圓的極座標方程

我們已經知道，圓心在原點，半徑為a的圓(圖)的直角座標方程為．那麼，它的極座標方程是什麼？

為求曲線的極座標方程，首先要建立極座標系，那麼在這裡怎樣建立極座標系呢？即極點和極軸應該怎樣選取呢？

以直角座標系的原點作為極點，ox軸的正半軸作為極軸建立極座標系．當然在兩種座標系中取相同的單位長度。

下面我們來求圓的極座標方程．

設為圓上任意一點，那麼圓就是集合．

將已知條件用極座標表示，得①這就是所求的圓的極座標方程．

這裡要注意：方程中不含，說明可取任何實數值．

我們從學生最熟悉的圖形出發，讓學生自己選擇適當的極座標系，活躍思維，有利於培養學生的發散性思維．

請同學們再來討論幾個問題．

求圓心是c(a，0)，半徑是a的圓的極座標方程．

我們要仔細審題，正確理解題意．

解由已知條件，圓心在極軸上，圓經過極點o，設圓和極軸的另乙個交點是a(圖2)．

設是圓上任意一點，鏈結ma，則，在直角三角形oma中可得

．又，，．②

這就是所求的圓的極座標方程．

在求曲線的極座標方程時，所取的動點要具有任意性，找出用已知條件表示成、之間的關係式是關鍵．本例與前面所解的都是半徑為a的圓，由於選擇了不同的座標系，因而所得極座標方程形式也不同．如果再建立不同的座標系，那麼它們的極座標方程形式也會不同嗎？

從下面的練習我們可更清楚地看到這一點．

練習：根據圖3所給出的條件，求下列圓的極座標方程：(半徑為a)

[通過建立不同的座標系，匯出不同的方程的練習，使一題多變，溝通知識、活躍思維，增進學生學習興趣．]

複數 極座標引數方程

1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...

極座標引數方程模擬文

1.點m，n分別是曲線上的動點，則 mn 的最小值是 2.已知在極座標系下，點，o是極點，則的面積等於 3.在極座標系中，點到曲線上的點的最短距離為 4.在極座標系下，已知直線的方程為，則點到直線的距離為 5.過點且平行於極軸的直線的極座標方程為 6.過點且平行於極軸的直線的極座標方程為 7.在極座...

引數方程和極座標 板塊二 極座標 學生版

例1 在平面直角座標系中，點的直角座標為 若以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，則點的極座標可以是 a b c d 例2 在平面直角座標系中，點的座標為，若取原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系，則在下列選項中，不是點極座標的是 a b c d 例3 已知圓的極座標方程為，則圓心的直角座標...