平行四邊形矩形、菱形、正方形（二）
摺疊、旋轉後圖形的性質
一、選擇題
1.如圖，將邊長為8㎝的正方形abcd摺疊，使點d落在bc邊的中點e處，點a落在f處，摺痕為mn，則線段cn的長是（ ）
a．3cm b．4cm c．5cm d．6cm
2、如右上圖，矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，摺疊紙片使ad邊與對角線bd重合，摺痕為dg， 則ag的長為（ ）a．1 b． c． d．2
3、如左下圖所示，正方形abcd的面積為12，是等邊三角形，點在正方形
內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ）
a． b． c．3 d．
4、如右下圖，四邊形abcd中，ab＝bc，∠abc＝∠cda＝90°，be⊥ad於點e，且四邊形abcd的面積為8，則be＝（ ）
a．2 b．3 c． d．
二、解答題
5、如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交
於點，將直線繞點順時針旋轉，分別交於點．
（1）證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段與總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，
說明理由並求出此時繞點順時針旋轉的度數．
6、已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）於點．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎
樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明．
（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的
數量關係？請直接寫出你的猜想．
7、把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交於點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然後再證明你的猜想．
8. 已知：如圖， □abcd各角的平分線分別相交於點e，f，g，h，求證：四邊形efgh是矩形．
9、如圖，在rt△abc中，∠abc＝90°，∠bac＝60°，d為ac的中點，以bd為摺痕，將△bcd摺疊，使得c點到達c1點的位置，連線ac1．
求證：四邊形abdc1是菱形．
11、如圖，在梯形abcd中，ad//bc，∠b=900，ab=3cm，ad=8cm，bc=12cm，
點p從點b開始沿折線b→c→d→a以4cm/s的速度移動，點q從點d開始沿da邊
向a點以1cm/s的速度移動。若點p、q分別從b、d同時出發，當其中乙個點到達
a點時，另乙個點也隨之停止移動，設移動時間為t（s），當t取何值時
（1）四邊形pcdq為平行四邊形。
（2）四邊形pcdq為等腰梯形。
12、如圖，梯形oabc中,o為直角座標系的原點,a、b、c的座標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。點p、q同時從原點出發，分別作勻速運動，點p沿oa以每秒1個單位向終點a運動，點q沿oc、cb以每秒2個單位向終點b運動。當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動。
（1） 設從出發起運動了x秒，且x﹥2.5時，q點的座標；
（2） 當x等於多少時，四邊形opqc為平行四邊形？
（3） 四邊形opqc能否成為等腰梯形？說明理由。
（4） 設四邊形opqc的面積為y,求出當 x﹥2.5時y與x的函式關係式；並求出y的最大值；
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