3]
%化為約當標準形
》[q,j]=jordan(a)
執行結果為
q = 0 -4 -2
-2 -4 2
-1 -4 2
j = 1 0 0
0 3 1
0 0 3
其中q為變換矩陣，j為轉化成約當標準型的係數矩陣
2、在執行以上例程式的基礎上，試建立下列系統的matlab傳遞函式模型，並轉換為狀態空間模型。再將求出狀態空間模型轉換傳遞函式模型進行驗證。
七、 實驗報告要求
在實驗報告紙上寫出實驗程式和結果
八、 實驗注意事項
在實驗前要預習，了解matlab軟體的基本使用方法。
九、 思考題
如何用matlab工具將系統傳遞函式模型轉換為能控標準型狀態空間表示式？
實驗二多變數系統的能控、能觀和穩定性分析
一、 實驗目的和任務
1、 學習多變數系統狀態能控性及穩定性分析的定義及判別方法
2、 學習多變數系統狀態能觀性及穩定性分析的定義及判別方法。
3、 通過用matlab程式設計、上機除錯，掌握多變數系統能控性及穩定性判別方法。
二、 實驗內容
在執行示例程式的基礎上，應用matlab對所給系統能控性和穩定性進行程式設計判斷。
三、 實驗儀器、裝置及材料
pc計算機1臺（要求p4-1.8g以上），matlab6.x軟體1套。
四、 實驗原理
1、設系統的狀態空間表示式
2.1）
系統的能控分析是多變數系統設計的基礎，包括能控性的定義和能控性的判別。
系統狀態能控性的定義的核心是：對於線性連續定常系統（2.1）,若存在乙個分段連續的輸入函式u（t），在有限的時間（t1-t0）內，能把任一給定的初態x（t0）轉移至預期的終端x（t1），則稱此狀態是能控的。
若系統所有的狀態都是能控的，則稱該系統是狀態完全能控的。
2、系統輸出能控性是指輸入函式u（t）加入到系統，在有限的時間（t1-t0）內，能把任一給定的初態x（t0）轉移至預期的終態輸出y（t1）。
能控性判別分為狀態能控性判別和輸出能控性判別。
狀態能控性分為一般判別和直接判別法，後者是針對系統的係數陣a是對角標準形或約當標準形的系統，狀態能控性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法;前者狀態能控性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。
輸出能控性判別式為：
2.2）
狀態能控性判別式為：
2.3）
系統的能觀分析是多變數系統設計的基礎，包括能觀性的定義和能觀性的判別。
系統狀態能觀性的定義：對於線性連續定常系統（2.1）,如果對t0時刻存在ta，t0狀態能觀性分為一般判別和直接判別法，後者是針對系統的係數陣a是對角標準形或約當標準形的系統，狀態能觀性判別時不用計算，應用公式直接判斷，是一種直接簡易法;前者狀態能觀性分為一般判別是應用最廣泛的一種判別法。
狀態能控性判別式為：
2.4）
3、如果系統是線性系統，可以採用兩種方法：
（1）只要系統的a的特徵根實部為負，系統就是狀態穩定的。
（2）採用利用李雅普諾夫方程來判斷穩定性
五、 主要技術重點、難點
多變數系統狀態能控性、能觀性及穩定性分析的判別方法
六、 實驗步驟
1、 學習以下例子
[例2.1]：已知係數陣a和輸入陣b分別如下，判斷系統的狀態能控性
，程式：
a =[ 6.6667 -10.6667 -0.3333
1.0000 0 1
0 1.0000 2];
b=[0; 1; 1];
q1=b;
q2=a*b將ab的結果放在q2中
q3=a^2*b將a2b的結果放在q3中，
qc=[q1 q2 q3將能控矩陣qc顯示在matlab的視窗
q=rank(qc能控矩陣qc的秩放在q
程式執行結果:
qc =
0 -11.0000 -85.0003
1.0000 1.0000 -8.0000
1.0000 3.0000 7.0000
q = 3
從程式執行結果可知，能控矩陣qc的秩為3=n，所以系統是狀態能控性的。
也可採用ctrb函式來求狀態空間系統的能控性矩陣。
a =[ 6.6667 -10.6667 -0.3333
1.0000 0 1
0 1.0000 2];
b=[0; 1; 1];
qc=ctrb(a,b)
q=rank(qc)
[例2.2]：已知係數陣a和輸入陣c分別如下，判斷系統的狀態能觀性。
，程式：
a =[ 6.6667 -10.6667 -0.3333
1.0000 0 1
0 1.0000 2];
c=[1 0 2];
q1=c;
q2=c*a將ca的結果放在q2中
q3=c*a^2將ca2的結果放在q3中，
qo=[q1; q2; q3將能觀矩陣qo顯示在matlab的視窗
q=rank(qo能觀矩陣qo的秩放在q
程式執行結果:
qo =
1.0000 0 2.0000
6.6667 -8.6667 3.6667
35.7782 -67.4450 -3.5553
q =3
從程式執行結果可知，能控矩陣qo的秩為3=n，由式（2.4）可知，系統是狀態完全能觀性的。
也可採用ctrb和obsv函式來求狀態空間系統的能觀性矩陣。
a =[ 6.6667 -10.6667 -0.3333
1.0000 0 1
0 1.0000 2];
現代控制理論實驗指導書 1
現代控制理論 實驗指導書 易傑編湖南工學院 電氣與資訊工程學院 實驗一系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式的轉換 一 實驗目的 1 學習多變數系統狀態空間表示式的建立方法 了解系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換的方法。2 通過程式設計 上機除錯，掌握多變數系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換方法。二 ...
現代控制理論實驗指導書3 第3章
實驗目的 1 通過實驗掌握線性系統的對角線標準型 約當標準型 模態標準型以及伴隨矩陣標準型的表示及相應變換陣的求解 2 通過程式設計 上機除錯，掌握系統可控性和可觀測性的判別方法 系統的可控性和可觀測性分解等 3 加深理解由控制系統傳遞函式建立能控 能觀 約當標準型等不同狀態模型的方法。實驗原理 一...
《自動控制理論》實驗指導書
電氣實驗室 2008年1月修訂 前言一 教學任務 本實驗課的教學任務是 1 進一步了解和掌握 自動控制原理 的基本概念 自動控制系統的分析方法 自動控制系統的設計方法。2 掌握自動控制系統模擬電路的構成和測量方法。二 實驗裝置 本實驗課所使用的裝置有 計算機 模擬實驗箱 a d d a介面卡 扁平電...