物理知識點歸納+糾錯磁場運動專題
（磁場運動公式）
（有界磁場的分類歸納）
1、、圓形有界磁場2、半無界磁場（對稱性）
3、長方形（條形）磁場（存在臨界條件）4、三角形磁場（2種）
5、其他磁場：環形或有孔磁場、相反方向的兩個有界磁場、復合場
（相關應用）
速度選擇器、迴旋加速器、電磁流量計、霍爾效應、磁流體發電機
速度選擇器霍爾效應磁流體發電機迴旋加速器
題目糾錯：
例題1、☆☆☆（2014浙江寧波一模）如圖所示，在圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成30°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經時間t飛出磁場，則其速度大小為（ ）
a、 b、 c、 d、
變式練習1：☆☆☆如圖所示，在圓形區域內存在垂直於紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v，當速度方向與ab成60°角時，粒子在磁場中運動的時間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，經時間飛出磁場，則其速度大小為（ ）
a、 b、 c、 d、
例題2、☆☆☆（2014浙江稽陽聯考）圖甲是中國自行設計、研製的最大的受控核聚變實驗裝置：其原理如圖乙，帶電粒子被強電流線圈產生的磁場約束在乙個半經為r的「容器」中，通電線圈產生的圓形磁場可看作勻強磁場，磁場圓半徑為r，且兩圓同心，磁感應強度為b，它們的截面如圖丙所示。「容器」中有質量均為m，帶電量均為q的帶電粒子，在「容器」內運動， 有些粒子會運動到「容器」的邊緣，觀察到在「容器」的邊緣各處，有向各個方向離開「容器」的粒子，且每個方向的粒子的速度都從0到v分布。
不久，所有粒子都能返回「容器」。 （本題只考慮運動方向與磁場垂直的粒子，不計粒子重力和粒子間相互作用和碰撞）
（1）要產生如圖乙所示的磁場，逆著磁場方向看，線圈中的電流方向如何？不改變裝置結構，要改變磁場，可釆取什麼方法？
（2）為保證所有粒子從「容器」邊緣處離開又能返回，求帶電粒子的最大速度v。
（3）如果「容器」中帶電粒子是核聚變的原料、，它們具有相同的動能，但被該裝置約束後，它們的「容器」半徑會不同。現用該裝置約束這兩種粒子，設它們「容器」的最大的半徑分別為、，試推導、和r應滿足的關係式。
變式練習2-1：☆☆☆（2023年廣東理綜卷第19題）如圖(a)所示，在以o為圓心,內外半徑分別為和的圓環區域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差u為常量，，，一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的a點進入該區域，不計重力。
（1）已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在a點的初速度的大小；
（2）若撤去電場，如圖(b)，粒子從oa延長線與外圓的交點c以速度射出，方向與oa延長線成45°角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；
（3）在圖(b)中，若粒子從a點進入磁場，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小於多少？
變式練習2-2：（2023年杭州市一模第19題，10分）地磁場可以減少宇宙射線中的帶電粒子對地球上生物體的危害。為研究地磁場，某研究小組模擬了乙個地磁場。
如圖所示，模擬地球半徑為r，地球赤道平面附近的地磁場簡化為赤道上方厚度為2r，磁感應強度為b、方向垂直於赤道平面的勻強磁場。磁場邊緣a處有一粒子源，可在赤道平面內以不同速度向各個方向射入某種帶正電粒子。研究發現，當粒子速度為時，沿徑向方向射入磁場的粒子恰不能到達模擬地球。
不計粒子重力及大氣對粒子運動的影響，且不考慮相對論效應。
（1）請畫出速度為、沿徑向方向射入磁場的粒子軌跡，並求此粒子的比荷；
（2）若該重離子的速度為，則這種粒子到達模擬地球的最短時間是多少？
（3）試求速度為的粒子到達地球粒子數與進入地磁場粒子的總數比。（結果用反三角函式表示。例：，則，為弧度）
例題3、☆☆☆☆（2014浙江台州一模）一半徑為的金屬圓筒有一圈細窄縫，形狀如圖所示。圓筒右側與乙個垂直紙面向裡的有界勻強磁場相切於，圓筒接地，圓心o處接正極，正極與圓筒之間的電場類似於正點電荷的電場，正極與圓筒之間電勢差u可調。正極附近放有一粒子源s（s與正極o間距離忽略不計）能沿紙面向四周釋放比荷的粒子（粒子的初速、重力均不計）。
帶電粒子經電場加速後從縫中射出進入磁場，已知磁場寬度為，磁感強度為。
（1）當時，某一粒子在磁場中運動的時間最短，求此粒子飛出磁場時與右邊界的夾角大小；
（2）某同學猜想：只要電勢差u在合適的範圍內變化，總有粒子從s發出經過磁場後又回到s處．你若同意該猜想，請求出u的合適範圍；你若不同意該猜想，請說明理由。
4、☆☆☆☆（2014浙江稽陽聯考）如圖所示，加速電場電壓為，偏轉電場的電壓為，b為右側足夠大的有左邊界勻強磁場，一束由、、組成的粒子流在處靜止開始經加速，再經偏轉後進入右側勻強磁場，且均能從左邊界離開磁場。不計粒子間相互作用，則下列說法正確的是（ ）
a、三種粒子在電場中會分為兩束
b、三種粒子在磁場中會分為兩束
c、三種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離比為
d、三種粒子進磁場位置和出磁場位置間的距離都與無關
變式練習4：☆☆☆☆如圖所示（同原題），加速電場電壓為，偏轉電場的電壓為，b為右側足夠大的有左邊界勻強磁場，一束帶正電且比荷不同的粒子流在處靜止開始經加速，設偏轉的距離為再經偏轉後進入右側勻強磁場，設射入磁場與射出磁場的點的距離為。不計粒子間相互作用，則下列說法正確的是
a、和粒子成正比b、和粒子成正比
c、如果適當增加，對於不同粒子改變可能不一樣
d、和成正比，和粒子成反比
5、☆☆☆☆（2023年浙江寧波二模）如圖所示，是兩塊平行金屬板，上極板接電源正極，兩極板之間的電壓，兩極板之間的電壓為，一群帶負電粒子不停的通過p極板的小孔以速度垂直金屬板飛入，通過q極板上的小孔後，垂直ac邊的中點o進入邊界為等腰直角三角形的勻強磁場中，磁感應強度為，邊界ac的長度為，粒子比荷為，不計粒子重力。
（1）粒子進入磁場時的速度大小是多少？
（2）粒子在磁場中運動的時間？打在什麼位置？
（3）若在兩極板間加一正弦交變電壓，則這群粒子可能從磁場邊界的哪些區域飛出？並求出這些區域。（每個粒子在電場中運動時，可認為電壓是不變的）
6、☆☆☆☆（2014杭師大附中12月月考）某同學設計一台小型迴旋加速器加速質子（質子比荷近似為），設計引數如下：①迴旋加速器的加速電壓為交流方波電壓（當u為正值時下極板電勢高於上極板電勢，週期性變化）；②勻強磁場b大小為設定，交流電壓週期與粒子在磁場中運動的週期相同；③兩加速電場極板間距1m，粒子最終速度為；④要求粒子在時從下極板中點處無初速度進入電場，並且設計時考慮粒子在電場中運動的時間對過程的影響，保證每次進入電場時始終在加速，回答下列問題：
（1）為使粒子達最大速度，要在電場中被加速幾次？在電場中共運動多少時間？
（2）迴旋加速器的磁場b最大值為多少？
（3）迴旋加速器的半徑至少為多大？
變式練習6-1：☆☆☆☆（2023年天津市高考理綜卷第12題中(2)(3)兩小題）
（2）迴旋加速器的原理如圖，d1和d2是兩個中空的半徑為r的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位於d1圓心處的質子源a能不斷產生質子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，d1、d2置於與盒面垂直的磁感應強度為b的勻強磁場中。若質子束從迴旋加速器輸出時的平均功率為p，求輸出時質子束的等效電流i與p、b、r、f的關係式（忽略質子在電場中運動的時間，其最大速度遠小於光速）
（3）試推理說明：質子在迴旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變？
變式練習6-2：☆☆☆☆☆（2023年天津市高考理綜卷）現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場和磁場的寬度均為d。
電場強度為e，方向水平向右；磁感應強度為b，方向垂直紙面向裡。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直，乙個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射。
（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度的大小與軌跡半徑；
（2）粒子從第n層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為，試求；
（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出，試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之。
7、☆☆☆☆（2023年寧波二模，2023年廣元模擬改編）如圖所示，在座標系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區域內存在方向垂直於紙面向裡的勻強磁場。在的足夠大的區域內，存在沿y軸負方向的勻強電場。在平面內，從o點以相同速率、沿不同方向向第一象限發射質子，且質子在磁場中運動的半徑也為r。
不計質子所受重力及質子間的相互作用力。則質子
a、在電場中運動的路程均相等
b、最終離開磁場時的速度方向均沿x軸正方向
c、在磁場中運動的總時間均相等
d、從進入磁場到最後離開磁場過程的總路程均相等
答案解析（磁場）
例題1：
答案：d
答案解析：設圓形區域的半徑為r，帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有：，對應的圓心角為，第一次的運動軌跡如圖所示（紅），第二次沿ab方向射出，圓心角也為，運動軌跡如圖所示（藍），設，則；。
因為，即，故選d。
變式練習1：
答案：c
例題2：
答案：（1）電流為逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向；改變線圈電流的大小，就改變磁場強弱；（2）（3）
答案解析：（1）由安培定則，電流為逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向；改變線圈電流的大小，就改變磁場強弱；
（2）只要從「容器」邊緣切線方向離開，最大速率為v的粒子，在磁場中做圓周運動的軌跡剛好與磁場圓相切，那麼其他粒子都能返回「容器」中，設這個軌跡圓半徑為，由幾何關係，，由此得：
（3）、兩粒子，電量相同，動能相同。所以，由上式和（2）可得：；，由上述式子可得：。
變式練習2-1：
答案：（1）（2）（3）
答案解析：中間沒有磁場不影響題目，故解析同例題2。
高中物理磁場知識點歸納
如果令，特斯拉公尺安，那麼又可寫為 稱為真空的磁導率。下面我們運用畢 薩定律，來求乙個半徑為r，載電流為i的圓電流軸線上，距圓心o為的一點的磁感應強度 在圓環上選一i，它在p點產生的磁感應強度，其方向垂直於i和所確定的平面，將分解到沿op方向和垂直於op方向，環上所有電流元在p點產生的的和為零，b ...
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高考物理知識點精要磁場
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