現代控制理論
實驗指導書
易傑編湖南工學院
電氣與資訊工程學院
實驗一系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式的轉換
一、實驗目的
1、 學習多變數系統狀態空間表示式的建立方法、了解系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換的方法。
2 、通過程式設計、上機除錯，掌握多變數系統狀態空間表示式與傳遞函式相互轉換方法。
二、實驗裝置
pc計算機1臺（要求p4-1.8g以上），軟體1套。
三、實驗內容
1、 設系統的模型如式(1.1)示。
1.1)
其中a為n×n維繫數矩陣、b為n×m維輸入矩陣 c為p×n維輸出矩陣，d為傳遞陣，一般情況下為0，只有n和m維數相同時，d=1。系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式之間的關係如式(1.2)示。
1.2)
式(1.2)中，表示傳遞函式陣的分子陣，其維數是p×m；表示傳遞函式陣的按s降冪排列的分母。
2、 實驗步驟：
1 根據所給系統的傳遞函式或（a、b、c陣），依據系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式之間的關係如式(1.2)，採用matla的程式設計。注意：
ss2tf和tf2ss是互為逆轉換的指令。
2 在matla介面下除錯程式，並檢查是否執行正確。
3 [例1.1] 已知siso系統的狀態空間表示式為(1.3)，求系統的傳遞函式。
(1.3)
程式:%首先給a、b、c陣賦值；
a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];
b=[1;3;-6];
c=[1 0 0];
d=0;
%狀態空間表示式轉換成傳遞函式陣的格式為[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,1)
程式執行結果:
num =
0 1.0000 5.0000 3.0000
den =
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000
從程式執行結果得到:系統的傳遞函式為:
1.4)
4 [例1.2] 從系統的傳遞函式(1.4)式求狀態空間表示式。
程式:num =[0 1 5 3]; % num賦值時，係數前補0，使num和den賦值的個數相同；
den =[1 2 3 4];
[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)
程式執行結果:
a = -2 -3 -4
1 0 0
0 1 0
b = 1
00c = 1 5 3
d =0
由於乙個系統的狀態空間表示式並不唯一, [例1.2]程式執行結果雖然不等於式(1.3)中的a、b、c陣，但該結果與式(1.3)是等效的。不防對上述結果進行驗證。
⑤ [例1.3] 對上述結果進行驗證程式設計
%將[例1.2]上述結果賦值給a、b、c、d陣；
a =[-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0];
b =[1;0;0];
c =[1 5 3];
d=0；
[num,den]=ss2tf(a，b，c，d,1)
程式執行結果與[例1.1]完全相同。
四、實驗要求
在執行以上[例]程式的基礎上，應用matlab對(1.5)系統仿照[例1.2]程式設計，求系統的a、b、c、陣；然後再仿照[例1.3]進行驗證。並寫出實驗報告。
1.5)
提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]；
結果 a =
-2 -3 -4
1 0 0
0 1 0
b = 1
00c = 0 1 2
1 5 3
d = 0
0>> m=ctrb(a,b)
m = 1 -2 1
0 1 -2
0 0 1
>> n=obsv(a,c)
n = 0 1 2
1 5 3
1 2 0
3 0 -4
0 -3 -4
-6 -13 -12
>> rank(m)
ans =
3實驗二狀態反饋
1、實驗原理和電路
若受控系統（a、b、c）完全能控，則通過狀態反饋可以任意配置極點。設受控系統如圖2-1所示。
圖2-1 受控系統
期望效能指標為：超調量mp≤5%；峰值時間 tp≤0.5 秒。
由mp=e-ξπ/ √1-ξ2 ≤5% ξ=0.707
tp0.5 ωn=10
因此，根據效能指標確定系統希望極點為：
λ*1= -0.707+j7.07
λ*2= -0.707-j7.07
圖2-1受控系統的狀態方程和輸出方程為：
2-1）
式中 x120 200
xabc=[1 0]
x21 01
系統的傳遞函式為： g0(s) =
2-2)
受控系統的能控規範形為：
2-3)
式中t為變換陣)
0 10 1
0 -α120 -20
00 β1] = [20 0]
1當引入狀態反饋陣 kk=[k0 k1]後， 閉環系統(ak -bk kk, bk,, ck) 的傳遞函式為：
g(s) =
2-4)
而希望的閉環傳遞函式特徵多項式為：
f*(s) = s2+α1*s+α0*
s-λ*1) (s-λ*2)
= s2+14.1s+1002-5)
令gk(s) 的分母等於f*(s) ，則得到kk 為：
kk=[ k0 k1]=[80 -5.92-6)
最後確定原受控系統的狀態反饋陣 k：
由於 k= kk t-1
由 ak = t-1 at, bk = t-1 b 和 ck =ct 求得
1/20 0
t-1 -1 1
所以狀態反饋陣為：
1/20 0
k = [80 -5.99.9 -5.9]
1 1
極點配置後系統如圖2-2或2-3所示：
圖2-2 極點配置後系統
圖2- 3 極點配置後系統
（圖中「輸出增益陣」 是用來滿足靜態要求的，這裡無靜態要求，可取l=1）根據圖2-3所示的系統，設計如圖2-4所示的模擬電路。
圖2-4 極點配置後系統的模擬電路
2、實驗內容及步驟
（1） 觀察極點配置前系統的階躍響應曲線，如圖2-5所示
t s=(3~4)*1/ωn (ξ-√ξ2-1 )=(3~4)s 其中ξ>1
圖2- 5
（2） 按配置後的電路圖2-4接線，輸入階躍訊號，從示波器上可觀測到曲線如圖2-6所示（mp=5%, tp=0.4 s）
圖 2-6
很明顯，經過極點配置後，系統的超調量和峰值時間大大縮短了。
實驗說明：
1、本實驗中，系統的超調量和峰值時間確實大大縮短，但系統存在很大的靜差，這是由於：輸入階躍r(t)=1(t)經拉式變換為: r(s) = 1/s
極點配置後系統的閉環為：g(s)=20/(s2+14.1s+100)
則系統輸出為: c(s) = r(s)*g(s) = 20/s*( s2+14.1s+100)
《現代控制理論》實驗指導書
現代控制理論 實驗指導書 適用專業 電氣工程與自動化 課程 8416340 總學時 40 總學分 2.5 編寫單位 電氣資訊學院 編寫人 舒欣梅 審核人審批人 批准時間 年月日 目錄 實驗一 實驗 1 系統的傳遞函式陣和狀態空間表示式的轉換2 實驗二 實驗 2 多變數系統的能控 能觀和穩定性分析3 ...
現代控制理論實驗指導書3 第3章
實驗目的 1 通過實驗掌握線性系統的對角線標準型 約當標準型 模態標準型以及伴隨矩陣標準型的表示及相應變換陣的求解 2 通過程式設計 上機除錯，掌握系統可控性和可觀測性的判別方法 系統的可控性和可觀測性分解等 3 加深理解由控制系統傳遞函式建立能控 能觀 約當標準型等不同狀態模型的方法。實驗原理 一...
《自動控制理論》實驗指導書
電氣實驗室 2008年1月修訂 前言一 教學任務 本實驗課的教學任務是 1 進一步了解和掌握 自動控制原理 的基本概念 自動控制系統的分析方法 自動控制系統的設計方法。2 掌握自動控制系統模擬電路的構成和測量方法。二 實驗裝置 本實驗課所使用的裝置有 計算機 模擬實驗箱 a d d a介面卡 扁平電...