第9講一次函式的應用1
◆【目標考點強記憶】
1、求交點座標實質就是求方程（組）的解
2、求點的座標：
（1）定義法：首先作出點到軸、軸的距離，轉化為求線段的長。
（2）已知函式解析式，求交點座標；
3、待定係數法求一次函式解析式：（1）設（2）求直線上點的座標
（3）代點的座標入解析式建立方程組並求解； （4）回代解析式。
4、用一次函式解決實際問題：
關鍵是根據題意建立一次函式模型，把實際問題轉化為數學問題；注意自變數的取值範圍；
5、一次函式與方程、勾股定理、圖形變換結合的題目，注意體會方程思想、分類討論思想的運用。
◆【方法技能一點通】
◆【考點題型1】---根據條件列函式解析式
【例1】某城市為了盡快解決職工住房條件，積極鼓勵個人購房和積累建房**，決定住公房的職工按基本工資的高低交納建房公積金，辦法如下：
（1）某職工每月交納公積金元，求他每月的基本工資；
（2）設每月基本工資為元（），交納公積金後實得金額為元，試寫出與之間的函式關係式；
【例2】如圖：公路上有、、三站，一輛汽車在上午時從離站千公尺的地出發向站勻速前進，分鐘後離站千公尺。
（1）設出發小時後，汽車離站千公尺，寫出與之間的函式關係式；
（2）當汽車行駛到離站千公尺的站時，接到通知要在中午點前趕到離站千公尺的站。汽車若按原速能否按時到達？若能，是在幾點幾分到達？若不能，車速至少應提高到多少？
◆【考點題型2】---求交點座標與待定係數法
【例3】1、直線與直線相交於軸上一點，則直線不經過
、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限
2、（黃石）梯形的四個頂點座標分別為
（，），直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）
【例4】已知點在同一直線上，求的值。
【例5】為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關係配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為，椅子面的高度為，則是的一次函式.下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度。
（1）請確定與的函式關係式；
（2）現有一把高的椅子和一張高的課桌，把它們配套是否符合條件？請通過計算說明理由。
◆目標訓練1：
1、若直線與的交點在第四象限，則的取值範圍是（ ）
或2、已知與成正比例，且時，。求當時的的值是多少？
◆【考點題型3】----一次函式的應用（影象資訊）
【例6】1、如圖：點、、在一次函式的影象上，
它們的橫座標依次為-1，1，2，分別過這些點作軸與軸
的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（ ）
、1 、3
2、如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區和淺水區，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面圖象能大致表示水的最大深度和時間之間的關係（ ）
【例7】隨著教學手段不斷更新，學校教學要求計算器進入課堂，某電子器材廠經過市場調查，發現某種計算器的**量（萬個）與**（元/個）之間的關係如圖中**線所示。而需求量（萬個）與**（元/個）之間的關係如圖中需求線所示。如果你是這個電子器材廠的廠長，應計畫生產這種計算器多少個，每個售價多少元，才能使市場達到供需平衡？
【例8】（甘肅隴南）如圖，兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，根據圖中給的資料資訊，解答下列問題：
（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度（）與飯碗數（個）之間的一次函式解析式；
（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？
◆◆【創新題型思維拓展】
【例9】（12荊州—改編）新定義：[，]為一次函式（，，為實數）的「關聯數」．若「關聯數」為[，]的一次函式是正比例函式，則；
【例10】（11紹興）定義：在平面直角座標系中，過一點分別作座標軸的垂線，若與座標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點。例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線，與座標軸圍成矩形的周長與面積相等，則點是和諧點。
（1）判斷點（，），（，）是否為和諧點，並說明理由；
（2）若和諧點（，）在直線（為常數）上，求的值。
【例11】某企業有甲、乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時立方公尺的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度（公尺）與注水時間（時）之間的函式圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：
（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度（公尺）與注水時間（小時）之間的函式關係式；
（2）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的蓄水量相同；
家庭作業
1、（杭州）如圖示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為，正方形除去圓部分的面積為（陰影部分），則與的大致圖象為（ ）
2、（13荊州）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的資料可繪製如圖所示的函式圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函式關係如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函式關係如圖乙所示。
（1）直接寫出與之間的函式關係式； （2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；
（3）若日銷售量不低於24千克的時間段為「最佳銷售期」，則此次銷售過程中「最佳銷售期」共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？
3、（13吉林）甲、乙兩名大學生去距學校36千公尺的某鄉鎮進行社會調查。他們從學校出發，騎電動車行駛20分鐘時發現忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回，乙取相機後（在學校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲，在距鄉鎮13.5千公尺處追上甲后同車前往鄉鎮，乙電動車的速度始終不變.
設甲方與學校相距（千公尺），乙與學校相離（千公尺），甲離開學校的時間為t（分鐘）。、與之間的函式圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：
（1）電動車的速度為千公尺/分鐘；
（2）甲步行所用的時間為分；
（3）求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？
一次函式影象 一次函式的應用練習
1 下列函式中，圖象經過原點的是 a y 3x b y 1 2x c y d y x2 1 2 直線y x 1不經過的象限是 a 第一象限 b 第 二 象限 c 第三象限 d 第四象限 3.若一次函式y m 3 x 5的函式值y隨的增大而增大，則 abc d 4.如果乙個正比例函式的圖象經過點a 3...
一次函式考點
班級姓名 智慧型 勤勞和天才，高於顯貴和富有。貝多芬 一次函式的增減性 k 0，y隨x的增大而增大，x最大y最大，x最小y最大 k 0，y隨x的增大而減小，x最大y最小，x最小y最大.典型例題 1 在函式 y kx k 0 的圖象上有a 1，y1 b 1，y c 2，y 三個點，則下列各式中正確 a...
一次函式反思
一次函式 第一課時 教學自我反思 通過教學活動，充分體現了學生自主 合作 的學習方式。重視學生的數學學習過程和他們的個性體驗，充分讓學生體會數學源於生活中的實際問題，又應用於生活。突出人人學有價值的數學的思想。幫助學生在學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能 數學思想和方法，獲得數學活動的經驗...