高考數學解答題專題攻略----立體幾何
1、（本小題滿分13分，（ⅰ）小問6分，（ⅱ）小問7分.）
如題（19）圖，在中，b=,ac=,d、e兩點分別在ab、ac上.使,de=3.現將沿de折成直二角角，求：
（ⅰ）異面直線ad與bc的距離；
（ⅱ）二面角a-ec-b的大小（用反三角函式表示）.
解法一：（ⅰ）在答（19）圖1中，因，故be∥bc.又因b＝90°，從而
ad⊥de.在第（19）圖2中，因a-de-b是直二面角，ad⊥de,故ad⊥底面dbce，從而ad⊥db.而db⊥bc,故db為異面直線ad與bc的公垂線.
下求db之長.在答（19）圖1中，由，得
又已知de=3,從而
因（ⅱ）在第（19）圖2中，過d作df⊥ce,交ce的延長線於f，連線af.由（1）知，
ad⊥底面dbce,由三垂線定理知af⊥fc,故∠afd為二面角a-bc-b的平面
角在底面dbce中，∠def=∠bce,
因此從而在rt△dfe中，de=3,
在因此所求二面角a-ec-b的大小為arctan
解法二：
（ⅰ）同解法一.
（ⅱ）如答（19）圖3.由（ⅰ）知，以d點為座標原點，的方向為x、
y、z軸的正方向建立空間直角座標系，則d（0，0，0），a（0，0，4），
，e（0，3，0）.
過d作df⊥ce,交ce的延長線
於f，連線af.
設從而，有
①又由 ②
聯立①、②，解得
因為,故,又因,所以為所求的二面角a-ec-b的平面角.因
有所以因此所求二面角a-ec-b的大小為
2、（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐p-abcd中，則面pad⊥底面abcd，側稜pa=pd＝，底面abcd為直角梯形，其中bc∥ad,ab⊥ad,ad=2ab=2bc=2,o為ad中點.
（ⅰ）求證：po⊥平面abcd；
（ⅱ）求異面直線pd與cd所成角的大小；
（ⅲ）線段ad上是否存在點q，使得它到平面pcd的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
本小題主要考查直線與平面的位置關係、異面直線所成角、點到平面的距離等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.滿分12分.
解法一：（ⅰ）證明：在△pad中pa=pd,o為ad中點，所以po⊥ad,
又側面pad⊥底面abcd,平面平面abcd=ad, 平面pad，
所以po⊥平面abcd.
（ⅱ）鏈結bo，在直角梯形abcd中、bc∥ad，ad=2ab=2bc,
有od∥bc且od=bc,所以四邊形obcd是平行四邊形，
所以ob∥dc.
由（ⅰ）知，po⊥ob,∠pbo為銳角，
所以∠pbo是異面直線pb與cd所成的角.
因為ad=2ab=2bc=2,在rt△aob中，ab=1,ao=1,
所以ob＝，
在rt△poa中，因為ap＝，ao＝1，所以op＝1，
在rt△pbo中，tan∠pbo＝
所以異面直線pb與cd所成的角是.
（ⅲ）假設存在點q，使得它到平面pcd的距離為.
設qd＝x，則，由（ⅱ）得cd=ob=，
在rt△poc中，
所以pc=cd=dp,
由vp-dqc=vq-pcd,得2，所以存在點q滿足題意，此時.
解法二：
(ⅰ)同解法一.
(ⅱ)以o為座標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角座標系o-xyz,依題意，易得
a(0,-1,0),b(1,-1,0),c(1,0,0),d(0,1,0),p(0,0,1),
所以所以異面直線pb與cd所成的角是arccos，
(ⅲ)假設存在點q，使得它到平面pcd的距離為，
由(ⅱ)知
設平面pcd的法向量為n=(x0,y0,z0).
則所以即，
取x0=1,得平面pcd的乙個法向量為n=(1,1,1).
設由，得解y=-或y=(捨去)，
此時，所以存在點q滿足題意，此時.
3、（08遼寧卷）（本小題滿分12分）
如圖，在稜長為1的正方體中，ap=bq=b（0（ⅰ）證明：平面pqef和平面pqgh互相垂直；
（ⅱ）證明：截面pqef和截面pqgh面積之和是定值，
並求出這個值；
（ⅲ）若與平面pqef所成的角為，求與平
面pqgh所成角的正弦值．
本小題主要考查空間中的線面關係，面面關係，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．
解法一：
（ⅰ）證明：在正方體中，，，又由已知可得
，，，所以，，
所以平面．
所以平面和平面互相垂直． 4分
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知
，又截面pqef和截面pqgh都是矩形，且pq=1，所以截面pqef和截面pqgh面積之和是
，是定值． 8分
（iii）解：鏈結bc′交eq於點m．
因為，，
所以平面和平面pqgh互相平行，因此與平面pqgh所成角與與平面所成角相等．
與（ⅰ）同理可證eq⊥平面pqgh，可知em⊥平面，因此em與的比值就是所求的正弦值．
設交pf於點n，鏈結en，由知
．因為⊥平面pqef，又已知與平面pqef成角，
所以，即，
解得，可知e為bc中點．
所以em=，又，
故與平面pqch所成角的正弦值為． 12分
解法二：
以d為原點，射線da，dc，dd′分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角座標系d－xyz由已知得，故
，，，，
，，，，，．
（ⅰ）證明：在所建立的座標系中，可得，，
．因為，所以是平面pqef的法向量．
因為，所以是平面pqgh的法向量．
因為，所以，
所以平面pqef和平面pqgh互相垂直． 4分
（ⅱ）證明：因為，所以，又，所以pqef為矩形，同理pqgh為矩形．
在所建立的座標系中可求得，，
所以，又，
所以截面pqef和截面pqgh面積之和為，是定值． 8分
（ⅲ）解：由已知得與成角，又可得
即，解得．
所以，又，所以與平面pqgh所成角的正弦值為
． 12分
高考立體幾何
1 本小題滿分12分 在四稜錐v abcd中，底面abcd是正方形，側面vad是正三角形,平面vad 底面abcd 證明ab 平面vad 求面vad與面vdb所成的二面角的大小 證明 作ad的中點o，則vo 底面 abcd1分 建立如圖空間直角座標系，並設正方形邊長為12分 則a 0，0 b 1，0...
高考立體幾何小結
立體幾何總結 一 角度 空間兩個向量的夾角公式 法向量 平面 若向量所在直線垂直於平面，則稱這個向量垂直於平面，記作，如果那麼向量叫做平面的法向量.線與線的夾角 直線與平面的夾角 直線與平面所成角 為平面的法向量 平面與平面的夾角 二面角 設分別是二面角中平面的法向量，則所成的角就是所求二面角的平面...
高考立體幾何總結
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