極座標與引數方程專題（高二文數）
班別學號姓名
1．(2018北京)在極座標系中，直線與圓相切，則
1．【解析】利用，，可得直線的方程為，圓的方程為，所以圓心，半徑，由於直線與圓相切，故圓心到直線的距離等於半徑，即，∴或，
又，∴．
2．（2017北京）在極座標系中，點a在圓上，點p的座標為），則的最小值為
2．1【解析】圓的普通方程為，即．
設圓心為，所以．
3．（2017天津）在極座標系中，直線與圓的公共點的個數為
3．2【解析】直線的普通方程為，
圓的普通方程為，
因為圓心到直線的距離，所以有兩個交點．
4．（2016北京）在極座標系中，直線與圓交於兩點，則
4．2【解析】將化為直角座標方程為，將ρ=2cos θ化為直角座標方程為，圓心座標為(1,0)，半徑r=1，又(1，0)在直線上，所以|ab|=2r=2．
5．（2015廣東）已知直線的極座標方程為，點的極座標為
，則點到直線的距離為
5．【解析】由得，所以，
故直線的直角座標方程為，而點對應的直角座標為
，所以點到直線：的距離為．
6．（2015安徽）在極座標系中，圓上的點到直線距離的最大值
是6．6【解析】圓即，化為直角座標方程為，
直線，則，化為直角座標方程為，圓心到直線
的距離為，所以圓上的點到直線距離的最大值為6．
7．（2017新課標ⅰ）在直角座標系中，曲線的引數方程為，(為引數)，直線的引數方程為(為引數)．
(1)若，求與的交點座標；
(2)若上的點到距離的最大值為，求．
7．【解析】（1）曲線的普通方程為．
當時，直線的普通方程為．
由解得或．
從而與的交點座標為，．
（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為
．當時，的最大值為．由題設得，所以；
當時，的最大值為．由題設得，所以．
綜上，或．
8．（2023年全國ii）在直角座標系中，圓c的方程為．
（i）以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，求c的極座標方程；
（ii）直線l的引數方程是（t為引數），l與c交於a、b兩點，，求l的斜率．
8．【解析】（ⅰ）整理圓的方程得，
由可知圓的極座標方程為．
(ⅱ)記直線的斜率為，則直線的方程為，
由垂徑定理及點到直線距離公式知：，
即，整理得，則．
9．（2023年全國iii）在直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數），以座標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程為．
（ⅰ）寫出的普通方程和的直角座標方程；
（ⅱ）設點p在上，點q在上，求的最小值及此時p的直角座標．
9．【解析】（ⅰ）的普通方程為，的直角座標方程為.
（ⅱ）由題意，可設點的直角座標為，因為是直線，
所以的最小值，即為到的距離的最小值，
．當且僅當時，取得最小值，最小值為，
此時的直角座標為．
10．（2016江蘇）在平面直角座標系中，已知直線的引數方程為，橢圓的引數方程為，設直線與橢圓相交於兩點，求線段的長．
10．【解析】橢圓的普通方程為，將直線的引數方程，
代入，得，即，
解得，.
所以.11．（2015新課標ⅰ）在直角座標系中，直線：，圓：，以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系．
（ⅰ）求，的極座標方程；
（ⅱ）若直線的極座標方程為,設與的交點為, ,求的面積．
11．【解析】（ⅰ）因為，
∴的極座標方程為，的極座標方程為．
（ⅱ）將代入，得，
解得=， =，|mn|=－=，
因為的半徑為1，則的面積=．
12．（2015新課標ⅱ）在直角座標系中，曲線：（為引數，≠0）其中，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線：，：．
（ⅰ）求與交點的直角座標；
（ⅱ）若與相交於點a，與相交於點b，求的最大值．
12．【解析】（ⅰ）曲線的直角座標方程為，曲線的直角座標方程為．聯立解得或
所以與交點的直角座標為和．
（ⅱ）曲線的極座標方程為，其中．
因此得到極座標為，的極座標為．
所以，當時，取得最大值，最大值為．
13．（2015江蘇）已知圓c的極座標方程為，求圓c的半徑.
13．【解析】 以極座標系的極點為平面直角座標系的原點，以極軸為軸的正半軸，建立直角座標系．
圓的極座標方程為，
化簡，得．
則圓的直角座標方程為，
即，所以圓的半徑為．
14．（2015陝西）在直角座標系中，直線的引數方程為（為引數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極座標系，⊙的極座標方程為．
（ⅰ）寫出⊙的直角座標方程；
（ⅱ）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角座標．
14．【解析】（ⅰ）由，
從而有．
（ⅱ）設，
則，故當=0時，||取最小值，此時點的直角座標為.
15．（2014新課標ⅰ）已知曲線：，直線：（為引數）．
(ⅰ) 寫出曲線的引數方程，直線的普通方程；
（ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交於點，求的最大值與最小值．
15、【解析】
……5分
（ⅱ）16．（2013新課標ⅰ）已知曲線的引數方程為(為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為。
（ⅰ）把的引數方程化為極座標方程；
（ⅱ）求與交點的極座標（，）．
16、【解析】將消去引數，化為普通方程，
即：，將代入得，，
∴的極座標方程為；
（ⅱ）的普通方程為，
由解得或，
∴與的交點的極座標分別為()，．
極座標系與引數方程複習
選修4 4 座標系與引數方程 複習講義 一 選考內容 座標系與引數方程 高考考試大綱要求 1 座標系 理解座標系的作用.能在極座標系中用極座標表示點的位置，能進行極座標和直角座標的互化.能在極座標系中給出簡單圖形 如過極點的直線 過極點或圓心在極點的圓 的方程.2 引數方程 了解引數方程，及引數的意...
極座標與引數方程 的專題訓練
數學選修4 4 座標系與引數方程 基礎訓練a組 一 選擇題 1 若直線的引數方程為，則直線的斜率為 ab c d 2 下列在曲線上的點是 a b c d 3 將引數方程化為普通方程為 a b c d 4 化極座標方程為直角座標方程為 a b c d 5 點的直角座標是，則點的極座標為 a b c d...
複數 極座標引數方程
1.複數的共軛複數是 2.設複數滿足 為虛數單位 則 3.已知i為虛數單位，複數z滿足 1 i z 2，則z 4.已知複數滿足，則的最大值是 5.已知圓的極座標方程為,圓心為c,點p的極座標為,則 cp 6.已知曲線的引數方程為 為引數 在點處的切線為,以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系...