教學目標:
1.認識極座標,能在極座標系中用極座標刻畫點的位置;
2.體會極座標系與平面直角座標系的區別,能進行極座標和直角座標間的互化
教學重點:
能用極座標刻畫點的位置,能進行極座標與直角座標的互化
教學難點:
理解用極座標刻畫點的位置的基本思想;點與極座標之間的對應關係的認識
教學過程:
一新課匯入
1.平面直角座標系是最常用的一種座標系,但不是唯一的一種座標系有時用別的座標系比較方便還有什麼座標系呢?我們先看下面的問題:
(投影**,讓學生直觀感受引進極座標的必要性)
2.在以上問題中,位置是用什麼方法確定的?
3.在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置:如颱風預報**預報測量航空航海等
這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想,就是極座標的基本思想
二**新知
問題:模擬建立平面直角座標系的過程,怎樣建立極座標系?
(學生思考,抽生回答,並補充,最後教師總結)
1.極座標系的概念
(1)概念:
在平面內取乙個定點o,叫做極點;
自極點o引一條射線ox,叫做極軸;
再選定乙個長度單位,乙個角度單位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了乙個極座標系
(2)點的極座標的規定:
如圖:設m是平面內一點,極點o與點m的距離|om|叫做點m的極徑,記為;以極軸ox為始邊,射線om為終邊的角xom叫做點m的極角,記為;有序實數對( )叫做點m的極座標,記為;
一般地,不做特殊說明時,我們認為≥0, ∈r
(3)極座標系下點與它的極座標的對應情況:
問題:在同一極座標系中描點
這些點有什麼關係?你能從中體會直角座標與極座標在刻畫點的位置時的區別嗎?
從以下方面**:
① 平面上一點的極座標是否唯一?
② 若不惟一,那有多少種表示方法?
③ 座標不惟一是由誰引起的?
④同一點不同的極座標是否可以寫出統一表示式?
結論:1)給定(,),在極座標平面內確定惟一的一點m;
2)給定平面上一點m,但卻有無數個極座標與之對應;原因在於:極角有無數個;
3)一般地,極座標(ρ,θ)與(ρ,θ+2kπ) 表示同乙個點;
4)特別地,極點o的座標為(0,θ)(θ∈r);
5)如果限定ρ>0,0≤θ<2π,那麼除極點外,平面內的點和極座標就可以一一對應了
2.極座標和直角座標的互化
問題:平面內的乙個點既可以用直角座標表示,也可以用極座標表示,那麼,這兩種座標之間有什麼關係呢?(學生思考,並回答)
(1)互化的前提:
①極點與直角座標的原點重合;
②極軸與x軸的正方向重合;
③兩種座標系中取相同的長度單位
(2)互化公式:
設m是平面內任意一點,它的直角座標是(x,y),極座標是(,)
則極座標與直角座標的互化公式為:
, 三運用新知(投影)
學生自學課本例題,教師解決有關問題
四鞏固練習(投影)
1.寫出圖中各點的極座標;
2.在極座標系中描出下列各點;
3.直角座標與極座標的互化:
(1)已知點的極座標,求它的直角座標
(2)已知點的直角座標,求它的極座標
五課堂小結
1.極座標系的概念(三個方面理解);
2.極座標與直角座標的互化前提及公式
六布置作業
1.課後練習;
2.預習下一節內容
極座標系教學設計
二 極座標系 教學目標 1 理解極座標的概念，弄清極座標系的結構 建立極座標系的四要素 2 已知一點的極座標會在極座標系中描點，以及已知點能寫出它的極座標 教學重點 能用極座標刻畫點的位置。教學難點 理解用極座標刻畫點的位置的基本思想 點與極座標之間的對應關係的認識。教學過程 一 引入 問 廣州塔怎...
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選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...
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