山師二附中李強
初三數學複習是初中數學教學的重要環節,複習數學離不開解題,如何提高學生的解題能力是數學教學中的乙個重要問題。
現在我就「怎樣上好初三數學習題課」問題闡述自己的看法。
一、指導學生克服解題動機上的盲目性，防止他們陷入「題海戰」
數學課的任務，除了系統地向學生傳授基礎知識外，要著重培養學生的能力，能力是多方面的，其中思維能力是核心。解題是掌握基礎知識，提高能力，特別是提高思維能力的一種手段。可是不少學生並沒有意識到這一點，只把解題的著眼點單純地放在應付考試上。
認為習題做得越多，考試成績就越好，他們不自覺地忽視基本概念和規律的深入理解，忽視了基本技能的訓練和思維邏輯性的培養，而是一味地求多、求難、求高，而陷入「題海戰」中。
要糾正這種傾向,首先教師對解題的意義要有正確的認識，對於學生表現出來的各種跡象和反映出來的問題要作分析，不時在道理上給學生以啟發和引導；其次，教師應本著「鞏固知識，提高能力」的原則，從題海中精選各種典型的習題，讓學生掌握其解題規律和方法。這樣才能脫離「題海戰術」，提高複習效率。同時選編習題還應注重對課本例題、習題的再利用。
這樣既符合近幾年中考命題的趨勢，又克服了「題海戰術」。我的具體做法是把例題、習題進行提煉和分類，並在原有基礎上進行改編、引伸，這樣可以激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，提高分析問題、解決問題的能力。
二、提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。
在數學教學中，對一道題探索多種解法引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題，可激發學生的求知慾，有利於培養思維能力、提高解題能力。
例兩地之間的路程為36公里，甲從a地，乙從b地同時出發相
向而行，二人相遇後,甲再走2小時30分到達b地；乙再走1小時36分到達a地，求二人的速度。
解法一：設甲每小時走x裡，乙每小時走y裡，根據題意得：
解略） 解法二：設甲每小時走x裡，乙每小時走y裡，根據題意得：
解略）甲乙
a cb
圖 1 解法三：因為二人行走速度不變，他們在走相同距離時所需時間的比相等，只要抓住了這一不變因素，問題即可解決，如圖1，設甲乙兩人在c點相遇，則甲乙行ac時間比等於甲乙行bc時間比，故可設甲乙出發到相遇行了t小時，根據題意得：
解得t＝±2, t＝－2
不合題意，捨去， ∴t＝2
36÷(2＋2)＝8
36÷(2＋1)＝10
答：甲的速度是每小時8裡，乙的速度是每小時10裡。
d a o e b c
圖2 例2. 如圖2，ab是⊙o的直徑，c是ab延長線上一點，dc切⊙o於d，de⊥ab,垂足為e,求證∠1=∠2。
證法一：鏈結ad，
ab是直徑，
adb＝90
又∵de⊥ab
1＝∠3
又∵dc是圓的切線
2＝∠3
1＝∠2
證法二，如圖3，延長de交⊙o於f，鏈結bf
ab是直徑,de⊥ab
d a o e b cf圖3
db=bf
1=∠3
又∵dc是切線
2=∠3
1=∠2
證法三:如圖4,過b作圓的切線
bf交dc於f
dc是⊙的切線
d f
a o e b c
圖4df=fb
2=∠3
又∵ fb⊥ab de⊥ab
de∥fb
1=∠3
1=∠2
在分析多種解法後，通過比較,讓學生明確各種解題方法的依據是什麼?各有什麼特點?既拓寬了解題思路,又加強了解題能力的訓練。
三、一題多變，提高應變能力
在教學過程中，對習題形式作變化，可促使學生從多角度、多方位認識問題，培養學生應變能力。
圖6例3，如幾何第二冊ｐ124頁例題：如圖⊙o1 和⊙o2 外切於點a，bc是⊙o1 和⊙o2 的公切線，b、c為切點，求證ab⊥ac
在例題的基礎上加以引伸,鏈結o1 o2 交bc的延長線於p,得到：
變題 1，如圖6 ⊙o1 和⊙o2 外切於a，bc是兩圓的一條外公切線，b、c為切點。
(1)，直線bc交o1 o2 的延長線於p，求證：
(2)，設⊙o1 的半徑為3r，⊙o2 的半徑為r，求外公切線bc與連心線o1 o2 的夾角。
在例題的基礎上,綜合三角形的面積,解二元二次方程組等知識得到：
變題2:如圖7,己知⊙o1 與⊙o2 外切於p,ab切兩圓於a,b,△ apb的周長為40,面積為60,求點p到ab的距離.
在例題的基礎上變化又得到：
變題3:如圖8,半徑為r的⊙o1 和半徑為r的⊙o2 外切於點p，ab為兩圓的外公切線，切點為a、b，連心線o1 o2 交⊙o1 於c，交⊙o2 於d，ca與db的延長線相交於q。
qa b
c o1 p o2 d
圖8 (1)求證cq⊥dq, (2)若r＝3r，求∠abq的度數。
以上變題溝通了三角、代數、幾何知識的相互聯絡，既開闊了學生視ab
o1 p o2
圖7野，又達到了複習基礎知識和綜合訓練的重目的。
四、通過多題一解，歸納解題規律，觸類旁通
在複習中經常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又是培養學生思維橫向聯絡的有益方法。
例4，(1)當m為何值時方程x2 -(2m-3)x+m2 =0
a)有兩個不相等的實數根;
b)有兩個相等的實數根;
c)沒有實數根。
2)當m為何值時，拋物線y=x2 -(2m-3)x+m2 與x軸
a)有兩個交點；
b)只有乙個交點；
c)沒有交點。
3)當m為何值時,方程組
a)有兩組不同的解；
b)有兩組相同的解；
c)沒有實數解。
4)當m為何值時，拋物線y=x2 -(2m-3)x+m2 -1與直線y=mx-1
a)有兩個交點；
b)只有乙個交點；
c)沒有交點 。
5)當m為何值時，多項式x2 -(2m-3)x+m2 在實數範圍內
a)可分解成兩個不同因式的積
b)可分解成兩個相同因式的積
c)不能分解因式
這些題目貌似各異，但本質相同，因此解法一致，這樣，多個題目一種解法。做一題得數題，溝通了知識間的聯絡，發展了學生思維的靈活性。
五、不斷總結，培養良好的學習習慣
解題的目的不僅僅是為了得到正確的答案，解題後的簡單小結和組織一些討論，對加深學生的認識思維是有很大的作用，因此教師應指導學生經常總結各種解題方法，努力探索解題規律，做到舉一反三，觸類旁通，提高解題能力。_
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