解：（1）依題意，可建立的函式關係式為：
；（2）由題目已知條件可設
∵圖象過點∴∴
∴。（3）設純收益單價為w元，則w=銷售單價-成本單價
故化簡得
①當時，有時，w最大，最大值為100
②當時，由圖象知，有時，w最大，最大值為；
③當時，有時，w最大，最大值為56
綜上所述，在時，純收益單價有最大值，最大值為100元/500g。
2.如圖，排球運動員站在點o處練習發球，將球從o點正上方2m的a處發出，把球看成點，其執行的高度y（m）與執行的水平距離x(m)滿足關係式y=a(x-6)2+h.已知球網與o點的水平距離為9m，高度為2.
43m，球場的邊界距o點的水平距離為18m。
（1）當h=2.6時，求y與x的關係式（不要求寫出自變數x的取值範圍）
（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；
（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值範圍。
3.平時我們在跳繩時，繩甩到最高處時的形狀可近似的看為拋物線 .如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4m，距地面均為1m，丙、丁分別站在距甲拿繩手水平距離1m、2.
5m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂，已知丙的身高是1.5m，則丁的身高為（ ）
a．1.5m b.1.625m c.1.66m d.1.67m
4.如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面 2 m,水面寬 4 m,水面下降 1 m, 水面寬度增加多少?
5.有座拋物線形拱橋(如圖)，正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m，為了保證過往船隻順利航行，橋下水面的寬度不得小於18m，求水面在正常水位基礎上**多少公尺時，就會影響過往船隻航行。
6.（2010·荊門中考）某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函式關係式，並註明x的取值範圍；
（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）
解：（1）降低x元後，所銷售的件數是（500+100x）,
y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400
當x=3時，y的最大值是6400元.
即降價為3元時，利潤最大.
所以銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.
答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6400元.
7.（2011·菏澤中考）我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，於是每只降價0.
10×(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.
(1).求一次至少買多少只，才能以最低價購買？
(2).寫出該專賣店當一次銷售x(只)時，所獲利潤y(元)與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
（3）若店主一次賣的隻數在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？
】(1)設一次購買x只，才能以最低價購買，則有:
0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50.
答：一次至少買50只，才能以最低價購買
(2)（說明：因三段圖象首尾相連，所以端點10、50包括在哪個區間均可）
(3)將配方得所以店主一次賣
40隻時可獲得最高利潤，最高利潤為160元.（也可用公式
法求得）
5.（2010安徽中考）春節期間某水庫養殖場為適應市場需求，連續用20天時間，採用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．九（1）班數學建模興趣小組根據調查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數）的捕撈與銷售的相關資訊如表：
（1） 在此期間該養殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函式關係式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）試說明（2）中的函式y隨x的變化情況，並指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？
解：（1）該養殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg；
（2）由題意，得
某賓館有50個房間供遊客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有乙個房間空閒。如果遊客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
房價定為多少時，賓館利潤最大？
某旅行社組團去外地旅遊,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業額？
某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間後，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售**，經試驗發現，若按每件24元的**銷售時，每月能賣240件，若按每件30元的**銷售時，每月能賣60件。若每月銷售件數y（件）與**x（元/件）滿足y=kx+b，
（1）確定k與b的值，並指出x的取值範圍；
（2）為了使每月獲得利潤為1440元，問商品應定價為每件多少元？
（3）為了獲得最大的利潤，商品應定為每件多少元？
某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進價為每箱40元,生產廠家要求每箱售價在40元~70元之間.市場調查發現:若每箱發50元銷售,平均每天可售出90箱,**每降低1元,平均每天多銷售3箱;**每公升高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)寫**價x(元/箱)與每天所得利潤w(元)之間的函式關係式;
(2)每箱定價多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少?
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
增種多少棵橙子樹時,總產量最大?
2.(09中考)某超市經銷一種銷售成本為每件40元的商品．據市場調查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每週銷量就減少10件．設銷售單價為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函式關係式(標明x的取值範圍)
(2)設一周的銷售利潤為s，寫出s與x的函式關係式，並確定當單價在什麼範圍內變化時，利潤隨著單價的增大而增大？
(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
在矩形abcd中，ab＝6cm，bc＝12cm，點p從點a出發，沿ab邊向點b以1cm/秒的速度移動，同時，點q從點b出發沿bc邊向點c以2cm/秒的速度移動。如果p、q兩點在分別到達b、c兩點後就停止移動，回答下列問題：
（1）運動開始後第幾秒時，△pbq的面積等於8cm2
（2）設運動開始後第t秒時，五邊形apqcd的面積為scm2，寫出s與t的函式關係式，
並指出自變數t的取值範圍；t為何值時s最小？求出s的最小值。
6.如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc為菱形，點c的座標為(4,0)，∠aoc=60°，垂直於x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形oabc的兩邊分別交於點m、n(點m在點n的上方).
(1)求a、b兩點的座標；
（2)設△omn的面積為s，直線l運動時間為t秒(0≤t≤6)，試求s 與t的函式表示式；
(3)在題(2)的條件下，t為何值時，s的面積最大？最大面積是多少？
計算機把資料儲存在磁碟上，磁碟是帶有磁性物質的圓盤，磁碟上有一些同心圓軌道，叫做磁軌，如圖，現有一張半徑為45mm的磁碟．
（1）磁碟最內磁軌的半徑為r mm，其上每0.015mm的弧長為1個儲存單元，這條磁軌有多少個儲存單元？
（2）磁碟上各磁軌之間的寬度必須不小於0.3mm，磁碟的外圓周不是磁軌，這張磁碟最多有多少條磁軌？
（3）如果各磁軌的儲存單元數目與最內磁軌相同．最內磁軌的半徑r是多少時，磁碟的儲存量最大？
如圖，在一面靠牆的空地上用長為24公尺的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬ab為x公尺，面積為s平方公尺。
(1)求s與x的函式關係式及自變數的取值範圍；
(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
(3)若牆的最大可用長度為8公尺，則求圍成花圃的最大面積。
如圖３，規格為60 cm×60 cm的正方形地磚在運輸過程中受損，斷去一角，量得af=30cm，ce＝45 cm。現準備從五邊形地磚abcef上截出乙個面積為s的矩形地磚pmbn。
（1）設bn=x，bm=y，請用含x的代數式表示y，並寫出x的取值範圍；
（2）請用含x的代數式表示s，並在給定的直角座標系內畫出該函式的示意圖；
實際問題與二次函式
測試6 實際問題與二次函式 學習要求 靈活地應用二次函式的概念解決實際問題 課堂學習檢測 1 矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y m2 與窗戶的寬x m 之間的函式關係式，判斷此函式是不是二次函式，如果是，請求出自變數x的取值範圍，並畫出函式的圖象 2 如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水...
實際問題和二次函式
實際問題與二次函式 教案2 第1課時 教學流程安排 教學過程設計 教學設計說明 本節課是在學習了二次函式的概念 圖象 性質後，進一步應用函式知識解決實際問題的一節應用課 主要內容包括 生活中利潤問題轉化為數學問題進行解決 掌握數學建模思想在實際問題中的應用 體現數學的實際應用價值 二次函式與現實生活...
實際問題與二次函式
要點梳理 知識點一 列二次函式解應用題 列二次函式解應用題與列整式方程解應用題的思路和方法是一致的，不同的是，學習了二次函式後，表示量與量的關係的代數式是含有兩個變數的等式 對於應用題要注意以下步驟 1 審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變數之間的基本關係是什麼，找出等量關係 即函...