〖知識點〗
等式及基本性質、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡單的高次方程
〖大綱要求〗
1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；
2. 理解等式的基本性質，能利用等式的基本性質進行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；
3. 會推導一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解一元二次方程的關係，會選用適當的方法熟練地解一元二次方程；
4. 了解高次方程的概念，會用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡單的高次方程；
5. 體驗「未知」與「已知」的對立統一關係。
內容分析
1．方程的有關概念
含有未知數的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解(只含有—個未知數的方程的解，也叫做根)．
2．一次方程(組)的解法和應用
只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，係數不為零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合併同類項和係數化成1．
3.一元二次方程的解法
(!)直接開平方法
形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，兩邊開平方，即可轉化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做直接開平方法．
(2)把一元二次方程通過配方化成
(mx+n)2=r(r≥o)
的形式，再用直接開平方法解，這種方法叫做配方法．
(3)公式法
通過配方法可以求得一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
的求根公式：
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
(4)因式分解法
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那麼根據兩個因式的積等於o，這兩個因式至少有乙個為o，原方程可轉化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法．
〖考查重點與常見題型〗
考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關習題常出現在填空題和選擇題中。
考查題型
1．方程x2 = x +1的根是（ ）
(a)x = ( b) x = (c) x = ± (d) x =
2．方程 2 x2 + x = 0 的解為（ ）
(a) x1 = 0 x 2= (b) x1 = 0 x 2= - 2 (c) x = - (d) x1 = 0 x 2 = -
3． p x2 – 3x + p2 – p= 0 是關於x的一元二次方程，則（ ）
（a） p=1 （b） p＞0 （c）p≠0 （d） p為任何實數
4．下列方程中，解為x = 2的是（ ）
（a）3x = x+3 （b）- x + 3 = 0 （c） 2 x = 6 (d) 5 x –2 = 8
5． 關於x的方程x2- 3 m x + m2 – m = 0 的乙個根為-1，那麼m的值是（ ）
6． 已知2 x – 3和1 + 4x 互為相反數，則x
7．解下列方程：
（1） x - [ x－(x – 9)] = (x–9)
（2） x2 – 12 x = 3 (配方法3）y3– 2 y2 = 5 y – 10
（4）3x2 – 5 x – 2 = 05) x2 – 6x + 1=0
考點訓練：
1. 關於x的一元二次方程(2-m)x2=m(3-x)-1的二次項係數是一
次項係數是 ，常數項是 ，對的限制是
2. 當x時, x -的值等於1。
3. 方程a x2 + b x + c = 0, 當a ≠ 0, b2 – 4 a c ≥ 0 時，其實根x
4. x的20 % 減去15的差的一半等於2 ,用方程表示
5. 將方程(2 x +1) (3 x – 2 ) = 3 (x2 – 2 ) 化成一元二次方程的一般形式得
6．若方程a - (7 – 5 x ) = 5 - x 的解是x = -，則a
7．代數式與代數式k +3 的值相等時，k 的值為（ ）
（a） 7 （b） 8 （c） 9 （d） 10
8．若m + 1與互為相反數，則m的值為（ ）
（a） （b） （c）- （d）-
9．方程 a x2 + b x = 0 ( a ≠ 0 ) 的二根是( )
(a) x1 = x2 = 0(b)x1 = 0 ,x2 = - (c) x1 = 0, x2 = (d) x1 =, x2 =
10．解下列方程：
(11 (2) 14.5 - = -
(3) 2 x(5x – 2 )= x(7–5 x)+14 (4) 2 t2 –4 = 7 t
(5) 3(2x – 1)2 = 756) x3 + 8 x2 + 15 x = 0
(7) (x2 – x )2 – 4 (2 x2 – 2 x – 3 ) = 0
解題指導
1．k時，2是關於x的方程3│k│- 2 x = 6 x + 4的解
2．方程4 x2 – 9 = 0的根是 ,方程 (x – a )2 = b (b > 0 ) 的根是
3．若x2 + 3 x + 1 = 0 則 x
4．已知三角形的兩邊長分別是1和2，第三邊的數值是方程2 x2 – 5 x +3 = 0的根，則三角形的周長為
5．k為時, 方程 (k2 – 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k – 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是關於x的一元二次方程; k為時, 這個方程是關於x的一元一次方程.
6．方程- = 5的解是（ ）
（a） 5 （b） - 5 （c） 7 （d）- 7
7．若關於x的方程2x – 4= 3m和x+2=m有相同的根，則m的值是（ ）
(a) 10 (b) – 8 (c) – 10 (d) 8
8．把下列各式配方
(1) x2 - xx - )2 (2) x2 - x+25=(x - )2
9若2x2 – 3xy – 20y2=0 y≠0 求
10． 解下列方程:
(1) (x – 1 ) ( x + 3 ) – 2 ( x + 3 )2 + 3 ( x + 3 ) ( x – 3 ) = 0
(2) x3–2x2 +1=0 (3)(3 x2 –2x +1)( 3x2 –2 x –7) +12 = 0
獨立訓練
1．已知實數滿足+│b+1│+(c + 3)2 = 0 求方程ax2+bx+c=0的根
2．已知關於x的一元二次方程 (a x + 1 ) ( x – a ) = a – 2 的各項係數之和等於3, 求這時方程的解
3．解方程
(1) (2x – 3)2 = (3x – 2)22) -= x+2
(3) (1+)x2 –(3 + )x+ =0 (4) 5m2 – 17m + 14=0
(5) (x2 +x+1)(x2 +x + 12)=426) 2x2 + (3a-b)x –2a2+3ab- b2 =0
4．解關於x的方程x2+x – 2+k(x2+2x)=0 （對k要討論）
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