整式部分基本知識提煉整理
一、基本概念
1.代數式
用基本的運算符號(指加、減、乘、除、乘方及今後要學的開方)把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式.
2.單項式數字與字母的積，這樣的代數式叫做單項式.
(1)單獨的乙個數或乙個字母也是單項式.
(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數.
(3)乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.
3.多項式幾個單項式的和叫做多項式.
(1)在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數項.
(2)一般地，多項式裡次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數.
4.整式單項式和多項式統稱整式.
5.同類項所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項.
6.合併同類項把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項.
二、基本運算法則
1.整式加減法法則
幾個整式相加減，通常用括號把每乙個整式括起來，再用加減號連線，然後去括號，合併同類項.
2.合併同類項法則合併同類項時，把係數相加，字母和字母指數不變.
3．同底數冪的相乘 （m、n都是正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
4．冪的乘方（m、n都是正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘。
5、積的乘方： （n為正整數）
積是乘方，等於把每乙個因式分別乘方，再把冪相乘。
6、整式的乘法：
單項式與單項式相乘，把它們係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式與多項式相乘，就是把單項式與多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘，就是用多項式的每一項和另乙個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
7、乘法公式
平方差公式:
完全平方公式：
8.添括號法則
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號裡的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號裡的各項都改變符號.
9.同底數冪的除法法則 (a≠0，m，n都是正整數，並且m＞n).
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
10.單項式除法法則
單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式.
11.多項式除以單項式的除法法則
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.
專題總結及應用
一、整式的加減
1.不含括號的直接合併同類項
例1 合併同類項3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
解：原式=
2.有括號的情況
有括號的先去括號，然後再合併同類項，根據多重括號的去括號法則，可由裡向外，也可由外向裡逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化.
例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
解：原式=
3.先代入後化簡
例3 已知a=x2+xy+y2,b=-3xy-x2,求2a-3b.
二、求代數式的值
1.直接求值法先把整式化簡，然後代入求值.
例4 先化簡，再求值:3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
解：2.隱含條件求值法先通過隱含條件將字母取值求出，然後化簡求值.
例5 若單項式-3a2-mb與bn+1a2是同類項，求代數式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.
(分析)先通過-3a2-mb與bn+2a2是同類項這一條件，將m,n的值求出，然後再化簡求值.
解：例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值.
3.整體代入法
不求字母的值，將所求代數式變形成與已知條件有關的式於，如倍差關係、和差關係等等.
例7 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值.
例8 已知x2-x-1=0，求x2+的值.
解：4.換元法
出現分式或某些整式的冪的形式時，常常需要換元.
例9 已知=6，求代數式+的值.
一、訓練平台
1.若3a2bn-1與-am+1b2是同類項，則( )
都是有理數，那麼a-b+c的相反數是( )
3.下列去括號正確的是( )
a.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3zb.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
c.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1 d.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.乙個兩位數，十位上的數字是a，個位上的數字是b，用代數式表示這個兩位數是 .
5.圖15－21中陰影部分的面積為 .
6.化簡:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).
二、**平台
1.(-a+b+c)(a+b-c)=[bb
2.若3x3-x=1，則9x4+12x3-3x2-7x+2004的值等於多少？
(二)一、訓練平台
1.下列各式中，計算正確的是( )
a.27×27=28 b.25×22=210c.26+26=27 d.26+26=212
2.當x=時，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等於( )
ab.-18c.18d.
3.已知x-y=3，x-z=，則(y-z)2+5(y-z)+的值等於( )
abcd.0
4.如果x+y=0，試求x3+x2y+xy2+y3的值.
中考數學專題複習測試 整式
整式一 填空題 1.下列代數式 3x 5y x2 2x y2 0 xy2 3x 0 中,單項式有 個,多項式有 個.答案 2 2 提示 數字與字母的積叫做單項式，故選 幾個單項式的和是多項式,故選 而 是方程,是分式都去掉.2.計算 3x2y 2x2y 4x2y 答案 x2y 提示 合併同類項，即係...
專題四整式的加減複習
識記點一整式相關概念 單項式 即由與的組成的代數式稱為單項式 例1 下列哪些是單項式？哪些是多項式？是單項式的指出係數和次數，是多項式的指出項和次數 識記點二去括號法則 思考 計算 去括號法則 例2 去括號 例3 去括號 識記點三整式的加減 例4 計算 例5 先化簡，後求值 其中 識記點四規律探索 ...
2019數學中考專題複習之3整式
班級 學號姓名成績 一 選擇題 1.09 佛山 數學上一般把記為 a b c d 2.09瀘州 化簡 的結果是 a b c d 3.09清遠 計算 a b c d 4.09廣東 計算的結果是 a b c d 5.09東營 計算的結果是 b c d 6.09重慶 計算的結果是 a b c d 7.09...