一、知識點睛
存在性問題：通常是在變化的過程中，根據已知條件，探索某種狀態是否存在的題目，主要考查運動的結果.
一次函式背景下解決存在性問題的思考方向：
1. 把函式資訊（座標或表示式）轉化為幾何資訊；
2. 分析特殊狀態的形成因素，畫出符合題意的圖形；
3. 結合圖形（基本圖形和特殊狀態下的圖形相結合）的幾何特徵建立等式來解決問題．
二、精講精練
1. 如圖，直線與x軸、y軸分別交於點a，點b，已知點p是第一象限內的點，由點p，o，b組成了乙個含60°角的直角三角形，則點p的座標為
2. 如圖，直線y=kx-4與x軸、y軸分別交於b，c兩點，且.
（1）求點b的座標和k的值．
（2）若點a是第一象限內直線y=kx-4上的乙個動點，則當點a運動到什麼位置時，△aob的面積是6？
（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在一點p，使△poa是等腰三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由.
3. 如圖，在平面直角座標系中，直角梯形oabc的邊oc，oa分別與x軸、y軸重合，ab∥oc，∠aoc=90°，∠bco=45°，bc=，點c的座標為(-9，0)．
（1）求點b的座標．
（2）若直線bd交y軸於點d，且od=3，求直線bd的表示式．
（3）若點p是（2）中直線bd上的乙個動點，是否存在點p，使以o，d，p為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
4. 如圖，直線y=kx+3與x軸、y軸分別交於a，b兩點，，點c是直線y=kx+3上與a，b不重合的動點．過點c的另一直線cd與y軸相交於點d，是否存在點c使△bcd與△aob全等？若存在，請求出點c的座標；若不存在，請說明理由．
5. 如圖，直線與x軸、y軸分別交於a，b兩點，點c的座標為(-3，0)，p(x，y)是直線上的乙個動點
（點p不與點a重合）．
（1）在點p的運動過程中，試寫出△opc的面積s與x之
間的函式關係式．
（2）當點p運動到什麼位置時，△opc的面積為？求出
此時點p的座標．
（3）過p作ab的垂線與x軸、y軸分別交於e，f兩點，是
否存在這樣的點p，使△eof≌△boa？若存在，求出點p
的座標；若不存在，請說明理由．
一次函式行程問題
2013年江蘇淮安12分 甲 乙兩地之間有一條筆直的公路l，小明從甲地出發沿公路 步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路l騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明後兩人一起步行到乙地 設小明與甲地的距離為y1公尺，小亮與甲地的距離為y2公尺，小明與小亮之間的距離為s公尺，小...
二次函式存在性問題
一 存在三角形 1 如圖，已知拋物線y x2 2x 3交x軸於a b兩點 點a在點b的左側 與y軸交於點c。1 求點a b c的座標。2 若點m為拋物線的頂點，連線bc cm bm，求 bcm的面積。3 連線ac，在x軸上是否存在點p使 acp為等腰三角形，若存在，請求出點p的座標 若不存在，請說明...
一次函式影象問題 1
1.小明外出散步，從家走了20分鐘後到達了乙個離家900公尺的報亭，看了10分鐘的報紙然後用了15分鐘返回到家 則下列影象能表示小明離家距離與時間關係的是 a b c d 2.如圖，乙隻螞蟻以均勻的速度沿台階a1a2a3a4a5爬行，那麼螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的影象大致是 a b cd 3.圖...