一次函式練習題
1.如圖，在平面直角座標系xoy中，一次函式與x軸、y軸分別相交於點a和點b，直線經過點c（1，0）且與線段ab交於點p，並把△abo分成兩部分．（1）求△abo的面積；（2）若△abo被直線cp分成的兩部分的面積相等，求點p的座標及直線cp的函式表示式。
2、如圖，直線過點a（0，4），點d（4，0），直線：與軸交於點c，兩直線，相交於點b。
（1）、求直線的解析式和點b的座標；（2）、求△abc的面積。
3、如圖，直線oc、bc的函式關係式分別是y1=x和y2=－2x+6，動點p（x，0）在ob上運動（0y2？（2）設△cob中位於直線m左側部分的面積為s，求出s與x之間函式關係式．（3）當x為何值時，直線m平分△cob的面積？
4. 正方形abcd的邊長為4，將此正方形置於平面直角座標系中，使ab邊落在x軸的正半軸上，且a點的座標是（1，0）。①直線y=x+b經過點c，且與x軸交與點e，求四邊形aecd的面積；
②若直線經過點e且將正方形abcd分成面積相等的兩部分求直線的解析式，
③若直線經過點f且與直線y=3x平行,將②中直線沿著y軸向上平移個單位交x軸於點,交直線於點,求的面積.
5.如圖，在平面直角座標系中，點a、b分別在x軸、y軸上，線段oa、ob的長(0a是方程組的解，點c是直線與直線ab的交點，點d**段oc上，od=
(1)求點c的座標；(2)求直線ad的解析式； (3)p是直線ad上的點，在平面內是否存在點q，使以0、a、p、q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點q的座標；若不存在，請說明理由．
6.如圖,在平面直角座標系中,已知直線pa是一次函式y=x+m(m>0)的圖象,直線pb是一次函式》)的圖象,點p是兩直線的交點,點a、b、c、q分別是兩條直線與座標軸的交點。
（1）用、分別表示點a、b、p的座標及∠pab的度數；（2）若四邊形pqob的面積是，且cq:ao=1:2，試求點p的座標，並求出直線pa與pb的函式表示式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點d，使以a、b、p、d為頂點的四邊形是平行四邊形？
若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由。
7.如圖,矩形oabc在平面直角座標系內(o為座標原點),點a在軸上,點c在軸上,點b的座標為(-2,),點e是bc的中點,點h在oa上,且ah=,過點h且平行於軸的hg與eb交於點g,現將矩形摺疊,使頂點c落在hg上 ,並與hg上的點d重合,摺痕為ef,點f為摺痕與軸的交點.
(1)求∠cef的度數和點d的座標; (2)求摺痕ef所在直線的函式表示式; (3)若點p在直線ef上,當△pfd為等腰三角形時,試問滿足條件的點p有幾個,請求出點p的座標,並寫出解答過程.
8.如圖，在平面直角座標系中，函式y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸於a，b兩點過點a的直線交y軸正半軸與點m，且點m為線段ob的中點．
（1）求直線am的函式解析式．
（2）試在直線am上找一點p，使得s△abp=s△aob，請直接寫出點p的座標．
（3）若點h為座標平面內任意一點，在座標平面內是否存在這樣的點h，使以a，b，m，h為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點h的座標；若不存在，請說明理由
9.已知如圖，直線與x軸相交於點a，與直線相交於點p．
①求點p的座標．②請判斷的形狀並說明理由．③動點e從原點o出發，以每秒1個單位的速度沿著o→p→a的路線向點a勻速運動（e不與點o、a重合），過點e分別作ef⊥x軸於f，eb⊥y軸於b．設運動t秒時，矩形ebof與△opa重疊部分的面積為s．求： s與t之間的函式關係式．
10.如圖，已知直線:與直線：相交於點f，、分別交軸於點e、g，矩形abcd頂點c、d分別在直線、，頂點a、b都在軸上，且點b與點g重合。
（1）、求點f的座標和∠gef的度數；（2）、求矩形abcd的邊dc與bc的長；
（3）、若矩形abcd從原地出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為秒，矩形abcd與△gef重疊部分的面積為s，求s關於的函式關係式，並寫出相應的的取值範圍。
11.如圖，過a（8，0）、b（0，）兩點的直線與直線交於點c．平行於軸的直線從原點o出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到c點時停止；分別交線段bc、oc於點d、e，以de為邊向左側作等邊△def，設△def與△bco重疊部分的面積為s（平方單位），直線的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出c點座標和t的取值範圍；
（2）求s與t的函式關係式；
（3）設直線與軸交於點p，是否存在這樣的點p，使得以p、o、f為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
12.如圖，直線與兩座標軸分別相交於點，點m是線段ab上任意一點（兩點除外），過m分別作mc⊥oa於點c，md⊥ob於d．
（1）當點m在ab上運動時，你認為四邊形ocmd的周長是否發生變化？並說明理由；
（2）當點m運動到什麼位置時，四邊形ocmd的面積有最大值？最大值是多少？
（3）當四邊形ocmd為正方形時，將四邊形ocmd沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為，正方形ocmd與△aob重疊部分的面積為s．試求s與的函式關係式並畫出該函式的圖象．
13.如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交於a、b兩點，直線經過b、
c兩點，點c的座標為（8，0），又已知點p在x軸上從點a向點c移動，點q在直線從點c向點b移動.點p、q同時出發，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設移動時間為t秒（）.
（1）求直線的解析式.
（2）設△pcq的面積為s，請求出s關於t的函式關係式.
14.已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交於a、b兩點，∠abc=60°，bc與x軸交於點c．
（1）試確定直線bc的解析式．
（2）若動點p從a點出發沿ac向點c運動（不與a、c重合），同時動點q從c點出發沿cba向點a運動（不與c、a重合），動點p的運動速度是每秒1個單位長度，動點q的運動速度是每秒2個單位長度．設△apq的面積為s，p點的運動時間為t秒，求s與t的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．
（3）在（2）的條件下，當△apq的面積最大時，y軸上有一點m，平面內是否存在一點n，使以a、q、m、n為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出n點的座標；若不存在，請說明理由．
15.已知直線l經過a（6，0）和b（0，12）兩點，且與直線y=x交於點c．
（1）求直線l的解析式；
（2）若點p（x，0）**段oa上運動，過點p作l的平行線交直線y=x於d，求△pcd的面積s與x的函式關係式；s有最大值嗎？若有，求出當s最大時x的值；
（3）若點p（x，0）在x軸上運動，是否存在點p，使得△pca成為等腰三角形？若存在，請寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
16.已知，如圖，在平面直角座標系內，點a的座標為（0，24），經過原點的直線l1與經過點a的直線l2相交於點b，點b座標為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表示式；
（2）點c為線段ob上一動點（點c不與點o，b重合），作cd∥y軸交直線l2於點d，過點c，d分別向y軸作垂線，垂足分別為f，e，得到矩形cdef．
①設點c的縱座標為a，求點d的座標（用含a的代數式表示）；
②若矩形cdef的面積為108，求出點c的座標．
隱藏答案
答案：解：（1）由題意可得：a(0,2)、b(2,0)∵c(1，0)，c點是ob的中點
∴若△aob被分成的兩部分面積相等，則y=kx+b經過a點
將a(0,2)、c(1，0)代入解得：
（2）由上問：a(0,2)、b(2,0)可得：s△aob=2①當交點在oa上時
由題意得：s△cod=×2==co×do ∴do=∴d點座標為(0，)
將d(0,)、c(1，0)代入解得：
②當交點在ab上時
由上問可知：e點縱座標為，代入y=-x+2可得，e(,)
將e(,)、c(1，0)代入解得：
17. 慧慧在一次數學課上，將一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如圖放在直角座標系中，發現點a的座標剛好是（，0），求圖中兩個三角板的交點p的座標．
隱藏答案
答案：解：過點p作pd⊥x軸，垂足為點d設ad=x，在rt△aob和rt△aoc中，
∵∠aob=30°，∠oac=45°
∴pd=ad=x，od=x
∵a（，0）
∴od+da=，即x+x=
∴x=即od=9，pd=
∴點p的座標為（9，）
一次函式大題易錯題型總結
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