一、高考考查的內容和要求：
文、理共同考查的內容和要求
1、空間圖形：（1）平面及其表示；（2）平面的基本性質；（3）幾何體的直觀圖；（4）空間直線與平面的位置關係。
2、簡單幾何體：（1）稜柱體；（2）稜錐體。（理科分叉內容：空間向量在立體幾何中的應用。）
二、高考命題走向
立體幾何部分佔11％，也就是佔16.5分左右。一般為乙個小題和乙個大題。內容涉及到線、面位置關係、平行和垂直、角和距離以及稜柱、稜錐的概念和性質、體積和面積的計算等問題。
三、立體幾何知識梳理
1． 立體幾何中常用的公理、推論和定理：
公理1 如果一條直線上有兩個不同點在同一平面上，那麼這條直線上所有的點都在這個平面上。（即直線在平面上）
公理2 如果兩個不同的平面有乙個公共點，那麼這兩個平面的公共部分是過這個點的一條直線。
公理3 不在同一直線上三點確定乙個平面。
公理3的三個推論：
推論1 一條直線和直線外的一點確定乙個平面。
推論2 兩條相交的直線確定乙個平面。
推論3 兩條平行的直線確定乙個平面。
公理4 平行於同一條直線的兩條直線相互平行。
定理1（等角定理）如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組兩條相交直線所成的銳角（或直角）相等。
定理2（線面垂直判定定理）如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
2． 空間兩條直線的位置關係有兩種：共面直線（相交或平行）、異面直線。
3． 直線與平面的位置關係有兩種：直線在平面內、直線在平面外（相交或平行）。
4． 兩個平面的位置關係有兩種：相交、平行。
5． 三種角：異面直線所成的角；直線與平面所成的角和二面角。重點是線線角。
6． 三種距離：點麵距、線面距和麵麵距，重點是點麵距。
7． 稜柱、稜錐的構造特徵。體積、側面積和表面積計算方法。
8． 理科分叉部分：
(1) 基礎命題1：兩條直線平行或重合的充要條件是它們的方向向量互相平行。
(2) 基礎命題2：一條直線與乙個平面平行或在乙個平面內的充要條件是這條直線的方向向量垂直於該平面的法向量。
(3) 基礎命題3：兩個平面平行或重合的充要條件是它們的法向量互相平行。
上述三個基礎命題是判斷空間線線、線面與麵麵的平行（或重合）的依據。
(4) 設空間兩條直線l1和l2所成角大小為，它們方向向量與夾角大小為，則。
(5) 設直線l和平面α所成角大小為，直線l方向向量與平面α的法向量夾角大小為，則。
(6) 二面角的兩個半平面所在的平面、的法向量、夾角為，則這個二面角大小θ滿足：。
(7) 平面α外點m到平面α的距離為（其中為平面α的法向量，a為平面α內的任意一點）。
四、例題精選
（一）概念判斷題和空間想象
1、兩條異面直線在同乙個平面上射影的是
2、已知在空間中有四個點，則「這四個點中有三點在同一條直線上」是「這四個點在同乙個平面」的條件。
3、在正方體中，與面對角線ac成角的異面直線的面對角線共有條。
4、乙個立方體的六個面上分別有a、b、c、d、e、f，如圖是此正方體的兩種不同放置，則與c面相對的面上的字母是
5、已知直線l、m、n及平面，下列命題中的假命題是（ ）
（a） 若l// m ，m //n，則l//n （b） 若l,n//,則ln
（c） 若lm,m//n,則lnd） 若l//,n//,則l//n
6、設m =，n =，p =，q =，這些集合間的關係是a) m p n q (b) m p q n (c) p m n q (d) p m q n
7、設a＝，b=，c=，d=，
則a、b、c、d之間的關係是
（二）稜柱、稜錐的表面展開和還原
8、乙個正方體紙盒展開後如圖所示，在原正方體紙盒中有下列結論：
(1) ab ef；(2) ab與cm成60角；(3) ef與mn是異面直線；
(4) mn∥cd。其中正確結論的序號是（ ）
(a) (1)(3) (b) (2)(3) (c) (1)(2)(3) (d) (1)(3)(4)
9、正三稜錐p-abc的側面是腰長為a，頂角為450的等腰三角形。過點a作
這個三稜錐的截面aef，點e、f分別在稜pb、pc上。試問：δaef周長的最
小值是否存在?說明理由。
（三）圖形的割補和等積變形
10、若斜三稜柱的乙個側面面積為7，這個側面與它的相對稜的距離為3，則這個稜柱的體積為
11、如圖,在多面體abcdef中,已知abcd是邊長為2的正方形，且δade、δbcf均為正三角形，ef//ab，ef=4，求該多面體的體積
12、正三稜柱abc-a1b1c1的底面面積等於㎝2，d , e分別在側稜aa1 , cc1上，且ad = ab = 2ce，過點b 、d、 e作截面bde。求頂點a到截面bde的距離。
（四）線線角和線面角（線面垂直）
13、在正方體中，e、f分別是ad、ab的中點，則：①直線與直線所成角的大小是直線與平面abcd所成角的大小是異面直線與所成角的大小是
14、如圖，三稜錐ｐ－abc中，ｅ、ｆ分別是ac、ab的中點，△abc，△pef都是正三角形，pf⊥ab。證明：pc⊥平面pab。
15、如圖，在直三稜柱中，，，，是的中點，是側稜上的一點，若，求與底面所成角的大小。
16、在梯形abcd中，為直角，，，，又平面abcd。
（1）直線pc與直線ad所成角的大小；
（2）直線pd與平面pbc所成角的大小；
（3）點a到平面pcd的距離。
（五）稜柱、稜錐的體積和面積計算
17、已知三稜錐的側面互相垂直，它們的側面積分別為6cm2，4cm2，3cm2，則
稜錐體積為
18、如圖，正方體abcd-a1b1c1d1的稜長為a，將該正方體沿對角面bb1d1d
切成兩塊，再將這兩塊拼接成乙個不是正方體的四稜柱，那麼所得四稜柱的全
面積為19、在稜長為1的正方體中，有四個頂點恰好為乙個正四面體的
頂點，則此四面體的表面積為
20、如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是b1b , cd的中點，
設aa1 = 2，求三稜錐e-aa1f的體積。
21、有兩個相同的直三稜柱，高為，底面三角
形的三邊長分別為、、。
用它們拼成乙個三稜柱或四稜柱，在所有可能的情形中，
全面積最小的是乙個四稜柱，則的取值範圍是
22、用一塊長3公尺、寬2公尺的矩形木板，在二面角為90°的牆角處，圍成乙個直三稜柱穀倉。在下面的四種設計中，容積最大的是哪一種？
（甲乙丙丁）
2019高考數學立體幾何
1.2015高考安徽，理5 已知，是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是 a 若，垂直於同一平面，則與平行 b 若，平行於同一平面，則與平行 c 若，不平行，則在內不存在與平行的直線 d 若，不平行，則與不可能垂直於同一平面 4.2015高考陝西，理5 乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾...
高考立體幾何
1 本小題滿分12分 在四稜錐v abcd中，底面abcd是正方形，側面vad是正三角形,平面vad 底面abcd 證明ab 平面vad 求面vad與面vdb所成的二面角的大小 證明 作ad的中點o，則vo 底面 abcd1分 建立如圖空間直角座標系，並設正方形邊長為12分 則a 0，0 b 1，0...
高考數學立體幾何專題複習
一空間幾何體 一 幾種空間幾何體 1 稜柱的結構特徵 1.1 稜柱的分類 稜柱四稜柱平行六面體直平行六面體長方體正四稜柱正方體 性質 側面都是平行四邊形，且各側稜互相平行且相等 兩底面是全等多邊形且互相平行 平行於底面的截面和底面全等 1.2稜柱的面積和體積公式 是底周長，是高 s直稜柱表面 c h...