2023年9月
實驗一典型環節及其階躍響應
一． 實驗目的
1．學習構成典型環節的模擬電路。
2．熟悉各種典型環節的階躍響應曲線，了解引數變化對典型環節動態特性的影響。
3．學會由階躍響應曲線計算典型環節的傳遞函式。
4．掌握**分析軟體multisim的使用。
二． 物理模擬說明
用電子線性運算放大器和各種反饋電路能夠模擬線性系統典型環節。同時，模擬典型環節是有條件的，即是將運算放大器視為滿足以下條件的理想放大器：
(1)輸入阻抗為∞，進入運算放大器的電流為零，同時輸出阻抗為零；
(2)電壓增益為∞；
(3)通頻帶為∞；
(4)輸入與輸出間呈線性特性．
可是，實際運算放大器畢竟不是理想的；電子元件和電路仍然有慣性（儘管非常小）其通頻帶有限，並非達到∞，輸入輸出功率也是有限的；一般的運算放大器，在開環使用時，其通頻帶僅為10-100hz，當將其接成k=1的比例器，其通頻帶也不過mhz左右。所以，以線性運算放大器和各種反饋電路去模擬系統的各種線性和非線環節也不是無條件的，它仍然是在一定條件下，在一定程度上模擬出線性典型環節的特性，超出條件的範圍和要求過份精確都是辦不到的。因此，需要說明以下幾點事項：
(1)用實際的運算放大器模擬線性系統各種典型環節都是有條件的近似關係，不可能得到理想化典型環節的特性。其主要原因是：1實際運算放大器輸出幅值受其電源所限，根本不可能達到∞，此即非線性影響；2實際運算放大器不是無慣性的。
儘管慣性很小，但通頻帶不會達到∞。
(2)實際運算放大器輸出幅值受限的非線性因素對所有各種模擬環節都有影響，但情況迥異。對比例環節、慣性環節、積分環節、比例積分環節和振盪環節，只要控制了輸入量的大小或是輸入量施加的時間長短(對於積分或比例積分環節），不使其輸出在工作期間內達到最高飽和度，則非線性因素對上述環節特性的影響可以避免；但是非線性因素對模擬比例微分環節和微分環節的影響卻無法避免。只要輸入有微小躍變．理想微分環節和比例微分環節的輸出即在瞬時躍變至∞。
但模擬環節的輸出只能達到有限的飽和值，與∞有質的差別。
(3)實際運算放大器有慣性。它對所有的模擬環節動態響應都有影響，但情況又有很大的不同。對於模擬的慣性環節、積分環節、和振盪環節的的動態響應很小，因為放大器的慣性時間常數只有若干微秒，與實際系統的慣性（時間常數至少為毫秒級）相比，可以忽略，對比例環節影響則相對大些，如不過分要求，也可不考慮。
唯有對微分環節和比例微分環節，當輸入有微小躍變，整個暫態經歷的時間只在瞬間。輸出在瞬間以∞的變化率，即時躍變到∞的幅值，然後又以∞的變化率下降到穩態值。但是用了實際運算放大器模擬成微分環節或比例微分環節，在輸入躍變時，輸出只能以有限的變化率響應。
輸出量的變化率是有限值與能達到∞之間又是質的區別。
(4)實際系統各環節的輸出功率是有限的，輸出阻抗不等於零，對於微分和比例微分環節，實際上受系統功率限制無法實現瞬間的急劇變化，電路中，這種急劇變化對電容則相當於短路，但由於輸出阻抗的存在，迴路並非零阻抗的短路狀態。
所以，典型環節的模擬，與理想典型環節相比。雖然都是有條件的近似，但是近似的程度迥然不同。差別最大的，甚至帶有質的區別的就是微分和比例微分環節，這一結論對於設計系統校正裝置時非常有用。
三． 實驗內容
各典型環節的模擬電路如下：
1. 比例環節
2. 積分環節
3.慣性環節
4.微分環節
改進微分環節
5.比例微分環節
四． 實驗步驟
1．用multisim連線好比例環節的電路圖，將階躍訊號接入輸入端，此時使用理想運放；
2．用示波器觀察輸出端的階躍響應曲線，測量有關引數；改變電路引數後，再重新測量，觀察曲線的變化。
3．將運放改為實際元件，如採用「lm741",重複步驟2，記錄波形和資料。
4．**其它電路，重複步驟1，2，3。
五、實驗預習要求1．複習與本實驗有關的各項基本內容，認真思考。2．仔細閱讀實驗指導書，熟悉實驗內容、要求和注意事項。設計出具體的實驗步驟和需要的記錄**等。
3. 學習了解multisim**設計軟體的使用。
6. 完成實驗預習，內容應包括：實驗前的分析、計算、以及實驗記錄**等。
六、實驗報告要求
1. 實驗報告用ａ4紙手寫。
2．畫出典型環節電路圖，求出系統傳遞函式，計算階躍響應。
3．用座標紙畫出所記錄的各典型環節響應曲線。
4．由階躍響應曲線計算出相應環節的傳遞函式，並與由電路圖計算的結果相比較。
5．比較計算結果和實驗結果；解釋原因。
6．試比較採用理想運放和實際運放時，階躍響應曲線有何區別，並分析原因。
實驗二用matlab建立系統模型並進行時域分析
一、實驗目的
1. 學會利用matlab中的有關數學模型函式建立系統的模型，並進行轉換
2. 學會利用直接求根的方法判斷系統的穩定性
3. 熟悉典型二階系統中ωn和ξ對動態效能的影響
二、實驗內容
1. 建立下圖所示系統的閉環傳遞函式模型，並進行模型轉換。
xyg1（s）=
g2（s）= g3（s）=
1) 求出閉環系統傳遞函式,並轉換成不同的模型形式（s傳遞函式、零極點形式）。
2) 請判斷此系統是否穩定，為什麼？
2. 利用roots()直接求根的方法判斷系統的穩定性。
1）2s^4+s^3+3s^2+5s+10=0
2）s^5+4s^4+8s^3+8s^2+7s+4=0
3．二階系統分析
給定系統傳遞函式
1) 觀察阻尼係數ξ對系統效能的影響；取ωn =1，ξ=0.1、0.5、1.
0、2.0四種情況利用step()**系統的階躍響應，將響應曲線畫在同乙個座標系內，並在響應曲線上標註δ%和ts 。
2) 觀察無阻尼振盪頻率ωn對系統效能的影響。
3）取ωn =1和5，ξ=0.5兩種情況**系統的階躍響應，將響應曲線畫在同乙個座標系內在響應曲線上標註δ%和ts 。
4. 對典型二階系統，當wn=6，ξ分別為0.2、0.4、0.8、1.0、2.0時，在同乙個圖形視窗繪製其單位階躍響應曲線。
5. (選做題) 繪製以下十二種情況時典型二階系統的單位階躍響應曲線：
（1） s=-2±2j，（2）s=-1±2j，（3）s=±2j，（4）s=1±2j，
（5） s=-2± j，（6）s=-1± j，（7）s=± j，（8）s=1±j，
（9） s1,2=-2 ， （10）s1,2=-1 ，（11）s1,2=0 ，（12）s1,2=1
按上面的排列順序，在一張紙上繪製十二個圖形（每個圖選取相同的座標刻度）。
6. 閉環系統的傳遞函式為g(s)=n(s)/d(s), 繪製系統的單位階躍響應曲線：
（1） d(s)=(s+1+j)(s+1-j), n(s)=1, 輸出為y1,以下類推；
（2） d(s)=(s2+1.6s+4)(s+10), n(s)=10 ；
（3） d(s)=(s2+1.6s+4)(s+4), n(s)=4 ；
（4） d(s)=(s2+1.6s+4)(s+1), n(s)=1； 將y1,y2,y3,y4繪於圖1；
（5） d(s)=(s2+1.6s+4)(s+0.1),n(s)=0.1
（6） d(s)= (s+0.1n(s)=0.1/4； 將y1,y5,y6繪於圖2；
（7） d(s)=10(s2+1.6s+4), n(s)=(s+10) 將y1,y2,y7繪於圖3；
（8） d(s)= 4(s2+1.6s+4), n(s)=(s+4)；將y1,y7,y8繪於圖4。
選做: 根據計算出的輸出y(t), t=0:0.1:40 編寫matlab程式計算tp(如果有) 、
σ% (如果有)和ts(△=2%)。 並將各計算結果填寫在自己設計的**中。
三、實驗預習要求1．複習與本實驗有關的各項基本內容，認真思考並回答實驗思考題。2．仔細閱讀實驗指導書，熟悉實驗內容、要求和注意事項。設計出具體的實驗步驟和需要的記錄**等。
3.認真閱讀程式使用說明，掌握有關函式使用方法。
4．利用routh判據，通過手工計算來判斷實驗中所給特徵方程所代表的系統的穩定性和穩定域。
5．利用公式預先計算出實驗中典型二階系統各種情況下的δ％和ts 。
四、實驗報告要求
1.**畫出的曲線需列印後裁剪切來貼上在實驗報告上。
2．整理實驗結果和程式步驟
3．對實驗結果進行分析討論
(1)利用程式計算的結果與手工計算的結果進行比較。
(2)對於典型的二階系統，將**計算求得的δ％和ts與用公式直接計算得到的結果進行比較。如果存在差別，請進行討論。
(3)討論ξ和wn對二階系統動態效能的影響。
4. 用a4紙手寫實驗報告，貼上響應曲線。
五、實驗思考題
1．在用routh判據判斷系統的相對穩定性時，可採用移軸的方法。在數學上它相當於對特徵方程進行了怎樣的變換處理?
2 解釋ξ對ts的影響。為什麼當ξ逐漸增加時ts先是隨ξ增加而減小，其後則隨ξ的增加而增加?
六、matlab相關函式(命令)介紹
㈠ 多項式函式
1．多項式展開
[ r，p，k ] = residue (num，den)
[num，den] = residue (r，p，k)
說明：①num為分子多項式；②den分母多項式；③r留數，p極點，k餘數。
2．多項式乘積
conv（引數1，引數2）
說明：引數1，2可以是多項式或多項式變數，或conv函式表示式。
3．求多項式的根： roots（多項式）
4．由多項式的根重建多項式： poly（根向量）
5．求多項式的值： polyval（多項式向量，具體的值）
㈡ 用傳遞函式建立系統模型
1．系統的串聯連線
格式：[num，den]=series（num1，den1，num2，den2）
2．系統的併聯連線
格式：[num，den]=parallel（num1，den1，num2，den2）
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目錄前言 3 實驗一典型環節及其階躍響應 4 實驗二二階系統階躍響應 7 實驗三設計性實驗 控制系統的穩定性分析 10 實驗四系統頻率特性測量 11 實驗五連續系統串聯校正 13 實驗六數字pid控制 16 實驗七狀態反饋與狀態觀測器 19 實驗八解耦控制 22 實驗九取樣實驗 26 實驗十非線性實...
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