自動控制原理實驗冊

實驗指導書

工學院自動化系

2023年9月

實驗一典型環節的matlab**

一、實驗目的

1．熟悉matlab桌面和命令視窗，初步了解simulink功能模組的使用方法。

2．通過觀察典型環節在單位階躍訊號作用下的動態特性，加深對各典型環節響應曲線的理解。

3．定性了解各引數變化對典型環節動態特性的影響。

二、simulink的使用

matlab中simulink是乙個用來對動態系統進行建模、**和分析的軟體包。利用simulink功能模組可以快速的建立控制系統的模型，進行**和除錯。

1．執行matlab軟體，在命令視窗欄「>>」提示符下鍵入simulink命令，按enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進入如圖1-1所示的simulink**環境下。

2．選擇file選單下new下的model命令，新建乙個simulink**環境常規模板。

3．在simulink**環境下，建立所需要的系統。

以圖1-2所示的系統為例，說明基本設計步驟如下：

1）進入線性系統模組庫，構建傳遞函式。點選simulink下的「continuous」，再將右邊視窗中「transfer fen」的圖示用左鍵拖至新建的「untitled」視窗。

2）改變模組引數。在simulink**環境「untitled」視窗中雙擊該圖示，即可改變傳遞函式。其中方括號內的數字分別為傳遞函式的分子、分母各次冪由高到低的係數，數字之間用空格隔開；設定完成後，選擇ok，即完成該模組的設定。

3）建立其它傳遞函式模組。按照上述方法，在不同的simulink的模組庫中，建立系統所需的傳遞函式模組。例：比例環節用「math」右邊視窗「gain」的圖示。

4）選取階躍訊號輸入函式。用滑鼠點選simulink下的「source」，將右邊視窗中「step」圖示用左鍵拖至新建的「untitled」視窗，形成乙個階躍函式輸入模組。

5）選擇輸出方式。用滑鼠點選simulink下的「sinks」，就進入輸出方式模組庫，通常選用「scope」的示波器圖示，將其用左鍵拖至新建的「untitled」視窗。

6）選擇反饋形式。為了形成閉環反饋系統，需選擇「math」模組庫右邊視窗「sum」圖示，並用滑鼠雙擊，將其設定為需要的反饋形式（改變正負號）。

7）連線各元件，用滑鼠劃線，構成閉環傳遞函式。

8）執行並觀察響應曲線。用滑鼠單擊工具欄中的「」按鈕，便能自動執行**環境下的系統框圖模型。執行完之後用滑鼠雙擊「scope」元件，即可看到響應曲線。

三、實驗原理

1．比例環節的傳遞函式為

其對應的模擬電路及simulink圖形如圖1-3所示。

2．慣性環節的傳遞函式為

其對應的模擬電路及simulink圖形如圖1-4所示。

3．積分環節(i)的傳遞函式為

其對應的模擬電路及simulink圖形如圖1-5所示。

4．微分環節(d)的傳遞函式為

其對應的模擬電路及simulink圖形如圖1-6所示。

5．比例+微分環節（pd）的傳遞函式為

其對應的模擬電路及simulink圖形如圖1-7所示。

6．比例+積分環節（pi）的傳遞函式為

其對應的模擬電路及simulink圖形如圖1-8所示。

四、實驗內容

按下列各典型環節的傳遞函式，建立相應的simulink**模型，觀察並記錄其單位階躍響應波形。

① 比例環節和；

② 慣性環節和

③ 積分環節

④ 微分環節

⑤ 比例+微分環節（pd）和

⑥ 比例+積分環節（pi）和

五、實驗報告

1．畫出各典型環節的simulink**模型。

2. 記錄各環節的單位階躍響應波形，並分析引數對響應曲線的影響。

3. 寫出實驗的心得與體會。

六、預習要求

1．熟悉各種控制器的原理和結構，畫好將建立的simulink圖形。

2．預習matlab中simulink的基本使用方法。

實驗二線性系統時域響應分析

一、實驗目的

1．熟練掌握step( )函式和impulse( )函式的使用方法，研究線性系統在單位階躍、單位脈衝及單位斜坡函式作用下的響應。

2．通過響應曲線觀測特徵參量和對二階系統效能的影響。

3．熟練掌握系統的穩定性的判斷方法。

二、基礎知識及matlab函式

（一）基礎知識

時域分析法直接在時間域中對系統進行分析，可以提供系統時間響應的全部資訊，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統的時域特性，經常採用瞬態響應（如階躍響應、脈衝響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統的效能指標出發，給出了在matlab環境下獲取系統時域響應和分析系統的動態效能和穩態效能的方法。

用matlab求系統的瞬態響應時，將傳遞函式的分子、分母多項式的係數分別以s的降冪排列寫為兩個陣列num、den。由於控制系統分子的階次m一般小於其分母的階次n，所以num中的陣列元素與分子多項式係數之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項係數也用零補上。

1．用matlab求控制系統的瞬態響應

1）階躍響應

求系統階躍響應的指令有：

step(num,den) 時間向量t的範圍由軟體自動設定，階躍響應曲線隨即繪出

step(num,den,t) 時間向量t的範圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）

[y，x]=step(num,den) 返回變數y為輸出向量，x為狀態向量

在matlab程式中，先定義num,den陣列，並呼叫上述指令，即可生成單位階躍輸入訊號下的階躍響應曲線圖。

考慮下列系統：

該系統可以表示為兩個陣列，每乙個陣列由相應的多項式係數組成，並且以s的降冪排列。則matlab的呼叫語句：

t=[0:0.1:10];c=;

num=[0 0 25定義分子多項式

den=[1 4 25定義分母多項式

[c,x,t]=step(num,den,t); %呼叫階躍響應函式求取單位階躍響應曲線

plot(t,c畫圖

grid畫網格標度線

xlabel('t/s'),ylabel('h(t給座標軸加上說明

title('unit-step response of g(s)=25/(s^2+4s+25)') %給圖形加上標題名

則該單位階躍響應曲線如圖2-1所示：

為了在圖形螢幕上書寫文字，可以用text命令在圖上的任何位置加標註。例如：

text(3.4,-0.06,』y1』) 和 text(3.4,1.4,』y2』)

第乙個語句告訴計算機，在座標點x=3.4,y=-0.06上書寫出』y1』。類似地，第二個語句告訴計算機，在座標點x=3.4,y=1.4上書寫出』y2』。

若要繪製系統t在指定時間（0-10s）內的響應曲線，則用以下語句：

num=[0 0 25

den=[1 4 25

t=0:0.1:10;

step(num,den,t)

即可得到系統的單位階躍響應曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示

2）脈衝響應

① 求系統脈衝響應的指令有：

impulse (num,den) 時間向量t的範圍由軟體自動設定，階躍響應曲線隨即繪出

impulse (num,den,t) 時間向量t的範圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）

[y,x]=impulse(num,den) 返回變數y為輸出向量，x為狀態向量

[y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脈衝響應進行計算的時間

例：試求下列系統的單位脈衝響應：

在matlab中可表示為

num=[0 0 1];

den=[1 0.2 1];

impulse(num,den)

grid

title(』unit-impulse response of g(s)=1/(s^2+0.2s+1)』)

由此得到的單位脈衝響應曲線如圖2-3所示：

② 求脈衝響應的另一種方法

應當指出，當初始條件為零時，g (s)的單位脈衝響應與sg(s)的單位階躍響應相同。考慮在上例題中求系統的單位脈衝響應，因為對於單位脈衝輸入量，r(s)=1所以

因此，可以將g(s)的單位脈衝響應變換成sg(s)的單位階躍響應。

向matlab輸入下列num和den，給出階躍響應命令，可以得到系統的單位脈衝響應曲線如圖2-4所示。

num=[0 1 0];

den=[1 0.2 1];

step(num,den)

grid

title(『unit-step response of

sg(s)=s/(s^2+0.2s+1)』)

3）斜坡響應

matlab沒有直接呼叫求系統斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指令。基於單位階躍訊號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡訊號的拉氏變換為1/s2。

因此，當求系統g(s)的單位斜坡響應時，可以先用s除g(s)，再利用階躍響應命令，就能求出系統的斜坡響應。

例如，試求下列閉環系統的單位斜坡響應。

對於單位斜坡輸入量，r(s)=1/s2 ，因此

在matlab中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應曲線：

num=[0 0 0 1];

den=[1 1 1 0];

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