磁場一、恆定電流的磁場
1、直線電流的磁場
通有電流強度為i的無限長直導線，距導線為r處的磁感應強度為：；如下圖距通有電流強度為i的有限長直導線為r處的p點的磁感應強度為：
若p點在通電直導線的延長線上，則r=0 α=0 β=π 無法直接應用上述式子計算，可進行如下變換
上式中、分別為p點到a、b的距離，為直導線的長度
所以： 代入①式得：
令將α=0 β=π代入上式得
所以：在通電直導線的延長線上任意一點的磁感應強度為
2、微小電流元產生的磁場
微小電流元的磁場，根據直線電流的磁場公式得：
ⅰ若、都是銳角，如左圖，有：
=因、，所以
所以：ⅱ若、中有乙個是鈍角，如（右圖），則：
因，所以：
②式代入①式得：
總上所述，電流元i在空間某點產生的磁場為：，式中為電流元到該點的距離，為電流元端點與該點連線張開的角度。
3、環形電流的磁場
半徑為r的圓環通有電流i，則
ⅰ、環心處的磁場：
ⅱ、在垂直於環麵的軸線上，距環心為處的磁場：
將②③④代入①得：
結論：半徑為r的金屬園環，其內通有電流i，則在過環心垂直於園環麵的直線上與環心距離為x的一點，磁感應強度為：
若，即環心處的磁感應強度為：
4、磁極子在軸線上距其中心為的點產生的磁場為：
磁極子在平行與其平面距中心為的點產生的磁場，以邊長為l、通電電流為i的磁極子為例：
因，所以，，代入上式，並略去二級無窮小量，得：
以上結論可推廣到其它磁極子。
有一磁極子，磁矩為， p點距磁極子距離為，p點與磁極子中心連線與磁極子軸線成角，求p點的磁場
根據磁極子在軸線上和在平行與其平面的某點產生的磁場公式可得p點磁場的兩個分量分別為：
5、無限長直螺線管的電流的磁場
若無限長直螺線管單位長度的匝數為n，通有電流i，則螺線管內部的磁感應強度b1、螺線管埠的磁感應強度b2分別為：
例1、水平放置的邊長為l的正三角形導線框內通有恆定電流i，求以該正三角形為底面的正四面體的頂點的磁感應強度
例2、邊長為l的正方形線圈通有電流i，求
（1）正方形中心處的磁感應強度為多少?
（2）過正方形中心垂直於線圈平面的軸線上一點p距正方形中心為x，p點的磁感應強度為多少？若x>>l，求p點的磁感應強度的近似值。
例3、對磁現象的成功解釋最早是由安培提出來的，按照安培的計算，長直細導線通過恆定電流i，並被彎成「v」形，半張角為α，如圖所示。在「v」形導線包圍面以外對稱軸上的p點（op=d）的磁感應強度b的大小正比於。安培的研究後來被總結到麥克斯韋電磁理論中而被普遍接受。
求（1） p點的磁感應強度b的方向
（2） 按照安培的研究，p點的磁感應強度b的大小為：，
（3） p/點是對稱軸上與p點關於頂點o對稱的點，p/點的磁感應強度的大小為多少？
例4、有一無限長的金屬圓筒，今在圓筒中沿軸線方向通入均勻電流，試證明在筒內任意一點的磁感應強度都為零。
例5、在半徑為r的木球上緊密的繞有細導線，相鄰線圈可認為相互平行，以單層蓋住半個球面，如圖所示。導線中通有電流i，線圈總匝數為n，試按以下兩種情況求球心處的磁感應強度。
（1） 線圈沿球的半徑方向均勻分布
（2） 線圈沿球的弧面方向均勻分布
例6、一根很長的直長銅導線，載有電流i，導線的橫截面半徑為r，在導線內以軸線為邊界，沿半徑方向做乙個平面s，如圖所示。求通過每公尺導線內s平面的磁通量。
例7、（1）電流均勻地通過寬為2d的無限長平面導體薄板，電流強度為i。通過板的中心並與板麵垂直的直線上有一點p，p到板的距離為x，不計板的厚度，求p點的磁感應強度。
（2）無限大的導體平面，以麵電流密度均勻通有電流，求空間一點的磁感應強度。
（3）厚度為2d的無限大導體平板，電流密度為，求空間一點的磁感應強度。
例8、如圖所示，一半徑為r的無限長半圓柱面導體，其上電流與其軸線上一無限長直導線的電流等值同向，電流強度為i，均勻分布。求
（1） 軸線上直導線單位長度所受的力
（2） 若用另一無限長直導線（通有與半圓柱面導體相同的電流）代替半圓柱面導體，產生同樣的作用力，該導線應放在何處？
例9、將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，平面中電流方向垂直於紙面向裡。已知平面兩側的磁感應強度分別為b1、b2，如圖所示。求該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小和方向。
例10、在半徑為r的無限長均勻金屬圓柱體內平行於軸線挖去一半徑為r的無限長圓柱體，兩圓柱體軸線間距離為a，今在此空心導體中沿軸線通一均勻電流i，求空心部分的軸線上任意一點的磁感應強度。
例11、真空中有乙個無限長的薄壁導體圓筒，截面半徑為r，通以均勻恆定的電流i，將其沿軸線切成兩半，分開一極小距離，設電流分布不變，試求其中一部分上l長度的電流受到的安培力。
例12、半徑為r載有電流i1的導體圓環與載有電流i2的無限長直導線ab共面。ab通過圓環的鉛直直徑且與圓環彼此絕緣。求圓環所受的力。
例13、（1）如圖所示，兩個完全相同的導體環a、b的中心都在z軸（豎直方向）上，兩環麵平行且水平，分別位於z=±h的平面，為使兩環相互排斥，它們通的電流方向相同還是相反？
（2）乙個通有電流的導體園環，能夠不用任何機械的情況下飄浮在水平的超導平面之上。假設平面z=0就是乙個水平的超導平面，a是乙個通有電流的導體園環，它的質量為m，半徑為r（r>>h），求a平衡時距離超導平面的距離。
（3）如果a環在豎直方向上微振動，求其振動週期。
例14、長同為l、質量同為m的兩根細長勻質導體棒，與兩根自由長度同為l0（l0<例15、將截面半徑為r=9.85cm的銅管插進另乙個截面半徑為r=10cm的等長的銅管中，兩管之間留有均勻的d=1.5mm的縫隙，在縫隙中充滿變壓器油，油的相對介電常數為ε=5。
兩管的軸水平，並垂直於磁子午線，細銅管內有一小磁針，它可以在水平面內自由旋轉。兩銅管構成的電容器用靜電機充電至30kv，外管開始以f=50r/s的轉速勻速轉動，求磁針偏離磁子午面的角度。已知地磁場的水平分量為bz=2×10-5t，真空中的磁導率與介電常數之積滿足：
，為光速，該問題中認為銅管長度遠大於其半徑，兩銅管構成的電容器可近似使用平行板電容器公式。
二、帶電粒子在磁場中的運動
（一）用運動分解法解決帶電粒子在磁場中的運動問題
例1、如圖所示，光滑絕緣水平面上，有一質量m，帶電量為+q的小球，該空間有場強為e水平向右的勻強電場和垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感強度為b.現將小球由靜止釋放，求小球運動中的最大速率。
例2、如圖所示，磁感強度為b的水平勻強磁場的上邊界為水平線mn，邊界線mn以下磁場分布範圍較寬，今有一質量為m、帶電量為q的正電粒子以速度υ0豎直向下射入磁場中，粒子重力不可忽略，求粒子向下運動的最大距離及粒子從磁場中飛出點與入射點之間的距離。
例3、如圖所示，在真空中建立一座標係-，軸正方向水平向右，軸正方向豎直向下，軸正方向垂直於紙面向裡，在的區域內有沿軸正方向的勻強磁場，，。今把一何質比的帶正電質點在、、處由靜止釋放，將帶電質點經過原點的時刻定為的時刻，求帶電質點在磁場中任一時刻的位置座標，並求它剛離開磁場時的位置和速度。取
例4、如圖所示，磁感強度為b的勻強磁場有一水平的上邊界，質量為m、帶電量為+q的微粒（重力不能忽略）從邊界上o點以與邊界成θ角方向，大小為υ0的速度斜向上射出，微粒運動一段時間後恰好經過邊界上的p點，已知op=l，試討論物理量m、q、b、υ0應滿足的條件。
（二）綜合性問題
例1、如圖所示，在一磁感強度為b的無限大的勻強磁場中，乙個粒子質量為m、電量為-q，在勻強磁場中運動，這個粒子在運動過程中受到大小恒為f的阻力作用。現在從y軸上p點沿x軸正方向發射這個粒子，初速度大小為υ0，不計重力，設op=，問 ：
（1）粒子發射後作什麼運動？
（2）粒子的這種運動可用一種什麼樣的力學模型來模擬？
（3）若粒子的初速度為，求粒子從發射到第一次到達x軸的時間和位置。
例2（15屆決賽）、如圖所示，在半徑為r的圓形平面內分布有勻強磁場，磁場方向與圓面垂直且指向紙外，圓面的周界是一剛性的圓環。sd是圓環的一條直徑，一束質量和電量都相等的帶正電的粒子以不同的速度沿垂直於磁場的方向從s點射入磁場，速度方向與sd的夾角不超過300，粒子的重力不計。已知這種粒子在該磁場中做勻速圓周運動的週期為t.
在d點圓環上有一小孔，只要粒子到達d點，該粒子就從小孔穿出磁場區域。設粒子與圓環的碰撞為完全彈性的，每次碰撞後粒子的電量都不變，不考慮粒子間的相互作用與相互碰撞。求滿足以下條件的那些粒子在射入磁場時的速度的大小和方向。
粒子在磁場內運動的總時間為t且與圓環的碰撞不超過6次，其中最後一次「碰撞」是正好到達d點。
例3、（16屆決賽）圍繞地球周圍的磁場是兩極強，中間弱的空間分布。2023年，範·阿倫通過人造衛星蒐集到的資料研究了帶電粒子在地球磁場空間中的運動情況後，得出了在距地面幾千公里和幾萬公里的高空存在著電磁輻射帶（範·阿倫輻射帶）的結論。有人在實驗室中通過實驗裝置形成了如圖所示的磁場分布區域mm/，在該區域中，沿z軸從左到右由強變弱再變強，對稱軸為pp/。
已知z軸上o點的磁感應強度大小為b0，兩端的磁感應強度大小為bm，現有一束質量均為m、電量均為q、速度大小均為υ0的不計重力的粒子，在o點以與z軸成不同的投射角α向右半空間發射。設磁場足夠強，粒子只能在由緊鄰z軸的磁感線圍成的截面積很小的「磁力管」內運動。試分析說明具有不同的投射角α的粒子在磁場區域的運動情況。
高中物理磁場專題講解經典例題
7 東北師大附中2011屆高三第三次模底 如圖所示，mn是一螢光屏，當帶電粒子打到螢光屏上時，螢光屏能夠發光。mn的上方有磁感應強度為b的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向裡。p為屏上的一小孔，pq與mn垂直。一群質量為m 帶電荷量q的粒子 不計重力 以相同的速率v，從p處沿垂直於磁場方向射入磁場區域，且...
高中物理磁場 總結
磁場基本性質 一 磁場 1 磁場 磁場是存在於磁體 運動電荷周圍的一種物質 它的基本特性是 對處於其中的磁體 電流 運動電荷有力的作用 2 磁現象的電本質 所有的磁現象都可歸結為運動電荷之間通過磁場而發生的相互作用 二 磁感線 為了描述磁場的強弱與方向，人們想象在磁場中畫出的一組有方向的曲線 1 疏...
高中物理磁場總結
例4 如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行於軸線的四條狹縫a b c和d，外筒的半徑為r0。在圓筒之外的足夠大區域中有平行於軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為b。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為m 帶電量為 q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫...