一．20．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分．
已知雙曲線．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）已知點的座標為．設是雙曲線上的點，是點關於原點的對稱點．
記．求的取值範圍；
（3）已知點的座標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函式．
二． (22)（本小題滿分14分）
如圖，橢圓（a＞b＞0）的乙個焦點為f(1,0)，且過點（2，0）.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）若ab為垂直於x軸的動弦，直線l:x=4與x軸交於點n，
直線af與bn交於點m.
(ⅰ)求證：點m恆在橢圓c上；
(ⅱ)求△amn面積的最大值.
三．20.（本小題滿分14分）
設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試**在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？並說明理由（不必具體求出這些點的座標）．
四．22．已知拋物線和三個點，過點的一條直線交拋物線於、兩點，的延長線分別交曲線於．
（1）證明三點共線；
（2）如果、、、四點共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異於、的交點？如果存在，求出的取值範圍，並求出該交點到直線的距離；若不存在，請說明理由．
五．22．（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直於的直線分別交於兩點．已知成等差數列，且與同向．
（ⅰ）求雙曲線的離心率；
（ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．
六．22．（本小題滿分12分）
設橢圓中心在座標原點，是它的兩個頂點，直線與ab相交於點d，與橢圓相交於e、f兩點．
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）求四邊形面積的最大值．
七．22．（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）設是上的兩個動點，，
八．（22）（本題15分）已知曲線c是到點p（）和到直線距離相等的點的軌跡。是過點q（-1，0）的直線，m是c上（不在上）的動點；a、b在上，軸（如圖）。
（ⅰ）求曲線c的方程；
（ⅱ）求出直線的方程，使得為常數。
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