整式的出現實現了由數到式的飛躍，這一章定義、性質比較多，知識點也比較零碎，它為以後學習分式的定義和運算以及因式分解打下了基礎，在中考中主要以選擇、填空及計算的形式出現。
知識網路及考點
（一）1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
2、單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意：單項式是由係數、字母、字母的指數構成的，其中係數不能用帶分數表示，如，
這種表示就是錯誤的，應寫成。乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
如是6次單項式。
（二）、多項式
1、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做
常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
單項式和多項式統稱整式。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。
注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然後再將字母的取值代入。
（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，「整體」代入。
2、同類項
所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
3、去括號法則
（1）括號前是「+」，把括號和它前面的「+」號一起去掉，括號裡各項都不變號。
（2）括號前是「﹣」，把括號和它前面的「﹣」號一起去掉，括號裡各項都變號。
4、整式的運算法則
整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。
整式的乘法：
整式的除法：
注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。
（2）單項式與多項式相乘，結果是乙個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同。
（3）計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。
（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合併同類項。
（5）公式中的字母可以表示數，也可以表示單項式或多項式。
（6）（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，
單項式除以多項式是不能這麼計算的。
（三）、因式分解
1、因式分解
把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運用公式法：
（3）分組分解法：
（4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提取公因式。
（2）在各項提出公因式以後或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式
（3）分解因式必須分解到每乙個因式都不能再分解為止。
知識點1：整式及其加減
【典例精析】
例1：判斷下列式子是單項式，還是多項式，單項式說出它的係數、次數；
多項式說出它是幾次幾項式？
，，6，
例2：下列各題中的兩項是不是同類項？為什麼？
（1）0.2x2y與0.2xy2; （2）4abc與４ac （3）mn與－mn
（4）－124與125）0.25st與５ts （6）2x2與2x3.
思路點撥：本題考查的是同類項概念的知識.同類項的形式特徵是：
字母相同，且相同字母的次數也分別相同，判斷同類項無須考慮係數.所有的常數項都是同類項.
例3：先去括號，再合併同類項：
思路點撥：本題考查了去括號、合併同類項的知識.觀察到本題即有小括號，又有中括號，所以要先
去小括號，再去中括號.去完括號後，再合併同類項.
【跟蹤練習】
1．（2014佛山）多項式2a2b﹣a2b﹣ab的項數及次數分別是（ ）
2．ab減去等於
c.； d.
3. （2014湘西州）已知x﹣2y=3，則代數式6﹣2x+4y的值為（ ）
4.已知乙個多項式與的和等於，則這個多項式是（ ）
a． b． c． d．
5.若與的和是單項式，則 ．
知識點2：整式的乘除
【典例精析】
例1：（2014湘西州）下列運算正確的是（ ）
例2：已知則
例3：（2014泰州，）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等於_______
例4：（2014內蒙古包頭）計算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= _____．
例5：（2013婁底）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．
例6：（2012貴州貴陽）先化簡，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=.
【跟蹤練習】
1. （2014莆田下列運算正確的是（ ）
2. (2013江蘇蘇州)若3×9m×27m=311，則m的值為（ ）
3. （2012連雲港）下列格式計算正確的是
a. （a+1）2=a2+1 b. a2+ a3= a5 c. a8÷ a2= a6 d. 3a2－2 a2= 1
4. （2012山東東營）若,，則的值為（ ）
a． b． c． d．
5.下列運算正確的是
a． b． c． ｄ．
6. （2012，黔東南州）二次三項式是乙個完全平方式，則的值是
7.（2013寧波）先化簡，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
知識點3：分解因式
【典例精析】
例1：（2013，河北）下列等式從左到右的變形，屬於因式分解的是（ ）
a．a(x－y)＝ax－ay b．x2+2x+1＝x(x+2)+1 c．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 d．x3－x＝x(x+1)(x－1)
例2. （2014浙江金華）把代數式2x2﹣18分解因式，結果正確的是（ ）
例3： （1） （2013哈爾濱）把多項式分解因式的結果是
（2）（2015四川巴中）分解因式：2a2﹣4a+2
（3）（3）（2012濰坊市）分解因式
【跟蹤練習】
1. （2011浙江麗水）下列各式能用完全平方式進行分解因式的是（ ）
a．x2 +
2. （2012·湖北省恩施市，題號25 分值 3）分解因式的正確結果是（ ）
a． b． c． d．
3.一次數學課上，老師出了下面一道因式分解的題目：，請問正確的結果為（ ）
4.多項式分解因式的結果是（ ）
ac． d．
5、（2023年山東省濟寧市）把代數式分解因式，結果正確的是（ ）
ab．cd．6. （2012山東泰安）因式分解
7. （2013威海）分解因式
8.（2013 濰坊）分解因式
整式診斷自測題
一、選擇題
1．下列運算正確的是（ ）
a． = b． cd．
2．下列計算結果正確的是（ ）
ab．=
cd．3.下列運算正確的是
a． b． c． ｄ．
4．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，則p，q的值分別為（ ）
a．3，4或4，3 b．－3，－4或－4，－3
c．3，－4或－4，3 d．－2，－6或－6，－2
5．（2014湘西州）下列運算正確的是（ ）
6．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（ ）
a． 10b． 6 c． 5 d． 3
7．（2014常德）下面分解因式正確的是（ ）
.a .x2+2x+1=x（x+2）+1 b.（x2﹣4）x=x3﹣4x
c. ax+bx=（a+b）x
8．下面是小林做的4道作業題：（1）；（2）；（3）；（4）．做對一題得2分，則他共得到（ ）
a．2分 b．4分 c．6分 d．8分
9．已知代數式與是同類項，那麼a、b的值分別是（ ）
ab． c． d．
10. （2012安徽，4，4分）下面的多項式中，能因式分解的是（）
abcd.
11. （2013恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是（ ）
12. 是乙個完全平方式，那麼之值為（ ）
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