二次函式的圖象和性質
注意：上課之前一定要做完選擇題填空題（即1-18題）
一.選擇題
1. 拋物線 y＝x2－4x＋c 的頂點在 x 軸，則 c 的值是（ ）a、0 b、4 c、－4 d、2
2. 形狀與拋物線相同，對稱軸是，且過點（0，3）的拋物線是（ ）
ab．cd．或
3. 二次函式的影象如圖所示，那麼、、、這四個代數式中，值為正的有（ ）
a．4個 b．3個 c．2個 d．1個
4.已知二次函式，當自變數x取兩個不同的值x1、x2時,函式值相等，則當自變數x取x1+x2時的函式值與（ ）
a．x=1時的函式值相等b．x＝0時的函式值相等
c．x＝時的函式值相等d．x＝時的函式值相等
5.在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
6.已知二次函式y=x2－x＋a(a＞0)，當自變數x取m時，其相應的函式值小於0，那麼下列結論中正確的是（ ）a．m－1的函式值小於0 b．m－1的函式值大於0
c．m－1的函式值等於0 d．m－1的函式值與0的大小關係不確定
7. 已知實數a、b、c滿足：a＜0，a－b＋c＞0,則一定有（ ）
a．b2－4ac＞0 b．b2－4ac≥0 c．b2－4ac≤0 d．b2－4ac＜0
8. 拋物線的部分圖象如圖所示，若，
則的取值範圍是（ ）ab．
c．或d．或
9. 二次函式的圖象如圖所示，則直線的圖象不經過（ ）ａ．第一象限 ｂ．第二象限 ｃ．第三象限 ｄ．第四象限
10. 已知二次函式，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍是（ ）
a．m≤1 b．m≥1 c．m≥－3 d．m≤－3
二.填空題：
11. 已知二次函式的影象交軸於a、b兩點，對稱軸方程為，若ab＝6，且此二次函式的最大值為5，則此二次函式的解析式為
12. 已知，≠0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是（－2，0），則原拋物線的解析式是
13. 二次函式，當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大。則當時，的值是
14. 已知拋物線的對稱軸是，且它的最高點在直線上，則它的頂點為
15. 將拋物線繞頂點旋轉180°，再沿對稱軸平移，得到一條與直線交於點（2，）的新拋物線，新拋物線的解析式為
16. 已知二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點，交y軸於c點，且△abc是直角三角形，請寫出符合要求的乙個二次函式解析式
17. 已知拋物線與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝1的兩側，則k的取值範圍是
18. 拋物線與x軸的正半軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，且線段ab的長為1，△abc的面積為1，則b的值為
三.解答題:
19. 已知拋物線交軸於a、b兩點，點a在軸左側，該影象對稱軸為，最高點的縱座標為4，且。（1）求此二次函式的解析式；（2）若點m在軸上方的拋物線上，且，求點m的座標。
20. 設拋物線經過a（－1，2），b（2，－1）兩點，且與軸相交於點m。
（1）求和（用含的代數式表示）；（2）求拋物線上橫座標與縱座標相等的點的座標；（3）在第（2）小題所求出的點中，有乙個點也在拋物線上，試判斷直線am和軸的位置關係，並說明理由。
21. 已知拋物線y＝ax2＋x＋2。(1)當a＝－1時，求此拋物線的頂點座標和對稱軸；(2)若代數式－x2＋x＋2的值為正整數，求x的值；(3)當a＝a1時，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交於點m(m，0)；當a＝a2時，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交於點n(n，0)。
若點m在點n的左邊，試比較a1與a2的大小。
22. 拋物線過點，頂點為m點．
（1）求該拋物線的解析式．（2）試判斷拋物線上是否存在一點p，使∠pom＝90．若不存在，說明理由；若存在，求出p點的座標．
23. 某同學研究拋物線（a≠0）時發現：①當實數a變化時，它的頂點都在某條直線上；②把它的頂點橫座標減少，縱座標增加，得到a點的座標，點a仍在這條拋物線上。
⑴請你求出①中直線的解析式；⑵試證明②中的結論；⑶試將②中的結論進行推廣，寫出乙個新的結論，不必證明。
24. 如圖所示，在平面直角座標系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸交於a、b兩點(a在b的左側)，與y軸交於c點．ab＝4，且當拋物線y＝－x2＋bx＋c的圖象向左平移乙個單位時，其頂點在y軸上．⑴求原拋物線的解析式；⑵設p是線段ob上的乙個動點，過點p作pe⊥x軸交原拋物線於e點，交直線bc於點f．問：是否存在p點，使直線bc把△pce分成面積之比為3∶1的兩部分？
若存在，求出p點的座標；若不存在，請說明理由．
25.在平面直角座標系中，如圖1，將個邊長為1的正方形併排組成矩形oabc, 相鄰兩邊oa和oc分別落在軸和軸的正半軸上, 設拋物線（＜0）過矩形頂點b、c.
（1）當n=1時，如果=-1，試求b的值；
（2）當n=2時，如圖2，在矩形oabc上方作一邊長為1的正方形efmn，使ef**段cb上，如果m，n兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；
（3）將矩形oabc繞點o順時針旋轉，使得點b落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時經過原點o.①試求當n=3時a的值；
②直接寫出關於的關係式．
26.如圖，在平面直角座標系中，點a（10，0），以oa為直徑在第一象限內作半圓c，點b是該半圓周上一動點，鏈結ob、ab，並延長ab至點d，使db=ab，過點d作x軸垂線，分別交x軸、直線ob於點e、f，點e為垂足，鏈結cf．
（1）當∠aob=30°時，求弧ab的長度；
（2）當de=8時，求線段ef的長；
（3）在點b運動過程中，是否存在以點e、c、f
為頂點的三角形與△aob相似，若存在，請求出此
時點e的座標；若不存在，請說明理由．
27 已知：如圖（1），在中，，，，點由出發沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連線．若設運動的時間為（），解答下列問題：（1）當為何值時，？
（2）設的面積為（），求與之間的函式關係式；（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；（4）如圖（2），連線，並把沿翻摺，得到四邊形，那麼是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．
圖（1圖（2）
28 如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊於點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為．（1）求的度數；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）①求與之間的函式關係式；
②當取何值時，重疊部分的面積等於矩形面積的？
中考數學二次函式專題總複習學生用
二次函式中考真題分類選編 1 2012菏澤 已知二次函式的影象如圖所示，那麼一次函式和反比例函式在同一平面直角座標系中的影象大致是 abcd 2 2012煙台 已知二次函式y 2 x 3 2 1 下列說法 其圖象的開口向下 其圖象的對稱軸為直線x 3 其圖象頂點座標為 3，1 當x 3時，y隨x的增...
中考數學二次函式專題複習超強整理
初三 二次函式歸類複習 一 二次函式與面積 七 二次函式與圖形轉換 常見影象變換 平移 上加下減，左加右減 軸對稱 摺疊 模擬題訓練 8 2014西城區一模 拋物線y x2 kx 3與x軸交於點a，b，與y軸交於點c，其中點b的座標為 1 k，0 1 求拋物線對應的函式表示式 2 將 1 中的拋物線...
二次函式專題複習
知識點歸納 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平...