一、存在三角形：
1、如圖，已知拋物線y=－x2+2x+3交x軸於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c。
（1）求點a、b、c的座標。
（2）若點m為拋物線的頂點，連線bc、cm、bm，求△bcm的面積。
（3）連線ac，在x軸上是否存在點p使△acp為等腰三角形，若存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由。
2、如圖，直線ac：與拋物線都經過點、．
（1）求拋物線的解析式；
（2） 動點p**段ac上，過點p作x軸的垂線與拋物線相交於點e，求線段pe長度的最大值；
（3） 當線段pe的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點q，使△pcq是以pc為直角邊的直角三角形?若存在，請求出q點的座標；若不存在．請說明理由．
3、已知：rt△abc的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角座標系中，使其斜邊ab與x軸重合（其中oa（1）求線段oa、ob的長和經過點a、b、c的拋物線的關係式。（4分）
（2）如圖12，點d的座標為（2，0），點p（m，n）是該拋物線上的乙個動點（其中m>0，n>0），連線dp交bc於點e。
①當△bde是等腰三角形時，直接寫出此時點e的座標。（3分）
②又連線cd、cp（如圖13），△cdp是否有最大面積？若有，求出△cdp的最大面積和此時點p的座標；若沒
有，請說明理由。（3分）
二、 存在四邊形：
1、如圖，已知拋物線的頂點座標為q，且與軸交於點c，與軸交於a、b兩點（點a在點b的右側），點p是該拋物線上一動點，從點c沿拋物線向點a運動（點p與a不重合），過點p作pd∥軸，交ac於點d．
（1）求該拋物線的函式關係式；
（2）當△adp是直角三角形時，求點p的座標；
（3）在問題（2）的結論下，若點e在軸上，點f在拋物線上，
問是否存在以a、p、e、f為頂點的平行四邊形？若存在，
求點f的座標；若不存在，請說明理由．
2、在平面直角座標系中，已知拋物線經過a，b，c三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點m為第三象限內拋物線上一動點，點m的橫座標為m，△amb的面積為s．求s關於m的函式關係式，並求出s的最大值．
（3）若點p是拋物線上的動點，點q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的座標．
3、如圖，在平面直角座標系中,且拋物線經過點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在兩點、，使四邊形為正方形，若存在，求點、的座標；若不存在，請說明理由。
二次函式存在性問題
———方法問題
1、 如圖1，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2c與x軸正半軸交於點f（16，0）、與y軸正半軸交於點e（0，16），邊長為16的正方形abcd的頂點d與原點o重合，頂點a與點e重合，頂點c與點f重合；
（1） 求拋物線的函式表示式；
（2） 如圖2，若正方形abcd在平面內運動，並且邊bc所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊ab交於點p且同時與邊cd交於點q（運動時，點p不與a、b兩點重合， 點q不與c、d兩點重合）。設點a的座標為（m，n） （m>0）。
當po=pf時，分別求出點p和點q的座標；
在的基礎上，當正方形abcd左右平移時，請直接寫出m的取值範圍；
③ 當n=7時，是否存在m的值使點p為ab邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。
2、將直角邊長為6的等腰rt△aoc放在如圖所示的平面直角座標系中，點o為座標原點，點c、a分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點a、c及點b（–3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點p是線段bc上一動點，過點p作ab的平行線交ac於點e，連線ap，當△ape的面積最大時，求點p的座標；
（3）在第一象限內的該拋物線上是否存在點g，使△agc的面積與（2）中△ape的最大面積相等?若存在，請求出點g的座標；若不存在，請說明理由．
3、如圖，在平面直角座標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交於兩點（點在點的左邊），與軸交於點，頂點為.
（1）求的值；
（2）判斷的形狀，並說明理由；
（3）**段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由.
4、如右上圖，將oa = 6，ab = 4的矩形oabc放置在平面直角座標系中，動點m、n以每秒１個單位的速度分別從點a、c同時出發，其中點m沿ao向終點o運動，點n沿cb向終點b運動，當兩個動點運動了t秒時，過點n作np⊥bc，交ob於點p，連線mp．
（1）點b的座標為 ；用含t的式子表示點p的座標為 ；（3分）
（2）記△omp的面積為s，求s與t的函式關係式（0 < t < 6）；並求t為何值時，s有最大值？（4分）
（3）試**：當s有最大值時，在y軸上是否存在點t，使直線mt把△onc分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△onc面積的？若存在，求出點t的座標；若不存在，請說明理由．（3分）
5、已知：在直角平面座標系中，二次函式的影象與x軸交於a、b兩點，點a在點b的左側，與y軸交於點c，且oc=ob=3ao
（1）、求二次函式的解析式；
（2）、設點d是點c關於此拋物線對稱軸的對稱點，直線ad、bc交於點p，試判斷直線ad、bc是否垂直，並證明你的結論；
（3）、在（2）的條件下，若點m、n分別是射線pc、pd上的點，問：是否存在這樣的點m、n,使得以點p、m、n為頂點的三角形與△acp全等？若存在，求出點m、n的座標；若不存在，請說明理由。
二次函式存在性問題
————特殊性問題
1、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角座標系中放置一矩形abco，其頂點為a（0，1）、b（－3，1）、c（－3，0）、o（0，0）．將此矩形沿著過e（－，1）、f（－，0）的直線ef向右下方翻摺，b、c的對應點分別為b′、c′．
（1）求摺痕所在直線ef的解析式；
（2）一拋物線經過b、e、b′三點，求此二次函式解析式；
（3）能否在直線ef上求一點p，使得△pbc周長最小？如能，求出點p的座標；若不能，說明理由．
2、如圖1，在平面直角座標系中，點b在直線上，過點b作軸的垂線，垂足為a，oa=5。若拋物線過點o、a兩點。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若a點關於直線的對稱點為c，判斷點c是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙o1是以bc為直徑的圓。過原點o作o1的切線op，p為切點（p與點c不重合），拋物線上是否存在點q，使得以pq為直徑的圓與o1相切？若存在，求出點q的橫座標；若不存在，請說明理由。
3、 △abc中，∠a=∠b=30°，ab=．把△abc放在平面直角座標系中，使ab的中點位於座標原點o（如圖），△abc可以繞點o作任意角度的旋轉．
（1） 當點b在第一象限，縱座標是時，求點b的橫座標；
（2） 如果拋物線（a≠0）的對稱軸經過點c，請你**：
① 當，，時，a，b兩點是否都在這條拋物線上？並說明理由；
② 設，是否存在這樣的m的值，使a，b兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
4、已知拋物線頂點為c（1，1）且過原點o.過拋物線上一點p（x，y）向直線作垂線，垂足為m，連fm（如圖）.
(1）求字母a，b，c的值；
(2）在直線x＝1上有一點，求以pm為底邊的等腰三角形pfm的p點的座標，並證明此時△pfm為正三角形；
(3）對拋物線上任意一點p，是否總存在一點n（1，t），使pm＝pn恆成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.
5、如圖，平面直角座標系中有一直角梯形omnh，點h的座標為（－8，0），點n的座標為
（－6，－4）．(1）畫出直角梯形omnh繞點o旋轉180°的圖形oabc，並寫出頂點a，b，c的座標（點m的對應點為a， 點n的對應點為b， 點h的對應點為c）；
(2）求出過a，b，c三點的拋物線的表示式；
(3）擷取ce=of=ag=m，且e，f，g分別**段co，oa，ab上，求四邊形befg的面積s與m之間的函式關係式，並寫出自變數m的取值範圍；面積s是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
(4）在（3）的情況下，四邊形befg是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，並指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．
6、如圖所示，已知點b（1，3）,c(1,0),直線y=x+k經過點b，且與x軸交於點a，將△abc沿直線ab翻摺得到△abd.
（1）、求a、d兩點的座標；
（2）、若拋物線經過c、d兩點，求拋物線的解析式；
（3）、將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設平移後所得拋物線與y軸交於點e，點m是平移後的拋物線與直線ab的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使直線em∥x軸，若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由。
二次函式專題 存在性問題 1 1份
二次函式專題 存在性問題 提高部分 型別一 線段長度 例1 如圖，拋物線y x2 bx c與x軸交於a 1，0 b 3，0 兩點，直線l與拋物線交於a c兩點，其中c點的橫座標為2 1 求拋物線的解析式及直線ac的解析式 2 p是線段ac上的乙個動點，過p點作x軸的垂線交拋物線於e點，求線段pe長度...
初中數學二次函式存在性問題總複習試題及解答
存在性問題 10貴州遵義 如圖，已知拋物線的頂點坐 標為q，且與軸交於點c，與軸交於a b兩 點 點a在點b的右側 點p是該拋物線上一動點，從點c 沿拋物線向點a運動 點p與a不重合 過點p作pd 軸，交ac於點d 1 求該拋物線的函式關係式 2 當 adp是直角三角形時，求點p的座標 3 在問題 ...
一次函式之存在性問題
一 知識點睛 存在性問題 通常是在變化的過程中，根據已知條件，探索某種狀態是否存在的題目，主要考查運動的結果.一次函式背景下解決存在性問題的思考方向 1.把函式資訊 座標或表示式 轉化為幾何資訊 2.分析特殊狀態的形成因素，畫出符合題意的圖形 3.結合圖形 基本圖形和特殊狀態下的圖形相結合 的幾何特...