【教學目標】
1、認識平面直角座標系，了解點與座標的對應關係；毛
2、在給定的直角座標系中，能由點的位置寫出點的座標（座標都為整數）；
3、滲透數形結合的思想；
4、通過介紹數學家的故事，滲透理想和情感的教育．
【重點難點】
重點：認識平面直角座標系。
難點：根據點的位置寫出點的座標。
【教學準備】
教師：收集有關法國數學家笛卡兒的有關資料（也可以將有關的直角座標系製作成課件）。
【教學過程】
一、情境匯入
1、在一條筆直的街道邊，豎著一排等距離的路燈，小華、小紅、小明的位置如圖1所示，你能根據圖示確切地描述他們三個人的位置關係嗎？
在學生進行敘述後，教師可以抓住以什麼為「基準」，並借助於數軸來處理這個問題，從而進入課題．
設計意圖：學生可以以其中的一人為基準進行描述，其目的是為數軸上的點的座標的確定做準備。
2、如果我們畫一條數軸，取小紅的位置為原點，取向右的方向為正方向，取兩盞路燈間的距離為乙個單位長度，那麼小華的位置（a）就可以用－3來表示，小明的位置（b）就可以用6來表示（如圖2).此時，我們說點a在數軸上的座標是－3，點b在數軸上的座標是6．這樣數軸上的點的位置與座標之間就建立了對應關係．
設計意圖：將數軸上點的座標的概念學習置於具體的問題情境中。
問題：(1)在上述情境中，如果小兵位於小明左側的第二盞路燈處，你能說出小兵在數軸上對應的點的座標嗎？
(2)如果小兵站在乙個長方形的操場上，你用什麼方法可以確定小兵的位置？
(3)如果小兵站在乙個大操場上，你用什麼方法可以確定小兵的位置？
設計意圖：三個問題的安排有一定的層次性，為下一步引出平面直角座標係作鋪墊。
二、**新知
1、平面直角座標系的引入
對於上述第(2)個問題，我們可以用圖3來表示： 這時，小兵(p)的位置就可以用兩個數來表示．如點p離ab邊1 cm，離ad邊1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那麼小兵離ab邊20 m，離ad邊30 m.
對於上述第(3)個問題，我們是否也可以借助於這樣的一些線來確定小兵的位置呢？我們在小兵所在的平面內畫上一些方格線（如圖4)，利用上節課所學的知識，就可以解決這個問題了．
（然後由學生回答這個問題的解決過程）
受上述方法的啟發，為了確定平面內點的位置，我們可以畫一些縱橫交錯的直線，便於標記每一條直線的順序，我們又可以以其中的兩條為基準（如圖5).
最早採用這種方法的是法國數學家笛卡兒，然後向學生簡要介紹笛卡兒的有關故事．
2、平面直角座標系的概念
教師邊在黑板上畫圖（見教材第47頁圖6.1-4)，邊介紹平面直角座標系、x軸（或橫軸）,y軸（或縱軸）、原點等的概念．
注意：在一般情況下，兩條座標軸所取的單位長度是一致的．
3、點的座標，
有了平面直角座標系，平面內的點就可以用乙個有序數對來表示了．如下圖，由點a分別向x軸和y軸作垂線，垂足m在x上的座標是3，垂足n在y軸上的座標是4，有序數對(3，4)就叫做點a的座標，其中3是橫座標，4是縱座標．
注意：表示點的座標時，必須橫座標在前，縱座標在後，中間用逗號隔開。
嘗試：請在圖6中寫出點b、c、d的座標。
設計說明：這一步是教學中的難點，教師一方面應強調點的座標的書寫規範，另一方面也必須安排一定的練習時間。
1、座標軸上點的座標
問題：（1）在圖7的平面直角座標系中，你能分別說出點a，b，c，d的座標是什麼嗎？
（2）從上面的練習中你有什麼發現？原點o的座標是什麼？x軸和y軸上的點的座標有什麼特點？
在這裡教師必須再次強調點的橫座標寫在前面，縱座標寫在後面的座標寫法。
設計意圖：先學一般點的座標，再來**特殊點的座標，這樣安排符合學生的學習規律，也更容易使學生理解和掌握。
三、總結歸納
1、平面直角座標系的作用；
2、平面直角座標系的有關概念；
3、已知乙個點，如何確定這個點的座標；
4、人生也有乙個座標系（材料見「背景資料」）
設計意圖：既進行知識和方法的歸納，又可及時地對學生進行理想教育。
【教學反思】
本教學設計立足於問題情境的創設，將原本枯燥的平面直角座標系賦予一定的現實意義，在實際問題中學習知識，力求避免空洞的說教；立足於知識的發現和發展，讓學生能在氣種自然而然的情境中理解建立平面直角座標系的必要性，應用平面直角座標系去分析和解決問題；立足於知識和情感的教育，在知識教學的同時，結合數學家的故事及時地對學生進行理想教育，又在本課結束前對學生進行人生觀的教育．同時在本設計中還力求體現學生**能力的培養，通過乙個個問題的設計，一步一步地引導學生進行**及自主地進行學習，並及時地加以總結和反饋，嘗試從多角度去體現新課程的教學理念．
毛毛二元一次方程組---教案（一）
教學目標
1．使學生弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，並會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；
2．通過練習和討論，進一步培養學生的觀察、比較、分析問題的能力．
教學重點和難點
重點：二元一次方程、二元一次方程組及其解的意義．
難點：弄懂二元一次方程組解的含義．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．我們在初一時學習了一元一次方程的有關概念及其解法，誰能寫出乙個—元一次方程，並指出它的解是多少？
2．為什麼它(是指學生回答問題(1)時例舉的方程)叫一元一次方程？
3．方程中「元」是指什麼？「次」是指什麼？
二、引導學生討論二元一次方程、二元一次方程組和它的解等概念
問題：(投影)
乙個農民有若干隻雞和兔子，它們共有50個頭和140隻腳，問雞和兔子各多少只？教師提出：這是乙個非常有意思的問題，它曾在好幾個世紀裡引起過人們的興趣，我想這個問題也一定會使在坐的每一名同學感興趣．那麼，現在我們怎樣來解答這個問題呢？
(先讓學生思考一下，然後自己做出解答，教師巡視．最後，在學生動手動腦的基礎上，教師引導給出各種解法)
解法一：在分析時，可提出如下問題：
1．50只動物都是雞，對嗎？(不對，因為50隻雞有100隻腳，腳數少了)
2．50只動物都是兔子對嗎？(不對，因為50只兔子共有200隻腳，腳數多了)
3．一半是雞，一半是兔子對嗎？(不對，因為25隻雞，25只兔共有150隻腳，多10隻腳)
怎麼辦？(在學生思考後，教師指出：我們可採取逐步調整，驗算的方法來加以解決)
4．若增加乙隻雞，減少乙隻兔，那麼動物總隻數，腳數分別怎樣變化？(當增加乙隻雞，減少乙隻兔時，動物的總隻數不變，腳數比原來少兩隻)
5．現在你是否知道有幾隻雞、幾隻兔？
(若學生回答還是感到困難，教師應引導學生根據一半是雞，一半是兔時多10隻腳，做出5次如問題4所述的方法進行調整，即增加5隻雞，減少5只兔，則多出的10隻腳就沒有了，故答案是30隻雞、20只兔)
此時，教師指出：這個問題是解決了，但它在很大程度上依賴於數字，50和140比較小，比較簡單，若它們相當大且又很複雜，那麼像上述方法這樣一次次的試算就很麻煩了．然後提出問題：是否可有其它的方法來解決這個問題呢？
(若學生在思考後，還很茫然，則教師引導學生嘗試可否用一元一次方程來解．由一名學生板演，其餘學生自行完成)
解法二：設有x隻雞，則有(50-x)只兔．根據題意，得2x＋4(50-x)=140．(解方程略)
追問：對於上面的問題用一元一次方程可解，是否還有其它方法可解？(若學生想不到，教師可引導學生注意，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢？
讓學生自己設未知數，列方程．然後請一名學生板演解所列的方程)
解法三：設有x隻雞，y只兔，依題意得x＋y=50，2x+4y=140．
針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：
1．結合前面的複習提問，這兩個方程應該叫幾元幾次方程呢？
2．為什麼叫二元一次方程呢？
3．什麼樣的方程叫二元一次方程呢？
結合學生的回答，教師板書二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且未知項次數是1的方程，叫做二元一次方程．
從解法一，我們還知道，x=30，y=20，使方程組中每乙個方程成立．以我們把右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解)
將上述問題的三種解法進行優劣對比，你有哪些想法呢？(若學生回答得不全面，不確切，教師可補充歸納如下：當我們運用代數知識將問題翻譯成代數語言列方程時，就可以借助代數運算來求解，從上面的問題可以看到，列二元一次方程組比列一元一次方程容易)
三、課堂練習
1．造乙個二元一次方程，乙個二元一次方程組．(通過提問，檢查學生對這兩個概念的掌握程度)
2．填表，使上、下每對x，y的值滿足方程3x＋y=5．(投影)
3．已知下列三對數值：哪一對是下列方程組的解？
4．已知滿足二元一次方程組
的x值是x=-1，你能求出哪個方程組的解．
四、師生共同小結
首先，讓學生回答以下問題：
1．本節課學習了哪些內容？2．什麼叫二元一次方程？
3．什麼叫二元一次方程組？4．什麼叫二元一次方程組的解？
然後，教師結合學生的回答，用投影儀將預先製作好的投影膠片打出，以此培養學生歸納小結的能力．
五、作業
(1)是方程y=2x-3的解有()；(2)是方程3x+2y=1的解有()；(1)用含x的代數式表示y；
(2)分別求出方程①和②的四個解，其中x=0，1，2，3；(3)方程組的解是什麼？
3．利用一元一次方程2x－1=－x+2解二元一次方程組課堂教學設計說明
本課的設計是從提出雞兔同籠的求解問題入手，以試算的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性．以使學生感到二元一次方程組的引入順理成章．
教學過程中用了「試算的方法」，即在解決某一問題時，經過一連串的試驗，使後者不斷地終止前者試驗中產生的誤差從而使問題得到解決．它體現了數學中「逐次逼近」的思想．這種「試一試」，「碰一碰」的思想方法常常能誘發學生創造性思維的發展，對培養學生的能力大有好處．
平面直角座標系》教案
教學目標 1 理解平面直角座標系以及橫軸 縱軸 原點 座標等概念 2 認識並能畫出平面直角座標系 3 能在給定的直角座標系中，由點的位置寫出它的座標 4 掌握座標系上各點的對稱點的座標聯絡 重點難點 重點1 理解平面直角座標系的有關知識 2 在給定的平面直角座標系中，會根據點的位置寫出它的座標 3 ...
平面直角座標系教案
教學目標 能力目標 培養數形結合能力，合作交流能力，以及應用數學的能力。情感目標 體驗數學活動的創造與探索性 德育目標 鼓勵學生確定人生座標，明確前進方向,超越自我。教學重點 認識平面直角座標系，根據座標描出點的位置,由點的位置寫出點的座標 教學難點 平面直角座標系產生過程 座標的表示形式 點的座標...
平面直角座標系複習教案
11.如圖，在平面直角座標系中，直線l是第 一 三象限的角平分線 實驗與 1 由圖觀察易知a 0，2 關於直線l的對稱點的座標為 2，0 請在圖中分別標明 b 5,3 c 2,5 關於直線l的對稱點 的位置，並寫出他們的座標 歸納與發現 2 結合圖形觀察以上三組點的座標，你會發現 座標平面內任一點p...