整式一、填空題
1.下列代數式①3x+5y;②x2+2x+y2;③0;④-xy2;⑤3x=0;⑥中,單項式有_________個,多項式有_________個.
答案：2 2
提示：數字與字母的積叫做單項式，故選③④;幾個單項式的和是多項式,故選①②,而⑤是方程,⑥是分式都去掉.
2.計算:3x2y+2x2y-4x2y
答案：x2y
提示：合併同類項，即係數相加，字母和字母的指數不變.
3.分解因式:x2y-4xy+4ya2b-b3
答案：y(x-2)2 b(a+b)(a-b)
提示：提公因式,運用完全平方公式分解因式,y(x2-4x+4)=y(x-2)2.先提公因式,然後運用平方差公式分解因式a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).
答案：x5 a12 m4 ()7
提示：運用冪的運算法則.x2x3=x2+3=x5，［(-a)3］4=(-a)3×4=a12，m7÷m3=m7-3=m4，()3［()2］2=()3()4=()7.
5.為鼓勵節約用電,某地對居民使用者用電收費標準作如下規定:每戶每月用電如果不超過100度,那麼每度電價按a元收費;如果超過100度,那麼超過部分每度電價按b元收費.
某戶居民在乙個月內用電160度,他這個月應繳納電費是元(用含a、b的代數式表示).
答案：100a+60b
提示：乙個月內用電160度，其中100度,每度電價按a元收費，費用是100a;60度每度電價按b元收費，費用是60b.他這個月應繳納電費是100a+60b.
6.如果x2-2(m-3)x+25是完全平方式,則m
答案：8或-2
提示：根據完全平方式的結構特點，-2(m-3)=±10，解得m=8或-2.
二、選擇題
7.計算(-3a3)2÷a2的結果是
答案：d
提示：整式的乘除運算：(-3a3)2÷a2=9a6÷a2=9a4.
8.化簡x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)所得結果是
a.2x-2b.-2x2+6x-2c.2xd.2x2-6x+2
答案：b
提示：去括號、合併同類項，x-1+2x-x2-1+3x-x2=-2x2+6x-2.
9.已知a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,則a+b等於
a.2b.1c.0d.無法計算
答案：c
提示：a2+b2+2c2+2ac-2bc=(a+c)2+(b-c)2=0，幾個非負數的和為0，則每個非負數都是0，所以a+b=0.
10.下列計算中,正確的是
c.(a-2)2=a2-4d.(4x2y-xy2)÷(-xy)=-4x+y
答案：d
提示：整式的運算性質，a4+a5不能再繼續運算，a3×a3×a3=a3+3+3=a9，(a-2)2=a2-4a+4，(4x2y-xy2)÷(-xy)=4x2y÷(-xy)+(-xy2)÷(-xy)=-4x+y.所以d是正確的.
11.如圖8-27,在長為a的正方形中挖掉乙個邊長為b的小正方形(a>b),把餘下的部分剪拼成乙個矩形,通過計算兩個圖形的面積,驗證了乙個等式,則這個等式是
圖8-27
c.(a-b)2=a2-2ab+b2d.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
答案：a
提示：割補法計算面積驗證公式,左邊圖形剩餘面積可表示為a2-b2，右邊圖形面積=(a-b)(a+b)，兩邊面積相等，則有a2-b2=(a-b)(a+b).
12.下列從左邊到右邊的變形是分解因式的是
a.6xy2=3xy·2yb.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2
c.3x2-6x-1=3x(x-2)
答案：d
提示：分解因式是把多項式分成幾個整式的積的形式.
三、解答題
13.先分解因式,再求值:
(1)a4-4a3b+4a2b2,其中a=8,b=2;
(2)(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.
答案：(1)a2(a-2b)2，1 024.
提示：(1)a4-4a3b+4a2b2=a2(a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2，將a=8，b=2代入，得到82(8-2×2)2=64×16=1 024.
(2)答案：(a+b)2(a-b)2，100.
提示：先分解因式：(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2，再將a=3.
5,b=1.5代入求值：(3.
5+1.5)2(3.5-1.
5)2=25×4=100.
14.計算:
(1)(-15)a3b4c·3a2b4;
(2)(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2;
(3)(2a)3(b3)2÷4a3b4;
(4)(-8a4b5c÷4ab5)(-3a3b2).
(1)答案：-45a5b8c.
提示：把係數和相同字母分別結合,再計算.(-15)a3b4c·3a2b4=-45a3+2b4+4c=-45a5b8c.
(2)答案：-16x4+48x4y2-64x6y3.
提示：先乘方,再用分配律.(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2=(-4x2+12x2y2-16x4y3)4x2=-4x2×4x2+12x2y2×4x2-16x4y3×4x2=-16x4+48x4y2-64x6y3.
(3)答案：2b2.
提示：先乘方,再乘除.(2a)3(b3)2÷4a3b4=8a3b6÷4a3b4=2b2.
(4)答案：6a6b2c.
提示：先確定結果符號.(-8a4b5c÷4ab5)(-3a3b2)=-2a3c(-3a3b2)=6a6b2c.
15.先化簡,後求值:
(1)(a+b)(a-b)+b(b-5),其中a=,b=-1;
(2)(x+y)2-(x-y)2,其中x=-2,y=3.
(1)答案：a2-5b,7.
提示：利用整式的乘法公式或法則可使計算簡便，(a+b)(a-b)+b(b-5)=a2-b2+b2-5b=a2-5b=2+5=7.
(2)答案：4xy,-24.
提示：(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x×2y=4xy，有時分解因式可使運算簡便，此題也可用完全平方公式展開再合併，從而將代數式化簡.
16.先化簡,再求值:
［(x-y)2+(x+y)(x-y)］÷2x,其中x=4,y=-2.5.
答案：x-y,6.5.
提示：［(x-y)2+(x+y)(x-y)］÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y=4+2.5=6.5.
17.若a、b互為相反數,c、d互為倒數,m的絕對值為2,求a2-b2+(cd)-1÷(1-2m+m2)的值.
答案：1或.
提示：a2-b2+(cd)-1÷(1-2m+m2)=(a+b)(a-b)+(cd)-1÷(1-m)2，a、b互為相反數，(a+b)=0；c、d互為倒數，(cd)=1；m的絕對值為2，則m=±2，所以原式=0+1÷(1±2)2，求得1或.
18.已知x2+4x-1=0,則2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?
答案：-1.
提示：利用整體代換來降冪簡便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2- 4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.
19.按下列程式計算，把答案寫在**內：
(1)填寫**：
(2)請將題中計算程式用代數式表達出來，並給予化簡.
答案：(1)
(2)(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.
提示：利用代數式表示計算程式.
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