如果令，特斯拉公尺安，那麼又可寫為
稱為真空的磁導率。
下面我們運用畢——薩定律，來求乙個半徑為r，載電流為i的圓電流軸線上，距圓心o為的一點的磁感應強度
在圓環上選一i，它在p點產生的磁感應強度，其方向垂直於i和所確定的平面，將分解到沿op方向和垂直於op方向，環上所有電流元在p點產生的的和為零，
b=（線性一元疊加）
在圓心處，，
3．2．2、 由畢——薩定律可以求出的幾個載流迴路產生的磁場的磁感應強度
(1)無限長載流直導線
為了形象直觀地描述磁場，引進了與電感線相似的磁感線。
長直通電導線周圍的磁感線如圖3-2-3所示。如果導線中通過的電流強度為i，在理論上和實驗中都可證明，在真空中離導線距離為r處的磁感強度
或式中稱為真空中的磁導率，大小為。
(2)無限長圓柱體
無限長載流直導線 r為所求點到直導線的垂直距離。半徑為r，均勻載有電流，其電流密度為j的無限長圓柱體
當r＜r，即圓柱體內
當r＞r，即圓柱體外
(3)長直通電螺線管內磁場
長直導電螺線管內磁場如圖圖3-2-4所示可認為是勻強磁場，場強大小可近似用無限長螺線管內b的大小表示
n為螺線管單位長度的匝數
(4)螺繞環的磁場與長直通電螺線管內磁場的磁場相同。
3．2．3、磁感應線和磁通量
為了形象地描繪磁場的分布，在磁場中引入磁感應線，亦即磁力線。磁力線應滿足以下兩點：
第一，磁感應線上任一點的切線方向為該點磁感應強度的方向；第二，通過垂直於的單位面積上的磁感應線的條數應等於該處磁感應強度的大小。
圖3-2-5的(a)和(b)分別給出了無限長載流導線和圓電流的磁場的磁力線。從圖中可看到：磁力線是無頭無尾的閉合線，與閉合電路互相套合。
磁感線是一簇閉合曲線，而靜電場的電感線是一簇不閉合的曲線(或者是從正電荷到負電荷，或者是從正電荷到無窮遠處，從無窮遠處到負電荷)。這是乙個十分重要的區別，凡是感線為閉合曲線的場都不可能是保守場。
磁感強度是乙個向量，如果兩個電流都對某處的磁場有貢獻，就要用向量合成的方法。如果有a、b兩根長直通電導線垂直於紙面相距r放置，電流的大小，(圖3-2-6)那麼哪些位置的磁感強度為零呢？在a、b連線以外的位置上，兩根導線上電流所產生的磁感強度和的方向都不在一直線上，不可能互相抵消；在a、b連線上，a左邊或b右邊的位置上，和的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a、b中間的連線上，和才有可能互相抵消，設離a距離為的p處合磁感應強度為零(圖3-2-6)
(向量式)=
，通過一給定曲面的總磁力線數稱為通過該曲面的磁通量，磁通量的單位是韋伯，1韋伯=1特斯拉1公尺。圖3-2-7(a)中，通過勻磁場中與磁力線垂直的平面的磁通量為；而通過與磁力線斜交的s面的磁通量為：
(角即是兩個平面s和s的夾角，也是s面的法線與的夾角)。
而在(b)中，磁場和曲面都是任意的，要求出通過s面的磁通量應把通過s面上每一小面元的磁通量求出後求和，即：
3．2．4、磁場中的高斯定理
考慮到磁力線是無頭無尾的封閉曲線，對磁場中任一封閉曲面來說，有多少根磁力線穿入，必有多少根穿出，即通過磁場中任一封閉曲面的磁通量為零。這就是磁場的高斯定理，它表明了磁場乙個重要性質，即磁場是無源場，自然界中沒有單獨的n極或s極存在。
3．2．5、典型例題
例1：圖3-2-8所示，兩互相靠近且垂直的長直導線，分別通有電流強度和的電流，試確定磁場為零的區域。
分析：建立圖示直角座標系，用安培定則判斷出兩電流形成的磁場方向後，可以看出在ⅰ、ⅲ兩象限內，兩磁場方向相反，因此合磁場為零區域只能出現在這兩個象限內。
解：設p(x、y)點合磁感強度為零，即有得這就是過原點的直線方程，其斜率為i/i。
例2：如圖3-2-9所示，將均勻細導線做成的圓環上任意兩點a和b與固定電源連線起來，計算由環上電流引起的環中心的磁感強度。
分析：磁感強度b可以看成圓環上各部分(將圓環視為多個很小長度部分的累加)的貢獻之和，因為對稱性，圓環上各部分電流在圓心處磁場是相同或相反，可簡化為代數加減。
解：設a、b兩點之間電壓為u，導線單位長度電阻，如圖3-2-10所示，則二段圓環電流
磁感強度b可以是圓環每小段部分磁場的疊加，在圓心處，可表達為，所以：
因故，即兩部分在圓心處產生磁場的磁感強度大小相等，但磁場的方向正好相反，因此環心處的磁感強度等於零。
3．3．1、安培力
一段通電直導線置於勻磁場中，通電導線長l，電流強度為i，磁場的磁感應強度為b，電流i和磁感強度b間的夾角為，那麼該導線受到的安培力為電流方向與磁場方向平行時，，或，f=0，電流方向與磁場方向垂直時，，安培力最大，f=bil。
安培力方向由左手定則判斷，它一定垂直於b、l所決定的平面。
當一段導電導線是任意彎曲的曲線時，如圖3-3-1所示可以用連線導線兩端的直線段的長度作為彎曲導線的等效長度，那麼彎曲導線縮手的安培力為
3．3．2、安培的定義
如圖3-3-2所示，兩相距為a的平行長直導線分別載有電流和。
載流導線1在導線2處所產生的磁感應強度為 ，方向如圖示。
導線2上長為的線段所受的安培力為：
=其方向在導線1、2所決定的平面內且垂直指向導線1，導線2單位長度上所受的力
同理可證，導線λ上單位長度導線所受力也為。方向垂直指向2，兩條導線間是吸引力。也可證明，若兩導線內電流方向相反，則為排斥力。
國際單位制中，電流強度的單位安培規定為基本單位。安培的定義規定為：放在真空中的兩條無限長直平行導線，通有相等的穩恆電流，當兩導線相距1公尺，每一導線每公尺長度上受力為2牛頓時，各導線上的電流的電流強度為1安培。
3．3．3、安培力矩
如圖3-3-3所示，設在磁感應強度為b的均勻磁場中，有一剛性長方形平面載流線圖，邊長分別為l和l，電流強度為i，線框平面的法線與之間的夾角為，則各邊受力情況如下：
方向指向讀者
方向背向讀者
方向向下
方向向上
和大小相等，方向相反且在一條直線上，互相抵消。
和大小相等，指向相反，但力作用線不在同一直線上，形成一力偶，力臂從圖3－3－3中可看出為
故作用**圈上的力矩為：
而為線圈面積s，故
我們稱面積很小的載流線圈為磁偶極子，用磁偶極矩來描繪它。其磁偶極矩的大小為平面線圈的面積與所載電流的電流強度之乘積，即，其方向滿足右手螺旋法則，即伸出右手，四指繞電流流動方向旋轉，大拇指所指方向即為磁偶極矩的方向，如圖3-3-4中的方向，則角即為磁偶極矩與磁感應強度的正方向的夾角。這樣，線圈所受力矩可表為
我們從矩形線圈推出的公式對置於均勻磁場中的任意形狀的平面線圈都適合。
典型例題
例1． 距地面h高處1水平放置距離為l的兩條光滑金屬導軌，跟導軌正交的水平方向的線路上依次有電動勢為的電池，電容為c的電容器及質量為m的金屬桿，如圖3-3-5，單刀雙擲開關s先接觸頭1，再扳過接觸頭2，由於空間有豎直向下的強度為b的勻強磁場，使得金屬桿水平向右飛出做平拋運動。測得其水平射程為s，問電容器最終的帶電量是多少？
分析：開關s接1，電源向電容器充電，電量。s扳向2，電容器通過金屬桿放電，電流通過金屬桿，金屬桿受磁場力向右，金屬桿右邊的導軌極短，通電時間極短，電流並非恆定，力也就不是恒力。
因此不可能精確計算每個時刻力產生的效果，只能關心和計算該段短時間變力衝量的效果，令金屬桿離開導軌瞬間具有了水平向右的動量。根據衝量公式，跟安培力的衝量相聯絡的是時間內流經導體的電量。由平拋的高度與射程可依據動量定理求出，電容器最終帶電量可求。
解：先由電池向電容器充電，充得電量。之後電容器通過金屬桿放電，放電電流是變化電流，安培力也是變力。根據動量定理：
其中s/t，h=gt
綜合得電容器最終帶電量
點評：根據動量定理來研究磁場力衝量產生的效果，實際上就是電量和導體動量變化的關係，這是磁場中一種重要的問題型別。
例2 圖3-3-6中，無限長豎直向上的導線中通有恆定電流，已知由產生磁場的公式是，k為恒量，r是場點到導線的距離。邊長為2l的正方形線圈軸線與導線平行。某時刻線圈的ab邊與導線相距2l。
已知線圈中通有電流。求此時刻線圈所受的磁場力矩。
分析：畫俯檢視如圖3-3-7所示，先根據右手螺旋法則確定和的方向，再根據左手定則判斷ab邊受力和cd邊受力的方向，然後求力矩。
解：根據右手螺旋法則和左手定則確定和、和的方向，如圖3-3-7所示。
對軸產生的力矩
對軸產生的力矩
兩個力矩俯視都是逆時針同方向的，所以磁場對線圈產生的力矩
點評：安培力最重要的應用就是磁場力矩。這是電動機的原理，也是磁電式電流錶的構造原理。
一方面要強調三維模型簡化為二維平面模型，另一方面則要強調受力邊的受力方向的正確判斷，力臂的確定，力矩的計算。本題綜合運用多個知識點解決問題的能力層次是較高的，我們應努力摸索和積累這方面的經驗。
3．4．1、洛倫茲力
載流導線所受的安培力，我們可看為是磁場作用給運動電荷即自由電子的力，經自由電子與導體晶格的碰撞而傳遞給導線的。
根據安培定律，而電流強度與運動電荷有關係，角既是電流元與b的夾角，也可視為帶電粒子的速度與之間的夾角，長導線中有粒子數，則每個電子受到的力即洛倫茲力為
洛倫茲力總是與粒子速度垂直，因此洛倫茲力不作功，不能改變運動電荷速度的大小，只能改變速度的方向，使路徑發生彎曲。
洛倫茲力的方向從圖3-4-1可以看出，它一定與磁場(b)的方向垂直，也與粒子運動()方向垂直，即與、b所在的平面垂直，具體方向可用左手定則判定。但應注意，這裡所說的粒子運動方向是指正電荷運動的方向，它恰與負電荷沿相反方向運動等效。
3．4．2、帶電粒子在勻強磁場中的運動規律
帶電粒子在勻強磁場中的運動規律與粒子的初始狀態有關具體如下：
如果帶電粒子原來靜止，它即使在磁場中也不會受洛倫磁力的作用，因而保持靜止。
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