§1 平面直角座標系（學案）
學習目標：
回顧在平面直角座標系中刻畫點的位置的方法，體會座標系的作用
學習重點：體會直角座標系的作用
學習難點：能夠建立適當的直角座標系,解決數學問題
一．學習過程
(一)平面直角座標系與曲線方程
問題1：如何刻畫乙個幾何圖形的位置？
問題2：如何建立平面（或空間）直角座標系？
平面內（或空間中）的點與座標系中的有序實數對（x,y）（或有序實數對（x,y,z））有什麼對應關係？
問題3：結合課本例子說明曲線與方程的關係？
思考交流：
(1)在平面直角座標系中，圓心座標為(2,3), 5為半徑的圓的方程是什麼？
（2）在平面直角座標系中，圓心座標為（a,b)半徑為r的圓的方程是什麼?
(二)平面直角座標軸中的伸縮變換
在平面直角座標系中進行伸縮變換，即改變x軸或y軸的單位長度，將會對圖形產生影響。
問題**：
(1)怎樣由正弦曲線y=sinx得到正弦曲線y=sin2x？寫出其座標變換。
（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其座標變換。
二.典例剖析
例1.( 課本p4)
例2.(課本p5)
例3.在下列平面直角座標系中，分別作出橢圓
(1)x軸與y軸具有相同的單位長度；
（2）x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍；
（3）x軸上的單位長度為y軸上單位長度的倍。
反思：在平面直角座標系中進行座標伸縮變換，關鍵是理解座標伸縮變換公式。
例4.乙個等腰三角形的底邊長是8，底邊上的高為5，建立適當的平面直角座標系，求出它的外接圓方程。
反思：求曲線方程的一般步驟是什麼？
三、總結昇華：
1．如何建立直角座標系？
2．什麼時候需要建系？
3．求曲線方程的方法和一般步驟是什麼？
4.在平面直角座標系中，座標伸縮變換關係式是什麼？
§2.1 極座標系的的概念(學案)
學習目的：
理解極座標的概念；能在極座標系中用極座標刻畫點的位置，體會在極座標系和平面直角座標系中刻畫點的位置的區別.
學習重點：理解極座標的意義
學習難點：能夠在極座標系中用極座標確定點位置
一、學習過程：
情境1：**巡邏在海面上，發現前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？
情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。
（1）他向東偏60°方向走120m到達什麼位置？該位置唯一確定嗎？
（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？
問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應建立怎樣的座標系呢？
問題2：如何刻畫這些點的位置？
二．構建新知：
在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極座標的基本思想。
1．極座標系的建立：
在平面上取乙個定點o，自點o引一條選定乙個和通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了乙個
思考:建立乙個極座標系要具備哪些要素？
當點m在極點時，它的極徑和極角分別是什麼？
2.點的極座標
設m點是平面內任意一點，用ρ表示線段om的長度，θ表示射線ox到om的角度 ，那麼ρ叫做m點的極徑，θ叫做m點的極角，有序數對叫做m點的極座標.
3．負極徑的規定：在極座標系中，極徑允許取負值，極角也可以去任意的正角或負角，當＜0時，點m （，）位於極角終邊的上，且om=_______。
三．例項分析：
例1 在極座標中描出下列各點.
a（4,0）； b（2,）； c（6, ）；
d（4, ）； e（6, ） ；
f（-6，）； g（-3，）.
反思：（1）平面上一點的極座標是否唯一？
（2）若不唯一，那有多少種表示方法？
（3）座標不唯一是由誰引起的？
（4）不同的極座標是否可以寫出統一表示式？
例2 在極座標系中，已知兩點p（5，），q，求線段pq的長度；
變式訓練：
1．若的的三個頂點為判斷三角形的形狀。
2．若a、b兩點的極座標為，求ab的長（o為極點）。
例3 已知q（，），分別按下列條件求出點p 的極座標。
（1）p是點q關於極點o的對稱點；
（2）p是點q關於直線的對稱點；
（3）p是點q關於極軸的對稱點。
四．總結昇華：
1．如何建立極座標系？
2．極座標系的基本要素有哪些？
3．極座標中的點與極座標有什麼對應關係？
§2.2極座標與直角座標互化（學案）
學習目標：掌握極座標和直角座標的互化關係式；
學習重點：對極座標和直角座標的互化關係式的理解；
學習難點：互化關係式的掌握；
一、複習引入：
1.如何建立極座標系？有幾個要素？
2.乙個點的極座標是否唯一？
二．新課講授：
直角座標系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩座標係中取相同的長度單位。平面內任意一點p的直角座標與極座標分別為和
由圖思考以下問題：
問題1：如何進行極座標與直角座標的互化？
問題2：平面內的點a、b的直角座標分別是，，這兩個點如何用極座標表示？（取，）
問題3：直角座標與極座標互化前提條件是什麼？
三．例項分析：
例1.（課本p10）把下列各點的極座標化為直角座標；
(2)b(4,) (3)m(-54)n(-3,-).
例2．把下列個點的直角座標化為極座標(限定＞0,0≤＜)
變式訓練：
（1）把點m 的極座標化成直角座標；
（2）把點p的直角座標化成極座標(限定＞0,0≤＜)；
例3.若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角座標系.
(1) 已知a的極座標求它的直角
座標；(2) 已知點b和點c的直角座標為，求它們的極座標.＞0,0≤＜2)
變式訓練：
在極座標系中,已知三點.判斷三點是否在一條直線上.
四．總結昇華：
1．極座標與直角座標互化的前提條件是什麼？
2．互化的公式？
3.極座標與直角座標的區別：
§2.3直線和圓的極座標方程（學案）
學習目標：
掌握極座標方程的意義，能在極座標中求直線和圓的極座標方程
學習重點：直線和圓的極座標方程的求法
學習難點：對不同位置的直線和圓的極座標方程的理解
一．複習引入：
問題提出：
1、直角座標系建立可以描述點的位置；極座標是否也有同樣作用？
2、直角座標系的建立可以求曲線的方程； 極座標系的建立是否可以求曲線方程？
複習回顧：
1、直角座標系和極座標系中怎樣描述點的位置？
2、曲線的方程和方程的曲線（直角座標系中）定義是什麼？
二．講解新課：
1．引例：以極點o為圓心5為半徑的圓上任意一點極徑為5，反過來，極徑為5的點都在這個圓上。
因此，以極點為圓心，5為半徑的圓可以用方程來表示。
2．定義：如果曲線c上的點與乙個二元方程建立了如下的關係：
（1）曲線c上的每個點的極座標中至少有一組滿足
(2的點都在曲線c上。
那麼方程叫作曲線c的極座標方程，曲線c叫作極座標方程的曲線。
三．例項分析
例1．求經過點且與極軸垂直的直線的極座標方程。
變式訓練：已知點的極座標為，求過點且垂直於極軸的直線極座標方程。
例2．求經過點a(2,0)、傾斜角為的直線的極座標方程。
反思：以上題目均為求直線的極座標方程，方法是設動點的極座標，抓住幾何圖形特徵建立與的關係式。
例3．求圓心在（a,0）(a>0)、半徑為a的圓的極座標方程。
例4.求圓心在a(2,0)，半徑為1的圓的極座標方程。
變式訓練：
1.求圓心在且過極點的圓的極座標方程。
2.極座標方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是（ ）
（a）兩個圓
（b）兩條直線
（c）乙個圓和一條射線
（d）一條直線和一條射線
反思：求圓的極座標方程方法和步驟是什麼？
四．總結昇華：
1.如何求直線和圓的極座標方程？
2．極座標系中曲線與方程的關係和直角座標系中曲線與方程的關係是一致的，即不同的座標系表示同一曲線。
3、求直線和圓的極座標方程的步驟是什麼？
§2.4曲線的極座標方程與直角座標方程的互化（學案）
學習目標：
掌握極座標系中直線和圓的方程，會進行曲線的極座標方程與直角座標方程的互化。
學習重點：會進行曲線的極座標方程與直角座標方程的互化
學習難點：尋找關於ρ，θ的等式
一． 問題**：
問題1： , ,
,分別表示什麼曲線？
問題2：上述方程分別表示了直線與圓，它們的直角座標方程分別是什麼？
問題3：極座標與直角座標互化的公式是什麼？
二．典例剖析
例1．將下列曲線的極座標方程化為直角座標方程。
（1）ρcosθ=0；
（2）；
（3）反思：曲線的極座標方程化為直角座標方程的方法是什麼？
例2．將下列曲線的直角座標方程化為極座標方程。
（1）x-y-2=0；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
反思歸納：曲線的直角座標方程化為極座標方程的方法是什麼？
例3.把極座標方程ρ= 化為直角座標方程。
變式訓練.：
（1） 4ρsin2=5 的直角座標方程是它表示什麼曲線？
（2）極座標方程4sin2θ=3的直角座標方程是
（3）已知圓的極座標方程：
ρ=2sin(θ+)，則圓心的極座標是半徑為_______
例4.把下列直角座標方程化成極座標方程：
（1）x=5
(2)2x-5y=0
(3)(4)(5)三．總結昇華：
1.極座標與直角座標互化公式是什麼？
2.如何看乙個極座標方程表示什麼曲線？
§3 柱座標系和球座標系
學習目標：了解在柱座標系、球座標系中刻畫空間中點的位置的方法；了解柱座標、球座標與直角座標之間的變換公式。
學習重點：體會與空間直角座標系中刻畫空間點的位置的方法的區別和聯絡。
學習難點：利用它們進行簡單的數學應用。
一．複習引入：
問題：如何在空間裡確定點的位置？有哪些方法？
學案55極座標與引數方程
學案55選修部分 一 知識梳理 一 幾何證明選講 1.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段 推論1 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必 推論2 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線 2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的成...
極座標解大題
極座標習題選 1 在平面直角座標系中已知點a 3，0 p是圓錐曲線上乙個運點，且的平分線交pa於q點，求q 點的軌跡的極座標方程。1.解 以o為極點,軸正半軸為極軸建立極座標系,設,2 建立極座標系證明 已知半圓直徑 ab 2 0 半圓外一條直線與ab所在直線垂直相交於點t，並且 at 2。若半圓上...
引數方程和極座標 板塊二 極座標 學生版
例1 在平面直角座標系中，點的直角座標為 若以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，則點的極座標可以是 a b c d 例2 在平面直角座標系中，點的座標為，若取原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系，則在下列選項中，不是點極座標的是 a b c d 例3 已知圓的極座標方程為，則圓心的直角座標...