一、知識點梳理
1、空間幾何體
（1）、空間幾何體的結構：稜柱、稜錐；圓柱、圓錐；稜臺、圓台；球體；
（2）、三檢視和直觀圖：即物體的正檢視（主檢視）、側檢視（左檢視）、俯檢視，重點掌握柱、錐、臺、球及其組合體的三檢視。
（3）、表面積和體積：
幾何體的表面積
(1)稜柱、稜錐、稜臺的表面積就是各面面積之和．
(2)圓柱、圓錐、圓台的側面展開圖分別是矩形、扇形、扇環形；它們的表面積等於側面積與底面面積之和．
2、空間點、直線、平面的位置關係
立體幾何中符號的規定：
（1）、線線平行
①利用相似三角形或平行四邊形
②利用公理4：平行於同一直線的兩條直線互相平行
③線面平行線線平行
即④面面平行線線平行
即⑤垂直於同一平面的兩條直線平行
即（2）、線面平行
①定義：若一條直線和乙個平面沒有公共點，則它們平行；
②線線平行線面平行
若平面外的一條直線平行於平面內的一條直線，則它與這個平面平行。
即③面面平行線面平行
若兩平面平行，則其中乙個平面內的任一條直線平行於另乙個平面。
即性質定理：直線和平面平行的性質定理：a∥α，aβ，α∩β＝la∥l.
（3）、面面平行
①線面平行面面平行
若乙個平面內兩條相交直線都平行於另乙個平面，則這兩個平面平行。
即②平行於同一平面的兩個平面平行
即③垂直於同一條直線的兩個平面平行
即（4）、線線垂直
①兩條直線所成角為90（勾股定理）；
②線面垂直線線垂直
即③三垂線定理及其逆定理
三垂線定理：
三垂線逆定理：
④兩直線平行，其中一條垂直於第三條直線，則另一條也垂直於這條直線。
⑤線面垂直的性質：a⊥α，b∥αa⊥b.
（5）、線面垂直
①線線垂直線面垂直
若一條直線垂直平面內兩條相交直線，則這條直線垂直這個平面。
即②面面垂直線面垂直
兩平面垂直，其中乙個平面內的一條直線垂直於它們的交線，則這條直線垂直於另乙個平面。
即③兩平面平行，有一條直線垂直於垂直於其中乙個平面，則這條直線垂直於另乙個平面。
即④兩直線平行，其中一條直線垂直於這個平面，則另一條直線也垂直於這個平面。
即（6）、面面垂直
①依定義，二面角的平面角為90
二、考點、題型及方法：
考點1 線線、線面、面面平行
例題1 已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )．
a．m∥n，m⊥αnb．α∥β，mα，nβm∥n
c．m⊥α，m⊥nnd．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β
訓練在空間中，下列命題正確的是( )．
a．若a∥α，b∥a，則bb．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，則β∥α
c．若α∥β，b∥α，則bd．若α∥β，aα，則a∥β
例題2 如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，點是的中點.求證：平面
訓練如圖，四稜錐p—abcd中，ab⊥ad，cd⊥ad，cd = 2ab，m為pc的中點。求證：bm∥平面pad
【思路方法總結】：
1．證明直線與直線的平行的思考途徑：（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為麵麵平行.
2．證明直線與平面的平行的思考途徑：（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為麵麵平行.
3．證明平面與平面平行的思考途徑：（1）轉化為判定二平面無公共點；（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.
【易錯點】(1)在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則，會出現錯誤．
(2)把線面平行轉化為線線平行時，必須說清經過已知直線的平面與已知平面相交，則直線與交線平行．
考點2 線線、線面、面面垂直
例題如圖，已知bd⊥平面abc，ac＝bc，n是稜ab的中點．
求證：cn⊥ad.
【思路方法】將線線垂直轉化為線面垂直
訓練如圖，四稜錐的底面是正方形，，點e在稜pb上，求證：平面；
【思路方法】將麵麵垂直轉變為線面垂直
考點3 平行和垂直的綜合
例題如圖, 在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，ab=5，aa1＝4，點d是ab的中點.
（ⅰ）求證：ac⊥bc1；
（ⅱ）求證：ac 1//平面cdb1；
【思路方法總結】
1．證明直線與直線的垂直的思考途徑：（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）轉化為線與另一線的射影垂直；（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.
2．證明直線與平面垂直的思考途徑：（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；
（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另乙個平行平面；（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.
3．證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
訓練1 如圖，在長方體中，，，、分別為、的中點．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面．
訓練2 如圖，四稜錐p—abcd中， pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，ab⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，e為pc中點．
() 求證：平面pdc平面pad；
() 求證：be//平面pad．
三、高考鏈結
【17年全國卷三文（四川）】
高考數學立體幾何專題複習
一空間幾何體 一 幾種空間幾何體 1 稜柱的結構特徵 1.1 稜柱的分類 稜柱四稜柱平行六面體直平行六面體長方體正四稜柱正方體 性質 側面都是平行四邊形，且各側稜互相平行且相等 兩底面是全等多邊形且互相平行 平行於底面的截面和底面全等 1.2稜柱的面積和體積公式 是底周長，是高 s直稜柱表面 c h...
立體幾何專題
1.在正三稜柱abc a1b1c1中，若ab 2，aa1 1，則點a到平面a1bc的距離為 2.正三稜錐p abc高為2，側稜與底面所成角為45 則點a到側面pbc的距離是 3.設甲 乙兩個圓柱的底面積分別為s1，s2，體積分別為v1，v2，若它們的側面積相等，且 則的值是 4.現有橡皮泥製作的底面...
2019高考數學立體幾何
1.2015高考安徽，理5 已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 a 若，垂直於同一平面，則與平行 b 若，平行於同一平面，則與平行 c 若，不平行，則在內不存在與平行的直線 d 若，不平行，則與不可能垂直於同一平面 4.2015高考陝西，理5 乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾...